广东高考数学理科试题及答案Word文档下载推荐.docx
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7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是
8.对任意两个非零向量，定义,假设向量满足，的夹角，且和都在集合中，那么
A．B．1C．D．
二、填空题：
本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分。
〔一〕必做题〔9~13题〕
9.不等式的解集为。
10.的展开式中的系数为。
〔用数字作答〕
11.递增的等差数列满足，那么。
12.曲线在点处的切线方程
为。
13.执行如图2所示的程序框图，假设输入的值为8，那么输出的值为。
〔二〕选做题〔14~15题，考生只能从中选做一题〕
14.〔坐标系与参数方程选做题〕在平面直角坐标系中，曲线和参数方程分别为和，那么曲线和的交点坐标为。
15.〔几何证明选讲选做题〕如图3，圆的半径为1，为圆周上的三点，满足，过点作圆的切线与的延长线交于点，那么。
三、解答题：
本大题共6小题，总分值80分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.〔本小题总分值12分〕
函数〔其中〕的最小正周期为
1〕求的值；
2〕设，求的值。
17.〔本小题总分值13分〕
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
。
1〕求图中x的值；
2〕从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上〔含90分〕的人数记为，求的数学期望。
18.〔本小题总分值13分〕
如图5，在四棱锥中，底面为矩形，，点在线段上，
〔1〕证明：
〔2〕假设，求二面角的正切值。
19．〔本小题总分值14分〕
设数列的前项和为，满足，且成等差数列。
〔1〕求的值；
〔2〕求数列的通项公式；
〔3〕证明：
对一切正整数，有。
20.〔本小题总分值14分〕
在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且椭圆上的点到的距离的最大值为3.
〔1〕求椭圆的方程；
〔2〕在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？
假设存在，求出点M的坐标及对应的的面积；
假设不存在，请说明理由。
21.〔本小题总分值14分〕
设，集合，
〔1〕求集合〔用区间表示〕；
〔2〕求函数在内的极值点。
数学〔理科〕参考答案：
1—8:
DCAABCDB
注：
第8题解析：
因为，
且和都在集合中，
所以，，，所以
所以，故有
9.〔写成集合形式也给分〕10.2011.
12.13.814.15.
第9题注解：
x-（-2）|-|x-0|即数轴上到-2的点与到0点距离只差小于1的点的集合。
〔2〕设，求的值。
解：
〔1〕由题意，解得。
〔2〕由题，即，又，可得，
所以。
〔1〕求图中x的值；
〔2〕从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上〔含90分〕的人数记为，求的数学期望。
〔1〕由题意：
，解得；
〔2〕80~90分有人；
90~100分有人。
所有可能的取值为0,1,2
故。
∵，∴；
∵，∴。
又，∴。
〔2〕解：
设交于，连结，由题，所以即为二面角的平面角。
由〔1〕知，，所以四边形ABCD为正方形，
易得。
由〔1〕知又，有，
故，。
在中，。
所以二面角的正切值为3
解：
〔1〕由题，解得，故
〔2〕当时，；
当时，①②
由①-②得：
，整理得，
故为公比为的等比数列，
首项为，故，
，经验证当时，
综上。
〔3〕当时
又因为，所以，。
所以，
在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且椭圆上的点到的距离的最大值为3.
〔1〕由，所以
设是椭圆上任意一点，那么，所以
当，即时，时，有最大值，
可得，所以；
②当，即时，时，有最大值，可得
，舍去。
所以故椭圆的方程为：
〔2〕因为在椭圆上，所以，
设，，由，得
所以，，可得
并且：
，
〔亦可，其中为圆心到直线的距离〕
设点O到直线AB的距离为，那么
所以
设，由，得，所以，
所以，当时，面积最大，最大为。
此时，
〔1〕对于方程
判别式
因为，所以
1当时，，此时，所以；
2当时，，此时，所以；
当时，，设方程的两根为且，那么
3当时，，，所以
4当时，，所以
〔2〕，
所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数
1当时，因为，所以在D内没有极值点；
2当时，，所以在D内有极大值点；
3当时，
由，很容易得到
〔可以用作差法，也可以用分析法〕
所以，在D内有极大值点；
4当时，
此时，在D内没有极值点。
综上所述：
当时，在D内有极大值点。
当或时，在D内没有极值点。
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