河南省焦作市中考数学一模试卷Word文档下载推荐.docx
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C.39.753×
1011
D.3.9753×
1012
3.如图,是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的主视图相同,则取走的正方体是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
4.下列计算正确的是( )
A.2a+3b=5ab
B.(-a2)3=a6
C.(a+b)2=a2+b2
D.8−22=0
5.在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,两次都摸到黄球的概率是( )
A.12
B.13
C.14
D.16
6.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( )
A.方差
B.众数
C.平均数
D.中位数
7.若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+2=0有实数根,则整数a的最大值为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
8.如图,在△ABC中,∠ABC=90°
,∠A=30°
,BC=4.若DE是△ABC的中位线,延长DE交∠ACM的平分线于点F,则DF的长为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
9.如图,点A在双曲线y=4x上,点B在双曲线y=kx(k≠0)上,AB∥x轴,分别过点A、B向x轴作垂线,垂足分别为D、C,若矩形ABCD的面积是9,则k的值为( )
A.4
B.5
C.9
D.13
10.如图,已知菱形ABCD的顶点A(-3,0),∠DAB=60°
,若动点P从点A出发,沿A→B→C→D→A→B→…的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动,则第2017秒时,点P的坐标为( )
A.(334,−14)
B.(−334,−14)
C.(−3,0)
D.(3,0)
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
11.计算:
(-4)0-4=______.
12.如图,在▱ABCD中,DB=DC,∠C=58°
,AE⊥BD于E,则∠DAE=______度.
13.在平面直角坐标系中,将抛物线y=(x-1)2先向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式是______.
14.如图,在圆心角为90°
的扇形AOB中,半径OA=3,OC=AC,OD=12BD,F是弧AB的中点.将△OCD沿CD折叠,点O落在点E处,则图中阴影部分的面积为______.
15.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AB=5,BC=3,D是AB的中点,点E在边AC上,将△ADE沿DE翻折,使点A落在点A'
处,当A'
E⊥AC时,A'
B=______.
三、解答题(本大题共3小题,共26.0分)
16.先化简,再求值:
x2−2x+12x+4÷
(x-1+2xx+2),其中x是方程x2-4=0的根.
17.某校为了了解九年级学生(共450人)的身体素质情况,体育老师对九
(1)班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图.
组别
次数x
频数(人数)
A
80≤x<100
6
B
100≤x<120
8
C
120≤x<140
m
D
140≤x<160
18
E
160≤x<180
请结合图表解答下列问题:
(1)表中的m=______;
(2)请把频数分布直方图补完整;
(3)这个样本数据的中位数落在第______组;
(4)若九年级学生一分钟跳绳次数(x)合格要求是x≥120,则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数.
18.如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E.连接ED,若ED=EC.
(1)求证:
AB=AC;
(2)填空:
①若AB=6,CD=4,则BC=______;
②连接OD,当∠A的度数为______时,四边形ODEB是菱形.
四、计算题(本大题共1小题,共9.0分)
19.南海是我国的南大门,如图所示,某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航,在A处测得北偏东30°
方向上,距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行,便迅速沿北偏东75°
的方向前往监视巡查,经过一段时间后,在C处成功拦截不明船只,问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数)?
(参考数据:
cos75°
=0.2588,sin75°
=0.9659,tan75°
=3.732,3=1.732,2=1.414)
五、解答题(本大题共4小题,共40.0分)
20.某学校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查:
购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;
购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.
(1)求A种,B种树木每棵各多少元?
(2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:
在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.
21.问题情境
已知矩形的面积为S(S为常数,S>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?
最小值是多少?
数学模型
设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为y=2(x+Sx)(x>0)
探索研究
我们可以借鉴学习函数的经验,先探索函数y=x+1x(x>0)的图象性质.
①列表:
x
…
14
13
12
1
2
3
4
y
174
52
103
表中m=______;
②描点:
如图所示;
③连线:
请在图中画出该函数的图象;
④观察图象,写出两条函数的性质;
______
解决问题
在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.同样通过配方也可以求函数y=x+1x(x>0)的最小值.
y=x+1x=(x)2+(1x)2=(x)2+(1x)2-2x•1x+2x•1x=(x−1x)2+2
∵(x−1x)2≥0,∴y≥2
∴当x-1x=0,即x=1时,y最小值=2
请类比上面配方法,直接写出“问题情境”中的问题答案.
22.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=BC=2,点D、E分别在边AC、AB上,AD=DE=12AB,连接DE.将△ADE绕点A逆时针方向旋转,记旋转角为θ.
(1)问题发现
①当θ=0°
时,BECD=______;
②当θ=180°
时,BECD=______.
(2)拓展探究
试判断:
当0°
≤θ<360°
时,BECD的大小有无变化?
请仅就图2的情形给出证明;
(3)问题解决
①在旋转过程中,BE的最大值为______;
②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时,线段CD的长为______.
23.如图1,直线y=34x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线y=12x2+bx+c经过点B,点C的横坐标为4.
(1)请直接写出抛物线的解析式;
(2)如图2,点D在抛物线上,DE∥y轴交直线AB于点E,且四边形DFEG为矩形,设点D的横坐标为x(0<x<4),矩形DFEG的周长为l,求l与x的函数关系式以及l的最大值;
(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°
或180°
,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°
时点A1的横坐标.
初中数学试卷第5页,共5页