武汉市初三中考压轴题汇编文档格式.docx
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2.(2014年中考10题)如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E交PA、PB于C、D,若⊙O的半径为r,PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是()
A. B. C. D.
3.(2015年中考10题)如图,△ABC,△EFG均是边长为2的等边三角形,点D是边BC、EF的中点,直线AG、FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转时,线段BM长的最小值是( )
2﹣
+1
﹣1
4.(2016年中考10题)平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是()
A.5 B.6 C.7 D.8
5.(2017年中考10题)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()
A.4 B.5 C.6 D.7
二.填空题压轴(每题3分)
1.(2013年中考16题)如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是 ﹣1 .
2.(2014年中考16题)
如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°
,则BD的长为______
3.(2015年中考16题)如图,∠AOB=30°
,点M、N分别在边OA、OB上,且OM=1,ON=3,点P、Q分别在边OB、OA上,则MP+PQ+QN的最小值是 .
4.(2016年中考16题)
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°
,AB=3,BC=4,CD=10,DA=,则BD的长为___________
5.(2017年中考16题)
已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2<m<3,则a的取值范围是___________
三.几何综合(每题24分)
1.(2013年中考10题)已知四边形ABCD在,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G.
(1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF.求证:
;
(2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形.试探究:
当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得成立?
并证明你的结论;
(3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°
,DE⊥CF.请直接写出的值.
2.(2014年中考24题)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ
(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值
(2)连接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值
(3)试证明:
PQ的中点在△ABC的一条中位线上
3.(2015年中考23题)如图,△ABC中,点E、P在边AB上,且AE=BP,过点E、P作BC的平行线,分别交AC于点F、Q,记△AEF的面积为S1,四边形EFQP的面积为S2,四边形PQCB的面积为S3.
(1)求证:
EF+PQ=BC;
(2)若S1+S3=S2,求的值;
(3)若S3+S1=S2,直接写出的值.
4.(2016年中考23题)在△ABC中,P为边AB上一点
(1)如图,若∠ACP=∠B,求证:
AC2=AP·
AB
(2)若M为CP的中点,AC=2
①如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长
②如图3,若∠ABC=45°
,∠A=∠BMP=60°
,直接写出BP的长
5.(2017年中考23题)已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E
(1)如图1,若∠ABC=∠ADC=90°
,求证:
ED·
EA=EC·
EB
(2)如图2,若∠ABC=120°
,cos∠ADC=,CD=5,AB=12,△CDE的面积为6,求四边形ABCD的面积
(3)如图3,另一组对边AB、DC的延长线相交于点F.若cos∠ABC=cos∠ADC=,CD=5,CF=ED=n,直接写出AD的长(用含n的式子表示)
四.代几综合(每题12分)
1.(2013年中考25题)如图,点P是直线l:
y=﹣2x﹣2上的点,过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点.
(1)若直线m的解析式为y=﹣x+,求A,B两点的坐标;
(2)①若点P的坐标为(﹣2,t).当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;
②试证明:
对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上能找到点A,使得PA=AB成立.
(3)设直线l交y轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.
2.(2014年中考25题)
如图,已知直线AB:
y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A、B两点
(1)直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C坐标
(2)当k=-时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5
(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°
,求点D到直线AB的最大距离
3.(2015年中考24题)已知抛物线y=x2+c与x轴交于A(﹣1,0),B两点,交y轴于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E(m,n)是第二象限内一点,过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F,过点F作FG⊥y轴于点G,连接CE、CF,若∠CEF=∠CFG.求n的值并直接写出m的取值范围(利用图1完成你的探究).
(3)如图2,点P是线段OB上一动点(不包括点O、B),PM⊥x轴交抛物线于点M,∠OBQ=∠OMP,BQ交直线PM于点Q,设点P的横坐标为t,求△PBQ的周长.
4.(2016年中考24题)抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点,顶点为C,点P为抛物线上,且位于x轴下方
(1)如图1,若P(1,-3)、B(4,0)
①求该抛物线的解析式
②若D是抛物线上一点,满足∠DPO=∠POB,求点D的坐标
(2)如图2,已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点.当点P运动时,是否为定值?
若是,试求出该定值;
若不是,请说明理由
5.(2017年中考24题)已知点A(-1,1)、B(4,6)在抛物线y=ax2+bx上
(1)求抛物线的解析式
(2)如图1,点F的坐标为(0,m)(m>2),直线AF交抛物线于另一点G,过点G作x轴的垂线,垂足为H.设抛物线与x轴的正半轴交于点E,连接FH、AE,求证:
FH∥AE
(3)如图2,直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点.点P从点C出发,沿射线CD方向匀速运动,速度为每秒个单位长度;
同时点Q从原点O出发,沿x轴正方向匀速运动,速度为每秒1个单位长度.点M是直线PQ与抛物线的一个交点,当运动到t秒时,QM=2PM,直接写出t的值