高中数学选修2-1知识点总结Word格式文档下载.doc

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原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

假

四种命题的真假性之间的关系：

两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

7、若，则是的充分条件，是的必要条件．

若，则是的充要条件（充分必要条件）．

8、用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．

当、都是真命题时，是真命题；

当、两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题．

用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．

当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；

当、两个命题都是假命题时，是假命题．

对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作．

若是真命题，则必是假命题；

若是假命题，则必是真命题．

9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．

含有全称量词的命题称为全称命题．

全称命题“对中任意一个，有成立”，记作“，”．

短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．

含有存在量词的命题称为特称命题．

特称命题“存在中的一个，使成立”，记作“，”．

10、全称命题：

，，它的否定：

，．全称命题的否定是特称命题．

11、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

12、椭圆的几何性质：

焦点的位置

焦点在轴上

图形

标准方程

范围

且

顶点

、

轴长

短轴的长长轴的长

焦点

焦距

对称性

关于轴、轴、原点对称

离心率

准线方程

13、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则．

14、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

15、双曲线的几何性质：

或，

虚轴的长实轴的长

关于轴、轴对称，关于原点中心对称

渐近线方程

16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

17、设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则．

18、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．

19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．

20、焦半径公式：

若点在抛物线上，焦点为，则；

若点在抛物线上，焦点为，则．

21、抛物线的几何性质：

对称轴

轴

22、空间向量的概念：

在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．

向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．

向量的大小称为向量的模（或长度），记作．

模（或长度）为的向量称为零向量；

模为的向量称为单位向量．

与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作．

方向相同且模相等的向量称为相等向量．

23、空间向量的加法和减法：

求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则．即：

在空间以同一点为起点的两个已知向量、为邻边作平行四边形，则以起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则．

求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．即：

在空间任取一点，作，，则．

24、实数与空间向量的乘积是一个向量，称为向量的数乘运算．当时，与方向相同；

当时，与方向相反；

当时，为零向量，记为．的长度是的长度的倍．

25、设，为实数，，是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．

分配律：

；

结合律：

．

26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．

27、向量共线的充要条件：

对于空间任意两个向量，，的充要条件是存在实数，使．

28、平行于同一个平面的向量称为共面向量．

29、向量共面定理：

空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，，使；

或对空间任一定点，有；

或若四点，，，共面，则．

30、已知两个非零向量和，在空间任取一点，作，，则称为向量，的夹角，记作．两个向量夹角的取值范围是：

31、对于两个非零向量和，若，则向量，互相垂直，记作．

32、已知两个非零向量和，则称为，的数量积，记作．即．零向量与任何向量的数量积为．

33、等于的长度与在的方向上的投影的乘积．

34、若，为非零向量，为单位向量，则有；

，，；

35、向量数乘积的运算律：

36、若，，是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量，存在有序实数组，使得，称，，为向量在，，上的分量．

37、空间向量基本定理：

若三个向量，，不共面，则对空间任一向量，存在实数组，使得．

38、若三个向量，，不共面，则所有空间向量组成的集合是

．这个集合可看作是由向量，，生成的，

称为空间的一个基底，，，称为基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．

39、设，，为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以，，的公共起点为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系．则对于空间任意一个向量，一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量．存在有序实数组，使得．把，，称作向量在单位正交基底，，下的坐标，记作．此时，向量的坐标是点在空间直角坐标系中的坐标．

40、设，，则．

．

若、为非零向量，则．

若，则．

，，则．

41、在空间中，取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示．向量称为点的位置向量．

42、空间中任意一条直线的位置可以由上一个定点以及一个定方向确定．点是直线上一点，向量表示直线的方向向量，则对于直线上的任意一点，有，这样点和向量不仅可以确定直线的位置，还可以具体表示出直线上的任意一点．

43、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线相交于点，它们的方向向量分别为，．为平面上任意一点，存在有序实数对，使得，这样点与向量，就确定了平面的位置．

44、直线垂直，取直线的方向向量，则向量称为平面的法向量．

45、若空间不重合两条直线，的方向向量分别为，，则

，．

46、若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则

47、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为，，则

48、设异面直线，的夹角为，方向向量为，，其夹角为，则有

49、设直线的方向向量为，平面的法向量为，与所成的角为，与的夹角为，则有．

50、设，是二面角的两个面，的法向量，则向量，的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角的平面角为，则．

51、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算．

52、在直线上找一点，过定点且垂直于直线的向量为，则定点到直线的距离为．

53、点是平面外一点，是平面内的一定点，为平面的一个法向量，则点到平面的距离为．

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