湖北省十堰市中考数学试卷解析Word文档下载推荐.doc
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因为AB∥DE,所以∠CDE=∠B=40°
,因为FG⊥BC,所以∠FGB=90°
-40°
=50°
故选B.
4.(2017湖北十堰,4,5分)下列运算正确的是()
A. B.C. D.
C,解析:
不能进行合并;
因为=12;
==2;
,所以正确的为C.
5.(2017湖北十堰,5,5分)某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表:
车速(km/h)
48
49
50
51
52
车辆数(辆)
5
4
8
2
1
则上述车速的中位数和众数分别是()
A.50,8 B.50,50 C.49,50 D.49,8
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.由统计图知交警在一个路口统计了20辆车的速度,其中第10和11辆车的速度都是50km/h,所以中位数为50;
车速为50km/h的车辆最多,所以众数为50,故选B.
6.(2017湖北十堰,6,5分)下列命题错误的是()
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
对角线相等的平行四边形是矩形;
对角线互相垂直平分的四边形是菱形;
对角线互相垂直的矩形是正方形,所以其中错误的为C,故选C.
7.(2017湖北十堰,7,5分)甲、乙二人做某种机械零件,甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下面所列方程正确的是()
D,解析:
由甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等建立分式方程,故选A.
8.(2017湖北十堰,8,5分)如图,已知圆柱的底面直径BC=,高AB=3,小虫在圆柱表面爬行,从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为()
将已知圆柱展开得到如图所示矩形,小虫从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点经过的路程为2AC,因为圆柱的底面直径BC=,所以此圆柱的底面周长为6,则展开图中AB的长为3,所以AC=3,所以小虫爬行的最短路程为6,故选D.
9.(2017湖北十堰,9,5分)如图,10个不同的正偶数按下图排列,箭头上方的每个数都等于其下方两数的和,如,表示a1=a2+a3,则a1的最小值为()
A.32 B.36 C.38 D.40
排万规律,先安排最小的偶数2和4放中间的位置,因为他们的和还要被用到,然后再排列两边的偶数,通过试算确定底层4数为8,2,4,14,第二层数为10,6,18,第三层数为16,24,最上层为40,故选D.
10.(2017湖北十堰,10,5分)如图,直线y=x-6分别交x轴,y轴于A,B,M是反比例函数(x>
0)的图象上位于直线上方的一点,MC∥x轴交AB于C,MD⊥MC交AB于D,AC·
BD=4,则k的值为()
A.-3 B.-4 C.-5 D.-6
法一:
设点M的坐标为(m,),将x=m代入y=x-6得D(m,m-6),将y=代入y=x-6得C(2+,),由勾股定理得AC=-,BD=2m,因为AC·
BD=4,解得k=-3,故选A.
法二:
设M(,),作DFy轴于F,CEx轴于E.由直线知A(),B(),所以D(),则BF=,故DF=,BD=.
.二、填空题:
(每小题3分,共8小题,合计24分)
11.(2017湖北十堰,11,5分)某颗粒物的直径是0.0000025,把0.0000025用科学计数法表示为.
2.5×
10-6,解析:
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.0.0000025=2.5×
10-6.
12.(2017湖北十堰,12,5分)若a-b=1,则代数式2a-2b-1的值为.
1,解析:
利用整体代入法求解,原式=2(a-b)-1=2×
1-1=1.
13.(2017湖北十堰,13,5分)如图,菱形ABCD中,AC交BD于O,DE⊥BC于E,连接OE,若∠ABC=140°
,则∠OED=.
20°
,解析:
因为菱形ABCD,所以BD平分∠ABC,OD=OB,所以∠DBC=∠ABC=70°
,因为DE⊥BC于E,O为BD中点,所以OE=OB,所以∠OEB=∠OBE=70°
,所以∠OED=90°
-70°
=20°
.
14.(2017湖北十堰,14,5分)如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°
,∠ACB的角平分线交⊙O于D,若AC=6,BD=5,则BC的长为.
8,解析:
连接DA,因为∠ACB=90°
,所以AB为直径,所以∠ADB=90°
,因为CD平分∠ACB,所以BD=AD,在△ABD中AB===10,在△ABC中BC===8.
15.(2017湖北十堰,15,5分)如图,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式kx-6<
ax+4<
kx的解集为.
1<
x<
将A(1,k)代入y=ax+4得a+4=k,将a+4=k代入不等式kx-6<
kx中得(a+4)x-6<
(a+4)x,解不等式(a+4)x-6<
ax+4得x<
,解不等式ax+4<
(a+4)x得x>
1,所以不等式组的解集是1<
16.(2017湖北十堰,16,5分)如图,正方形ABCD中,BE=EF=FC,CG=2GD,BG分别交AE,AF于M,N.下列结论:
①AF⊥BG;
②;
③;
④SCGNF=SANGD.其中正确的结论的序号是.
①③,解析:
因为GC=BF,CB=BA,∠C=∠ABC,所以△GCB≌△FBA,所以∠GBC=∠FAB,因为∠ABG+∠GBC=90°
,所以∠ABG+∠FAB=90°
,所以AF⊥BG,故①正确;
tan∠GBC=tan∠FAB===,所以BN=NF,故②错误;
延长AD、BG交于点H,则△DHG∽△AHB,所以,所以AH=3DH,BH=3GH,AD=2DH,BG=2GH.因为△EBM∽△AHM,所以=,,故③正确;
tan∠GBC===,设NF=2x,则NB=3x,AN=x由勾股定理得BF=x,BC=x,SANGD=SABGD-S△ABN=(x+x)×
x-×
x×
3x=x2-x2=x2,SCGNF=S△GCB-S△BNF=×
2x×
3x=x2-3x2=x2,SANGD÷
SCGNF=x2÷
x2=3,所以SCGNF=SANGD,故④错误,所以正确结论的序号是①.
三、解答题:
本大题共6个小题,满分70
17.(2017湖北十堰,17,5分)计算:
思路分析:
根据运算法则计算.
解析:
原式=2-2-(-1)=1.
18.(2017湖北十堰,18,5分)化简:
先通分再将算乘法.
原式=÷
=×
=.
本大题共6个小题,满分60分.
19.(2017湖北十堰,19,7分)如图,海中有一小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°
方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°
方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?
思路分析:
作AC⊥BD于C,设AC=x海里,由三角函数计算BC、CD的长,进而求得AC的长,通过比较AC的长度与8海里的大小关系进行作答.
解:
作AC⊥BD于C,由题意知∠ABC=30°
,∠ADC=60°
,设AC=x海里,则BC=x海里,DC=x海里,因为BC-CD=x-x=12,所以x=6海里.因为6=<
=8,所以渔船不改变航线继续向东航行,有触礁的危险.
20.(2017湖北十堰,20,9分)某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,回答下列问题:
(1)杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”);
(2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品?
(3)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.
(1)由“普查”或“抽样调查”的概念作答;
(2)由条形图和扇形图结合确定抽查作品数量,用平均每班征集到的作品数量乘以总班分得到全校征集作品数量;
(3)列表分析所有两人可能情况与两人同性别情况数量,求出概率.
(1)抽样调查;
(2)6÷
=24(件),24-4-6-4=10(件),24÷
4×
30=180(件),所以估计全校共征集180件作品.条形图如下:
(3)列表如下:
男1
男2
男3
女1
女2
男1,男2
男1,男3
男1,女1
男1,女2
男2,男1
男2,男3
男2,女1
男2,女2
男3,男1
男3,男2
男3,女1
男3,女2
女1,男1
女1,男2
女1,男3
女1,女2
女2,男1
女2,男2
女2,男3
女2,女1
通过表格看出20种可能情况,恰好选到两名同学同性别的有8种情况,所以恰好选取的两名学生性别相同的概率是=.
21.(2017湖北十堰,21,7分)已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k21=0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若x1,x2满足x12+x22=16+x1x2,求实数k的值.
(1)根据△≥0列方程求解;
(2)由根与系数关系列方程求解.
(1)因为关于x的方程x2+(2k-1)x+k21=0有两个实数根x1,x2,
所以△=(2k-1)2-4(k2-1)≥0,解得k≤.
(2)因为关于x的方程x2+(2k-1)x+k21=0有两个实数根x1,x2,
所以x1+x2=-(2k-1),x1·
x2=k21,
x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16+x1x2,所以(x1+x2)2=16+3x1x2,
所以[-(2k-1)]2=16+3(k21),整理得k24k-12=0,
解得k1=-2,k2=6(不合题意,舍去),所以k的值为-2.
22.(2017湖北十堰,