12反比例函数Word下载.docx

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解答：

解：

∵k1＞0＞k2，

∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限．

故选C．

点评：

本题考查了反比例函数的图象：

反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；

当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．

2.（2014•黑龙江绥化,第16题3分）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（　　）

S1=S2

2S1=S2

3S1=S2

4S1=S2

反比例函数系数k的几何意义．

根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，n），则B的坐标为（﹣m，﹣n）；

在Rt△EOF中，由AE=AF，可得A为EF中点，分析计算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比较可得答案．

设A点坐标为（m，n），

过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，﹣n）；

矩形OCBD中，易得OD=﹣n，OC=m；

则S1=﹣mn；

在Rt△EOF中，AE=AF，故A为EF中点，

由中位线的性质可得OF=﹣2n，OE=2m；

则S2=OF×

OE=﹣4mn；

故2S1=S2．

故选B．

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

3.（2014•河北第14题3分）定义新运算：

a⊕b=例如：

4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（　　）

反比例函数的图象

新定义．

根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．

由题意得：

y=2⊕x=，

当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，

当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，

又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，

故选：

此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．

4、（2014•随州，第8题3分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（　　）

图象经过点（1，1）

两个分支分布在第二、四象限

两个分支关于x轴成轴对称

当x＜0时，y随x的增大而减小

反比例函数的性质

根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．

A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故选项错误；

B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故选项错误；

C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故错误．

D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项正确．

故选D．

本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：

①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；

当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．

②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；

当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

5、（2014•宁夏，第5题3分）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（　　）

0＜y1＜y2

0＜y2＜y1

y1＜y2＜0

y2＜y1＜0

反比例函数图象上点的坐标特征．

计算题．

根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=，y2=，然后利用求差法比较y1与y2的大小．

把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，

则y1﹣y2=﹣=，

∵x1＞x2＞0，

∴y1﹣y2=＜0，

即y1＜y2．

故选A．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：

反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

6．（2014•四川广安,第8题3分）如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3）．则当x＞2时，y1与y2的大小关系为（　　）

y1＞y2

y1=y2

y1＜y2

以上说法都不对

反比例函数与一次函数的交点问题．

根据两函数的交点坐标，结合图象得出答案即可．

∵两图象都经过点A（2，3），

∴根据图象当x＞2时，y1＞y2，

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大．

7．（2014•重庆A,第12题4分）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（　　）

A．8B．10C．12D．24

根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出△AOC的面积．

∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，

∴x=﹣1，y=6；

x=﹣3，y=2，

∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），

设直线AB的解析式为：

y=kx+b，则

，

解得：

y=2x+8，

∴y=0时，x=﹣4，

∴CO=4，

∴△AOC的面积为：

×

6×

4=12．

此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB的解析式是解题关键．

8．（4分）（2014•贵州黔西南州,第9题4分）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（　　）

第1题图

x＜﹣3

﹣3＜x＜0或x＞1

x＜﹣3或x＞1

﹣3＜x＜1

观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b＞．

不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：

反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了观察函数图象的能力．

9.（2014•黑龙江牡丹江,第9题3分）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（　　）

A．B．C．D．

一次函数的图象

先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置．

A、对于y=kx+1经过第一、三象限，则k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；

B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；

C、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；

D、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．

本题考查了反比例函数图象：

10．（2014•青岛，第8题3分）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

二次函数的图象；

反比例函数的图象．

本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．

由解析式y=﹣kx2+k可得：

抛物线对称轴x=0；

A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；

本图象与k的取值相矛盾，错误；

B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，正确；

C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误；

D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误．

本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：

（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；

（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．

11.（2014•乐山，第8题3分）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

一次函数的图象．.

根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限．

A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数图象经过的一、三象限，与图示不符．故本选项错误；

B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误；

C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误；

D、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示一致．故本选项正确；

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

12.（2014•乐山，第10题3分）如图，点P（﹣1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线