高考数学文科二轮复习 教师用书第3部分 考前增分策略 专题1 考前教材重温 Word版含答案Word格式.docx
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sinα
cosα
余弦
-cosα
[应用2] cos+tan+sin21π的值为________.
3.正弦、余弦和正切函数的常用性质.
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图象
定义域
R
值域
{y|-1≤y≤1}
续表
单调性
在,k∈Z上递增;
在,k∈Z上递减
在[(2k-1)π,2kπ],k∈Z上递增;
在[2kπ,(2k+1)π],k∈Z上递减
在,k∈Z上递增
最值
x=+2kπ(k∈Z)时,ymax=1;
x=-+2kπ(k∈Z)时,ymin=-1
x=2kπ(k∈Z)时,ymax=1;
x=π+2kπ(k∈Z)时,ymin=-1
无最值
奇偶性
奇
偶
对称性
对称中心:
(kπ,0),k∈Z
,k∈Z
对称轴:
x=kπ+,k∈Z
x=kπ,k∈Z
无
周期性
2π
π
[应用3] 函数y=sin的递减区间是________.
[答案] (k∈Z)
4.三角函数化简与求值的常用技巧.
解答三角变换类问题要灵活地正用、逆用,变形运用和、差、倍角公式和诱导公式,进行化简、求值.常用到切割化弦、降幂、拆角拼角等技巧.如:
α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β),
α=[(α+β)+(α-β)].
α+=(α+β)-,α=-.
[应用4] 已知α,β∈,sin(α+β)=-,sin=,则cos=________.
5.解三角形.
(1)正弦定理:
===2R(R为三角形外接圆的半径).注意:
①正弦定理的一些变式:
(i)a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC;
(ⅱ)sinA=,sinB=,sinC=;
(ⅲ)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;
②已知三角形两边及一对角,求解三角形时,若运用正弦定理,则务必注意可能有两解,要结合具体情况进行取舍.在△ABC中,A>
B⇔sinA>sinB.
(2)余弦定理:
a2=b2+c2-2bccosA,cosA=等,常选用余弦定理判定三角形的形状.
[应用5] 在△ABC中,a=,b=,A=60°
,则B=________.
[答案] 45°
6.求三角函数最值的常见类型、方法.
(1)y=asinx+b(或acosx+b)型,利用三角函数的值域,须注意对字母a的讨论.
(2)y=asinx+bsinx型,借助辅助角公式化成y=sin(x+φ)的形式,再利用三角函数有界性解决.
(3)y=asin2x+bsinx+c型,配方后转化为二次函数求最值,应注意|sinx|≤1的约束.
(4)y=型,反解出sinx,化归为|sinx|≤1解决.
(5)y=型,化归为Asinx+Bcosx=C型或用数形结合法(常用到直线斜率的几何意义)求解.
(6)y=a(sinx+cosx)+bsinx·
cosx+c型,常令t=sinx+cosx,换元后求解(|t|≤).
[应用6] 函数y=sin2x+sinx-1的值域为________.
[答案]
7.向量的平行与平面向量的数量积.
(1)向量平行(共线)的充要条件:
a∥b(b≠0)⇔a=λb⇔(a·
b)2=(|a||b|)2⇔x1y2-y1x2=0.
(2)a·
b=|a||b|cosθ,
变形:
|a|2=a2=a·
a,cosθ=,
a在b上的投影(正射影的数量)=.
注意:
〈a,b〉为锐角⇔a·
b>
0且a,b不同向;
〈a,b〉为钝角⇔a·
b<0且a,b不反向.
[应用7] 已知圆O为△ABC的外接圆,半径为2,若+=2,且||=||,则向量在向量方向上的投影为________.
[答案] 3
8.向量中常用的结论.
(1)=λ+μ(λ,μ为实数),若λ+μ=1,则三点A,B,C共线;
(2)在△ABC中,若D是BC边的中点,则=(+);
(3)已知O,N,P在△ABC所在平面内.若||=||=||,则O为△ABC的外心;
若++=0,则N为△ABC的重心;
若·
=·
,则P为△ABC的垂心.
[应用8] 在△ABC中,D是AB的中点,E是AC的中点,CD与BE交于点F,设=a,=b,=xa+yb,则(x,y)为( )
A. B.
C.D.
[答案] C
2.
1.等差数列及其性质.
(1)等差数列的判定:
an+1-an=d(d为常数)或an+1-an=an-an-1(n≥2).
(2)等差数列的性质
①当公差d≠0时,等差数列的通项公式an=a1+(n-1)·
d=dn+a1-d是关于n的一次函数,且斜率为公差d;
前n项和Sn=na1+d=n2+n是关于n的二次函数且常数项为0.
②若公差d>
0,则为递增等差数列;
若公差d<
0,则为递减等差数列;
若公差d=0,则为常数列.
③当m+n=p+q时,则有am+an=ap+aq,特别地,当m+n=2p时,则有am+an=2ap.
④Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列.
[应用1] 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=12,S20=17,则S30为( )
A.15 B.20
C.25 D.30
[答案] A
2.等比数列及其性质.
(1)等比数列的判定:
=q(q为常数,q≠0)或=(n≥2).
(2)等比数列的性质:
当m+n=p+q时,则有am·
an=ap·
aq,特别地,当m+n=2p时,则有am·
an=a.
[应用2]
(1)在等比数列{an}中,a3+a8=124,a4a7=-512,公比q是整数,则a10=________.
(2)各项均为正数的等比数列{an}中,若a5·
a6=9,则log3a1+log3a2+…+log3a10=________.
[答案]
(1)512
(2)10
3.求数列通项的常见类型及方法.
(1)已知数列的前几项,求数列的通项公式,可采用归纳、猜想法.
(2)如果给出的递推关系式符合等差或等比数列的定义,可直接利用等差或等比数列的公式写出通项公式.
(3)若已知数列的递推公式为an+1=an+f(n),可采用累加法.
(4)数列的递推公式为an+1=an·
f(n),则采用累乘法.
(5)已知Sn与an的关系,利用关系式an=求an.
(6)构造转化法:
转化为等差或等比数列求通项公式.
[应用3] 已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立.数列{an}满足an=f(2n)(n∈N*),且a1=2,则数列{an}的通项公式为an=________.
[答案] n·
2n
4.数列求和的方法.
(1)公式法:
等差数列、等比数列求和公式;
(2)分组求和法;
(3)倒序相加法;
(4)错位相减法;
(5)裂项法;
如:
=-;
=.
(6)并项法;
数列求和时要明确项数、通项,并注意根据通项的特点选取合适的方法.
[应用4] 数列{an}满足an+an+1=(n∈N,n≥1),若a2=1,Sn是{an}的前n项和,则S21的值为________.
5.如何解含参数的一元二次不等式.
解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论,往往从以下几个方面来考虑:
①二次项系数,它决定二次函数的开口方向;
②判别式Δ,它决定根的情形,一般分Δ>
0、Δ=0、Δ<
0三种情况;
③在有根的条件下,要比较两根的大小,也是分大于、等于、小于三种情况.在解一元二次不等式时,一定要画出二次函数的图象,注意数形结合.
[应用5] 解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0(a>
0).
________________________________________________________________________________________________________________________________________
[解] 原不等式化为
(x-1)<0.
∴当0<a<1时,不等式的解集为
;
当a>1时,不等式的解集为
当a=1时,不等式的解集为∅.
6.处理二次不等式恒成立的常用方法.
(1)结合二次函数的图象和性质用判别式法,当x的取值为全体实数时,一般应用此法.
(2)从函数的最值入手考虑,如大于零恒成立可转化最小值大于零.
(3)能分离变量的,尽量把参变量和变量分离出来.
(4)数形结合,结合图形进行分析,从整体上把握图形.
[应用6] 如果kx2+2kx-(k+2)<
0恒成立,则实数k的取值范围是( )
A.-1≤k≤0B.-1≤k<
C.-1<k≤0D.-1<
k<
7.利用基本不等式求最值必须满足三个条件才可以进行,即“一正,二定,三相等”.
常用技巧:
(1)对不能出现定值的式子进行适当配凑.
(2)对已知条件的最值可代入(常数代换法)或消元.
(3)当题中等号条件不成立时,可考虑从函数的单调性入手求最值.
[应用7] 若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是( )
A.6+2B.7+2
C.6+4D.7+4
[答案] D
8.解决线性规划问题有三步.
(1)画:
画出可行域(有图象).
(2)变:
将目标函数变形,从中抽象出截距或斜率或距离.
(3)代:
将合适的点代到原来目标函数中求最值.
利用线性规划思想能解决的几类值域(最值)问题:
(1)截距型:
如求z=y-x的取值范围.
(2)条件含参数型:
①已知x,y满足约束条件且z=y-x的最小值是-4,则实数k=-2,
②已知x,y满足约束条件且存在无数组(x,y)使得z=y+ax取得最小值,则实数a=.
(3)斜率型:
如求的取值范围.
(4)距离型(圆半径平方型R2):
如求(x-a)2+(x-b)2的取值范围.
[应用8] 已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a等于( )
A.3 B.2
C.-2 D.-3
[答案] B
3.
1.随机抽样方法.
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等,且是不放回抽样.
[应用1] 某社区现有480个住户,其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户,其他为高收入家庭.在