浙江省湖州市中考数学试卷解析版Word文档格式.doc

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根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．

本题考查的知识点为：

二次根式的被开方数是非负数．

4．（2014•湖州）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°

，则∠B的度数是（　　）

　 A．35°

B． 45°

C． 55°

D． 65°

由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C=90°

，又由∠A=35°

，即可求得∠B的度数．

∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°

，

∵∠A=35°

，∴∠B=90°

﹣∠A=55°

．故选C．

此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

5．（2014•湖州）数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（　　）

　 A．0 B． C． 2 D． 4

先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．

∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：

（﹣2﹣1+0+1+2）÷

5=0，

∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：

[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2．故选C．

本题考查了方差：

一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

6．（2014•湖州）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=4，tanA=，则BC的长是（　　）

　 A．2 B． 8 C． 2 D． 4

根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可．

∵tanA==，AC=4，∴BC=2，故选A．

本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：

在Rt△ACB中，∠C=90°

，sinA=，cosA=，tanA=．

7．（2014•湖州）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（　　）

　 A．1 B． 2 C． 3 D． 4

首先根据题意得：

=，解此分式方程即可求得答案．

根据题意得：

=，解得：

a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，

∴a=1．故选A．

此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

8．（2014•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：

①ED⊥BC；

②∠A=∠EBA；

③EB平分∠AED；

④ED=AB中，一定正确的是（　　）

　 A．①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④

根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．

根据作图过程可知：

PB=CP，∵D为BC的中点，

∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；

∵∠ABC=90°

，∴PD∥AB，

∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，

∴②∠A=∠EBA正确；

③EB平分∠AED错误；

④ED=AB正确，

故正确的有①②④，故选B．

本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．

9．（2014•湖州）如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．S1＞S2+S3 B． △AOM∽△DMN C． ∠MBN=45°

D． MN=AM+CN

（1）如图作MP∥AO交ON于点P，当AM=MD时，求得S1=S2+S3，

（2）利用MN是⊙O的切线，四边形ABCD为正方形，求得△AMO∽△DMN．

（3）作BP⊥MN于点P，利用RT△MAB≌RT△MPB和RT△BPN≌RT△BCN来证明C，D成立．

（1）如图，作MP∥AO交ON于点P，

∵点O是线段AE上的一个动点，当AM=MD时，S梯形ONDA=（OA+DN）•AD

S△MNO=MP•AD，∵（OA+DN）=MP，∴S△MNO=S梯形ONDA，∴S1=S2+S3，

∴不一定有S1＞S2+S3，

（2）∵MN是⊙O的切线，∴OM⊥MN，

又∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°

，∠AMO+∠DMN=90°

，∠AMO+∠AOM=90°

，∴∠AOM=∠DMN，

在△AMO和△DMN中，，∴△AMO∽△DMN．故B成立，

（3）如图，作BP⊥MN于点P，

∵MN，BC是⊙O的切线，∴∠PMB=∠MOB，∠CBM=∠MOB，

∵AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠AMB=∠PMB，

在Rt△MAB和Rt△MPB中，∴Rt△MAB≌Rt△MPB（AAS）

∴AM=MP，∠ABM=∠MBP，BP=AB=BC，

在Rt△BPN和Rt△BCN中，∴Rt△BPN≌Rt△BCN（HL）

∴PN=CN，∠PBN=∠CBN，∴∠MBN=∠MBP+∠PBN，

MN=MN+PN=AM+CN．故C，D成立，综上所述，A不一定成立，故选：

A．

本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明．

10．（2014•湖州）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（　　）

　 A． B．

C． D．

分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断．

A选项延长AC、BE交于S，∵∠CAE=∠EDB=45°

，∴AS∥ED，则SC∥DE．

同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，

即乙走的路线长是：

AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；

B选项延长AF、BH交于S1，作FK∥GH，

∵∠SAB=∠S1AB=45°

，∠SBA=∠S1BA=70°

，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，

∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=67°

=∠GHB，∴FG∥KH，

∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，

∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K＞FK，

∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，

同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB，又∵AS+BS＜AS2+BS2，故选D．

本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11．（2014•湖州）方程2x﹣1=0的解是x=　　．

此题可有两种方法：

（1）观察法：

根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等；

（2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1．

移项得：

2x=1，系数化为1得：

x=．

此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：

填空时应填x=，不能直接填．

12．（2014•湖州）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是　　．

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．

从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×

3=3，

故答案为：

3．

本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．

13．（2014•湖州）计算：

50°

﹣15°

30′=　　．

根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．

原式=49°

60′﹣15°

30′=34°

30′，故答案为：

34°

30′．

此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．

14．（2014•湖州）下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b=　　．

根据折线图即可求得a、b的值，从而求得代数式的值．

根据图表可得：

a=10，b=2，则a+b=10+2=12．故答案是：

12．

本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．

利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

15．（2014•湖州）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为　　．

设OC=a，根据点D在反比例函数图象上表示出CD，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC，然后根据中点的定义表示出点B的坐标，再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系，然后用a表示出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．

设OC=a，∵点D在y=上，∴CD=，

∵△OCD∽△ACO，∴=，∴AC==，∴点A（a，），

∵点B是OA的中点，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数图象上，

∴=，解得，a2=2k，∴点B的坐标为（，a），

设直线OA的解析式为y=mx，则m•=a，解得m=2，所以，直线OA的解析式为y=2x．

y=2x．

本题考查了相似三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用OC的长度表示出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．

16．（2014•湖州）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是　　．

根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2，即不大于2.5，然后列出不等式求解即可．

∵正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且a＜b＜c，

∴a最小是2，∵y1＜y2＜y3，∴﹣＜2.5，解得m＞﹣．故答案为：

m＞﹣．

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系，判断出a最小可以取2以及对称轴的位置是解题的关键．

三、解答题（共8小题，共66分）

17．（2014•湖州）计