例谈求一元二次方程字母系数的值(含答案)-Word文档格式.doc

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（2）设、是方程的两根，且，求k的值

分析：

（2）中给出的条件是一个方程两根的非对称式，要求k的值，要设法建立起关于k的方程，直接利用根与系数的关系，比较困难，而此时利用方程根的定义，就可找到突破口。

解：

（1）略

（2）∵是方程的一个根，

∴

∴，

又∵是的两个根，

由根与系数的关系得：

，

∴∴

例2、已知、是关于x的方程的两个实数根.

（1）求证不论m取何值时，方程总有实数根.

（2）若，求m的值。

（2）中同样给出的条件是一个方程两根的非对称式，仍需建立起关于k的方程，我们可以这样来解：

解法一：

类似上例的解法，可以解得：

。

解法二：

利用一元二次方程的求根公式或十字相乘的方法，可以求出两个根为：

m+2和m--2,

把它们分别代人中，可以得到一个关于m的的方程：

例３、已知关于x的方程.

（1）求证：

无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异的实数根。

（2）若这个方程的两个实数根、满足，求m的值及相应的、。

此例的

（2）中给出的是带有绝对值的两根关系式，不太容易着手。

如何建立关于m的方程呢？

（2）由得：

两边平方得

∵

∴∴m=0或m=4.

当m=0时，两根为0和-2；

当m=4时，两根为和

解法二∵,∴

①若，则

∴∴m=4，这时方程

②若，则

∴，∴m-2=-2,∴m=0

这时方程,∴

（或按m=0,m≠0分情况讨论）

练习：

1、已知：

关于x的方程，

（1）求证：

无论m取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根；

（2）若这个方程的两个实数根，满足2，求m的值。

（答案:

m=0或）

2、已知、是关于x的方程的两个实数根.

（1）求证方程有两个实数根;

）

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