数学模型在小学数学教学中的渗透研究Word文档下载推荐.docx
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cognitiveability.Throughtheclassroompracticeofclassiccases,combinedwiththemathematicalmodelingofUniversity,Accordingtotheclassroompractice,combinedwiththeuniversitymathematicalmodeling,tostudytheproblemsandacceptabilityofprimaryschoolstudentsintheprocessofactualmathematicalmodeling.Accordingtothestudyandpracticetosummarizesomesuggestions,andthispaperexploresthesignificanceandstrategiesofmathematicalmodelsinprimarymathematicsteaching.
Keywords：
Mathematicalmodeling;
Mathematicalmodelthinking;
Quantitativerelationship;
Teachingstrategy
1数学模型相关概念
1.1数学模型
数学模型的概念很广，一般有广义狭义两种解释。
广义上，所谓的数学模型，涵盖了所有与数学有关的概念、法则、公式性质、数量关系等，这种解释广泛空洞。
狭义上，数学模型可以解释为，将事物的主要特征和性质关系等，经过抽象和简化，给以概括的或近似的数学表达的数学结构，如方程式、图表、定理法则等。
数学模型具有极强的实用性、抽象性、准确性等特性，他是对现实问题的提炼、分析、升华、归纳的结果，避免了自然语言叙述繁杂、模糊不清等缺点，让现实问题中的关系、特征、结构等得以被精确的表述。
小学阶段的数学模型简单基础，归纳综合地说，小学阶段用数字、字母等符号组成的方程、算式、关系式、不等式等均可称之为数学模型。
1.2数学建模
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1.2.1数学建模的含义
数学建模即数学模型建立的全过程，是运用数学工具解决现实问题的主要手段。
建立数学模型的过程烦复而精炼，包含从现实生活或详细情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，讨论意义[1]。
其中不但要进行演绎推理，还要对复杂的实际情况进行归纳、提炼和总结[2]。
通过对实际问题的探究，从中抽象出对应恰当的数学关系或规律，据此建立数学模型，再结合实际事实，对模型不断的验证修改、精简，才能得到最优的理想模型。
1.2.2数学建模的几个步骤
（1）明确模型：
要建立模型，则首先对要解决的问题、建立模型的目的有清晰的认识。
通常要解决的实际问题由于受影响的因素较多，都会有些表述不清，因此，在建立模型之前，必须对问题有全面的掌控。
（2）合理假设：
当问题的影响因素较多时，建立模型就会变得复杂，甚至难以求解，因此合理的假设在数学建模中至关重要。
要注意的是，假设的前提是让问题得到简化，要与实际情况相符合，不能为了简化而影响到结果。
（3）建立模型：
建立模型是数学建模的关键，模型要充分精确描述问题中的数学关系或规律等。
在构建模型时，应尽可能构造简单的数学模型，然后再逐渐对模型进行完善。
一个数学模型可以多次应用，因此在建立模型时，要善于借鉴已有的数学模型。
（4）模型求解：
求解数学模型的方式有多种，不同的模型会用到不同的工具。
（5）模型检验与修正：
建立模型的目的在于解决实际问题，在求解出模型以后，必须把结果返回到问题中检验，判断结果是否与实际事实相符[3]。
对不符合实际的模型，则需重新检验修正，直到模型能够准确反映要解决的问题为止。
建立模型的步骤可以直观的用图表示（图1-1）
图1-1建立模型的步骤
1.3数学模型思想
数学模型思想通俗地讲就是一种数学思维方式，是指通过对现实问题的认识剖析，建立数学模型求解或是运用已知数学模型求解的一种数学意识。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中是这样解释的：
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径[4]。
如果说数学是从生活抽象而来，那么数学模型则是把数学还原于生活，由此更直观的体现了数学的应用性，对小学生对数学认知的改变也具有重要意义。
2数学模型融入小学数学教学中意义
2.1小学数学教学中渗透数学模型的意义
在国民素质普遍提高的背景下，数学的作用不仅仅在于解决日常生活问题，在大数据时代，很多隐秘的商机都是通过数学模型挖掘出来的。
培养小学生数学建模能力，也是在培养小学生“用数学”的一种方法。
如果把高等教育阶段的数学模型比作线，那小学数学模型就是连成线的点，是发展数学模型的基础。
由于小学数学的基础性，笔者认为小学数学模型应更加倾向于模型思想的培养。
就在小学数学中渗透数学模型的意义，笔者归纳了一下几点：
（一）有利于培养学生数学思维，提升学生实践能力、创新能力
小学阶段是学生形式思维向抽象思维过渡的重要阶段，数学模型通过学生自主探究、合作交流、亲身体会等方式，帮助学生发散数学思维，养成用数学的眼光看问题的习惯，培养学生动手能力、合作意识和创新意识。
培养学生建模意识，使学生不仅会做题、会建立数学模型，还会应用数学模型，从而提升学生数学建模能力和实践能力。
（二）有利于学生正视数学的价值
超过一半的小学生会认为数学只是一门必学的学科，学习数学是学生的义务，但现实生活和未来发展都是离不开数学的，数学是基础的，对其它学科也有重要影响。
数学模型通过运用小学生已有的生活经验和理论知识，连接数学与生活，体现了学以致用的教学理念，提升了学生的学习兴趣，教会学生“用数学”，也改变了学生对数学枯燥乏味的认知。
（三）有利于促进新课标的实施
在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，模型思想被视为十大核心概念之一。
新课标强调重视过程与结果的关系、直观与抽象的关系、直接经验与间接经验的关系[4]。
不同于学生为得到答案而解决问题，数学模型是以建立模型的过程为重点，它来源于生活的直接经验，通过严谨的建模过程得到结果，再应用于其他实际问题，是连接理论与实际的重要途径。
由此可见，将模型思想有效的融入小学数学教学，也是提高小学数学教学质量和效率的一种方式。
2.2小学数学教学中渗透数学模型的策略
数学模型思想形成的过程，是数学能力、数学认知及其他各种数学属性共同协调的过程。
在教学中有效地融入数学模型，可以使学生感受到用数学解决生活问题的学以致用的成就感，提升学生学习数学的兴趣。
数学建模的教学可以单独的作为一类课程，也可以融入到日常教学中去。
以下是笔者探究出的在小学数学教学中渗透数学模型的几种方法和建议。
（一）创设真实情境，理论与实际结合
数学问题中创设的情境应尽可能与学生生活体验相关，消除在构建模型时的陌生感，便于学生理解，促使学生在生活中发现与数学相关的问题，得到满足感。
与生活相关的数学体验有利于提升学生的数学兴趣，改变对数学的认知。
（二）善用数学工具，多种建模手段相结合
受学生认知水平的限制，在构建模型时，更易接受直观的数学工具和符号，例如表格、图像。
列表是挖掘问题关键的有效途径，图形是反映各种现象过程和规律的直观工具，在引导学生构建模型时，可结合题目选择合适的直观数学教学工具。
（三）善用教学方法，学生实践与教师引导相结合
好的教法有利于学生在最短的时间内接受大量、系统的信息，教法有多种，教师可根据教学目标、教学内容、师生关系、学生认知等选择合理有效的教学方法。
建模过程更多的是一个开放性过程，在引导学生建模时，应体现学生的主体地位，教师更多应选择谈话法、讨论法等能促进学生思维发散的方法。
（四）建立的模型要符合学生认知水平
数学建模教学不单是一种教学方式，也是培养学生数学思维的一种手段，要结合教材大纲和学生的认知水平，学生才能更好理解掌握。
由此，在教学过程中需要教师对内容进行筛选和整理，通过建模教学，逐步渗透系统的数学思维和应用意识。
3小学数学建模实例探索
皮亚杰认知发展理论中，把7到12岁的儿童归于具体运算阶段，这一阶段的儿童感知和理解概念的能力都有明显的提高，认知结构中已经具有了抽象概念，能够进行逻辑推理，但运算仍离不开具体事物的支持[5]。
笔者认为，小学数学无处不透漏着数学模型的信息，低年级可以适当的结合生活实际问题让学生体会数学模型，渗透模型思想，高年级则可以更直观的让学生接触模型，培养建模能力。
根据小学生的认知能力，以下选取了两个案例，通过数学建模过程与小学生实际解决问题的过程的对比，发现两者在数学工具和语言的应用上虽然有差异，但在解题思路上存在一定联系，更加明确了小学数学建模直观为主、抽象为辅的引导式教学方向。
3.1鸡兔同笼问题
鸡兔同笼共有20个头，54只脚，问笼中鸡兔各有几只[6]？
按照数学模型的基本步骤，可得出以下结果：
明确问题：
鸡兔共35个头，94只脚。
由实际生活常识告知：
1只鸡1个头和2只脚；
1只兔子1个头4只脚。
问题假设：
鸡兔全都肢体健全，没有残缺。
模型建立与求解：
基于小学生的认知水平，只能用一元一次方程、列式和其它直观的方法解答。
①假设法：
假设35只全是兔子，则有140只脚，由于把所有的鸡都看成了兔子，所以多出来的（140-94）只脚必然是鸡变成兔多出来的脚，由总数÷
单数＝数量（单数是指1只兔比1只鸡多的腿数，数量指鸡的数量）可得鸡的数量，由此可得：
鸡的数量：
兔的数量：
同理可假设35只全是鸡，求得鸡兔的数量。
②面积法：
如图3-1所示，将头与脚的数量关系转化为长方形长与宽的关系：
长方形A的长代表鸡的头数，宽代表一只鸡的脚数，面积代表总的鸡的脚数；
长方形B的长代表兔的头数，宽代表一只兔的脚数，面积代表总的兔的脚数；
长方形A与长方形C的长相等，C的
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