届高考物理一轮复习讲义交变电流的产生和描述含答案Word文档格式.docx
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(3)正弦式交流电的图象:
用以描述交变电流随时间变化的规律,如果从线圈位于中性面位置时开始计时,其图象为正弦曲线.如图甲、乙所示.
(4)变化规律
正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)
①电动势e随时间变化的规律:
e=Emsinωt,其中ω表示线圈转动的角速度,Em=nBSω.
②负载两端的电压u随时间变化的规律:
u=Umsinωt.
③电流i随时间变化的规律:
i=Imsinωt.
【知识点2】 描述交变电流的物理量 Ⅰ
1.周期和频率
(1)周期(T):
交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间,单位是秒(s),公式T=.
(2)频率(f):
交变电流在1s内完成周期性变化的次数.单位是赫兹(Hz).
(3)周期和频率的关系:
T=或f=.
2.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
(1)瞬时值:
交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值,是时间的函数.
(2)峰值:
交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值.
(3)有效值
①定义:
让交流和直流通过相同阻值的电阻,如果它们在相同的时间内产生的热量相等,就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值.
②有效值和峰值的关系:
E=,U=,I=.(适用于正弦式交流电)
(4)平均值:
交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值.
板块二 考点细研·
悟法培优
考点1正弦式电流的变化规律及应用[拓展延伸]
1.正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置时开始计时)
2.两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时,S⊥B,Φ最大,=0,e=0,i=0,电流方向将发生改变.
(2)线圈平面与中性面垂直时,S∥B,Φ=0,最大,e最大,i最大,电流方向不改变.
例1 图1是交流发电机模型示意图.在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动,由线圈引出的导线ae和df分别与两个线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接,金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路.图2是线圈的主视图,导线ab和cd分别用它们的横截面来表示.已知ab长度为L1,bc长度为L2,线圈以恒定角速度ω逆时针转动.(只考虑单匝线圈)
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式;
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时,如图3所示,试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式;
(3)若线圈电阻为r,求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热.(其他电阻均不计)
(1)导线切割磁感线产生的感应电动势的表达式是_____________________________________________________________________________________________________________________________________________.
提示:
E=Blvsinθ(θ为B与v方向间的夹角)
(2)焦耳定律是________________________________________________________________________.
Q=I2RT
尝试解答
(1)e1=BL1L2ωsinωt
(2)e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0)
(3)πRω2.
(1)矩形线圈abcd转动过程中,只有ab和cd导线切割磁感线,设ab和cd导线转动的线速度为v,则
v=ω·
在t时刻,导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为
E1=BL1vy
由图可知vy=vsinωt
则整个线圈的感应电动势为
e1=2E1=BL1L2ωsinωt.
(2)当线圈由图3位置开始转动时,在t时刻整个线圈的感应电动势为
e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0).
(3)由闭合电路欧姆定律可知
I=
E==
则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为
QR=I2RT
其中T=
于是QR=πRω2.
总结升华
解决交变电流图象问题的四点注意
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时,电流的瞬时值表达式才是正弦形式,其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关.
(2)注意峰值公式Em=nBSω中的S为线框处于磁场中的有效面积.
(3)在解决有关交变电流的图象问题时,应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来,再根据特殊位置求特殊解.
(4)根据法拉第电磁感应定律E=n,若Φ按余弦规律变化,则E必按正弦规律变化;
Φ按正弦规律变化,E必按余弦规律变化,即Φ=Φmsinωt,E=nωΦmcosωt,故Φ增大时,E必减小;
Φ最大时,E最小,Φ与E除系数不同外,二者具有“互余”关系.
[2017·
湖北黄冈模拟]在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动,如图甲所示,产生的交变电动势的图象如图乙所示,则( )
A.t=0.005s时线框的磁通量变化率为零
B.t=0.01s时线框平面与中性面重合
C.线框产生的交变电动势有效值为311V
D.线框产生的交变电动势频率为100Hz
答案 B
解析 由题图乙可知,t=0.005s时,感应电动势最大,线框的磁通量变化率最大,A错误;
t=0.01s时感应电动势为零,故线框平面处于中性面位置,B正确;
交变电动势的最大值为311V,故有效值E==220V,C错误;
交变电动势的周期为T=0.02s,故频率f==50Hz,D错误.
考点2交变电流的“四值”的比较[对比分析]
1.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
2.对交变电流有效值的理解
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的,所以进行有效值计算时,要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算.
(2)注意“三同”:
即“相同电阻”,“相同时间”内产生“相同热量”.
(3)计算时“相同时间”一般取一个周期.
3.书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
(1)求出角速度ω,ω==2πf.
(2)确定正弦式交变电流的峰值,根据已知图象读出或由公式Em=nBSω求出相应峰值.
(3)明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式.
如:
①线圈从中性面位置开始转动,则it图象为正弦函数图象,函数式为i=Imsinωt.
②线圈从垂直中性面位置开始转动,则it图象为余弦函数图象,函数式为i=Imcosωt.
4.记忆感应电动势表达式的“小技巧”
根据特殊值及函数的增减性可帮助记忆:
中性面处感应电动势为零.与B平行时,电动势最大.从中性面转到与中性面垂直的位置的过程中,感应电动势增大,故函数为增函数,表达式为e=emsinωt,同理,从与B平行的位置开始转动时,函数为减函数,e=emcosωt.
例2 如图所示,一半径为r的半圆形单匝线圈垂直放在具有理想边界的匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B.以直径ab为轴匀速转动,转速为n,ab与磁场边界重合,M和N是两个滑环,负载电阻为R.线圈、电流表和连接导线的电阻不计,下列说法中正确的是( )
A.转动过程中电流表的示数为
B.从图示位置起转过圈的时间内电阻R上产生的焦耳热是
C.从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为
D.以上说法均不正确
(1)电流表的读数是什么值?
有效值.
(2)计算通过负载电阻R的电荷量用什么值?
平均值.
(3)求焦耳热用什么值?
尝试解答 选A.
转速为n,则ω=2πn,S=πr2,最大感应电动势Em=BSω=π2Bnr2,因只有一半区域内有磁场,由有效值的计算公式可得T=2×
×
得有效值E==,则电路中电流I==,故A正确;
转圈时磁通量变化量为ΔΦ=B,所用的时间t==,则平均电动势==2nπBr2,通过负载电阻R的电荷量q=t=t=,C错误.求焦耳热要用有效值,Q=I2Rt=2·
R·
=,B、D错误.
解决交变电流“四值”问题的关键
(1)涉及到交流电表的读数,功、功率都用有效值.
(2)涉及计算通过截面电荷量用平均值.
(3)涉及电容器的击穿电压考虑峰值.
(4)涉及到电流、电压随时间变化规律时,即与不同时刻有关,考虑瞬时值.
北京海淀期末]如图所示,位于竖直平面内的矩形金属线圈,边长l1=0.40m、l2=0.25m,其匝数n=100匝,总电阻r=1.0Ω,线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起,并通过电刷和R=3.0Ω的定值电阻相连接.线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场,磁感应强度B=1.0T,在外力驱动下线圈绕竖直固定中心轴O1O2匀速转动,角速度ω=2.0rad/s.
(1)求电阻R两端电压的最大值;
(2)从线圈通过中性面(即线圈平面与磁场方向垂直的位置)开始计时,求经过周期通过电阻R的电荷量;
(3)求在线圈转动一周的过程中,整个电路产生的焦耳热.
答案
(1)15V
(2)2.5C (3)约157J
解析
(1)线圈中感应电动势的最大值Em=nBSω,其中S=l1l2
所以Em=nBl1l2ω=20V
线圈中感应电流的最大值Im==5.0A
电阻R两端电压的最大值Um=ImR=15V.
(2)从线圈通过中性面时开始,经过周期的时间
t==
此过程中线圈中的平均感应电动势=n=n
通过电阻R的平均电流==,
通过电阻R的电荷量q=t==2.5C.
(3)线圈中感应电流的有效值I==A
线圈转动一周的过程中,电流通过整个回路产生的焦耳热:
Q热=I2(R+r)T=50πJ≈157J.
考点3交流电有效值的计算[拓展延伸]
1.交变电流有效值的求解
2.几种典型的交变电流及其有效值
例3 如图所示是某种交变电流的电流随时间变化的图线,i>
0部分的图线是一个正弦曲线的正半周,i<
0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周,其最大值如图中所示,则这种交变电流的有效值为( )
A.I0B.I0C.I0D.I0
(1)0~T周期内,电流的有效值?
连续的正弦式交流电的有效值等于最大值除以.
(2)0~3T周期内,电流的有效值怎么计算?
非连续的正弦式交流电的有效值按热效应来计算.
尝试解答 选C.
取一个周期时间,由电流的热效应求解;
设电流的有效值为I,
则I2R·
3T=2R·
T+2R·
2T,解得I=I0,故选项C正确.
1.高中阶段可以定量求解有效值的只有正弦式交变电流(或其一部分),方波式电流及其组合.
2.遇到完整的正弦(余弦)函数图象,正弦式正向脉动交流电可根据I有=,E有=,U有=求解.
3.正弦式半波、矩形脉动等交流电只能利用电流热效应计算有效值.
4.其他情况的有效值一般不能进行定量计算,但有的可以与正弦式交变电流定性比较.如图1交变电流与如图2