届高三数学人教版理二轮复习高考小题标准练三Word文件下载.docx
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【解析】选D.A=，B=，所以A∩B=.
3.已知α，β是不同的两个平面，m，n是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是（ ）
A.若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B.若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C.若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
D.若m∥α，α∩β=n，则m∥n
【解析】选D.对于A，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面，故选项A正确；
对于B，如果一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面相互平行，故选项B正确；
对于C，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直，故选项C正确；
对于D，注意到直线m与直线n可能异面，因此选项D不正确.
4.已知等差数列{an}的公差为d（d>
0），a1=1，S5=35，则d的值为（ ）
A.3B.-3C.2D.4
【解析】选A.利用等差数列的求和公式、性质求解.
因为{an}是等差数列，所以S5=5a1+d=5+10d=35，解得d=3.
5.若函数y=2x的图象上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为（ ）
A.2B.C.1D.
【解析】选C.作出不等式组所表示的平面区域（即△ABC的边及其内部区域）如图中阴影部分所示.
点M为函数y=2x与边界直线x+y-3=0的交点，
由解得即M（1，2）.
若函数y=2x的图象上存在点（x，y）满足约束条件，
则函数y=2x的图象上存在点在阴影部分内部，
则必有m≤1，即实数m的最大值为1.
6.某电视台举办青年歌手大奖赛，有七位评委打分.已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，方差为，，则一定有（ ）
A.>
，<
B.>
C.>
，>
D.>
【解析】选D.由题意去掉一个最高分和一个最低分后，两数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分：
=80+=84，=80+=85，
故有>
.
==2.4，
==1.6，
故>
7.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（ ）
A.（4，10]B.（2，+∞）
C.（2，4]D.（4，+∞）
【解析】选A.设输入x=a，
第一次执行循环体后，x=3a-2，i=1，不满足退出循环的条件；
第二次执行循环体后，x=9a-8，i=2，不满足退出循环的条件；
第三次执行循环体后，x=27a-26，i=3，满足退出循环的条件；
故9a-8≤82，且27a-26>
82，解得a∈（4，10].
8.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：
y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（ ）
A.3B.6C.9D.12
【解析】选B.抛物线y2=8x的焦点为（2，0），
所以椭圆中c=2，又=，
所以a=4，b2=a2-c2=12，
从而椭圆方程为+=1.
因为抛物线y2=8x的准线为x=-2，
所以xA=xB=-2，
将xA=-2代入椭圆方程可得|yA|=3，
可知|AB|=2|yA|=6.
9.设P为双曲线-=1右支上一点，O是坐标原点，以OP为直径的圆与直线y=x的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）
A.B.
【解析】选B.设P，交点A，
则lPA：
y-y0=-，与y=x联立，
得A，若要点A始终在第一象限，需要ax0+by0>
0即要x0>
-y0恒成立，若点P在第一象限，此不等式显然成立；
只需要若点P在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.此时y0≤0，所以>
，而=b2，故>
-b2恒成立，只需-≥0，即a≥b，所以1<
e≤.
10.定义在上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）<
f′（x）tanx成立，则（ ）
A.f>
fB.f>
f
C.f
（1）<
2fsin1D.f<
【解析】选D.记g（x）=，则当x∈时，sinx>
0，cosx>
0.
由f（x）-f′（x）tanx<
0知g′（x）=
=>
0，g（x）是增函数.
又0<
<
，因此有g<
g，
即2f<
f，f<
f.
11.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω>
0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象.关于函数g（x），下列说法正确的是（ ）
A.在上是增函数
B.其图象关于直线x=-对称
C.函数g（x）是奇函数
D.当x∈时，函数g（x）的值域是[-2，1]
【解析】选D.f（x）=sinωx+cosωx
=2sin，
由题知=，所以T=π，ω==2，
所以f（x）=2sin.
把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到g（x）=2sin=2sin=2cos2x的图象，g（x）是偶函数且在上是减函数，其图象关于直线x=-不对称，所以A，B，C错误.当x∈时，2x∈，
则g（x）min=2cosπ=-2，g（x）max=2cos=1，即函数g（x）的值域是[-2，1].
12.如图，M（xM，yM），N（xN，yN）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>
0，ω>
0）的图象与两条直线l1：
y=m（A≥m≥0），l2：
y=-m的交点，记S（m）=|xN-xM|，则S（m）的大致图象是（ ）
【解析】选C.如图所示，作曲线y=f（x）的对称轴x=x1，x=x2，点M与点D关于直线x=x1对称，点N与点C关于直线x=x2对称，
所以xM+xD=2x1，xC+xN=2x2，
所以xD=2x1-xM，xC=2x2-xN.
又点M与点C，点D与点N都关于点B对称，
所以xM+xC=2xB，xD+xN=2xB，
所以xM+2x2-xN=2xB，2x1-xM+xN=2xB，
得xM-xN=2（xB-x2）=-，xN-xM=2（xB-x1）=，
所以|xM-xN|==（常数）.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）
13.已知向量p=（2，-1），q=（x，2），且p⊥q，则|p+λq|的最小值为________.
【解析】因为p·
q=2x-2=0，所以x=1，
所以p+λq=（2+λ，2λ-1），
所以|p+λq|=
=≥.
答案：
14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.
【解析】根据三视图，可知原几何体是一个棱长分别为2，2，1的长方体和一个横放的直三棱柱的组合体，三棱柱底面是一个直角边分别为1，1的直角三角形，高是2，所以几何体体积易求得是V=2×
2×
1+×
1×
2=5.
5
15.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2-Sk=36，则k的值为________.
【解析】设等差数列的公差为d，
由等差数列的性质可得2d=a3-a1=4，得d=2，
所以an=1+2（n-1）=2n-1.
Sk+2-Sk=ak+2+ak+1=2（k+2）-1+2（k+1）-1=4k+4=36，
解得k=8.
8
16.已知函数f（x）=（2x+a）ln（x+a+2）在定义域（-a-2，+∞）内，恒有f（x）≥0，则实数a的值为__________.
【解析】由已知得y=2x+a和y=ln（x+a+2）在内都是增函数，且都有且只有一个零点，若f（x）≥0恒成立，则在相同区间内的函数值的符号相同，所以，两函数有相同的零点，则-=-a-1，解得a=-2.
-2
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