上海市新知杯初中数学竞赛试题及答案文档格式.doc

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题号

一

（1~8）

二

总分

9

10

11

12

得分

评卷

复核

解答本试卷可以使用科学计算器

一、填空题（每题分，共分）

1.已知关于的两个方程：

①，②，其中。

若方程①中有一个根是方程②的某个根的倍，则实数的值是___________。

2.已知梯形中，//，，，，，则梯形的面积为_______________。

3.从编号分别为，，，，，的张卡片中任意抽取张，则抽出卡片的编号都大于等于的概率为______________。

4.将个数，，，，，，，排列为，，，，，，，，使得的值最小，则这个最小值为____________。

5.已知正方形的边长为，，分别是边，上的点，使得，，线段与相交于点，则四边形的面积为_____________。

6.在等腰直角三角形中，，是内一点，使得，，，则边的长为______________。

7.有名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场），规定获胜得分，平局得分，负得分。

比赛结束后，发现每名选手的得分各不相同，且第名的得分是最后五名选手的得分和的，则第名选手的得分是_________。

8.已知，，，都是质数（质数即素数，允许，，，有相同的情况），且是个连续正整数的和，则的最小值为_________。

二、解答题（第，题，每题分，第，题，每题分，共分）

9.如图，矩形的对角线交点为，已知，角的平分线与边交于点，直线与相交于点，直线与相交于点M。

求证：

。

解

10.对于正整数，记。

求所有的正整数组，使得，且。

11.

（1）证明：

存在整数，，满足；

（2）问：

是否存在整数，，满足证明你的结论。

12.对每一个大于的整数，设它的所有不同的质因数为，，，，对于每个，存在正整数，使得，

记例如，。

（1）试找出一个正整数，使得；

（2）证明：

存在无穷多个正整数，使得。