北师大版八年级上册 第三章 位置与坐标 323 平面直角坐标系 教案Word文件下载.docx

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2.通过“寻宝”游戏,让学生认识数学与生活的密切联系,提高他们学习数学的兴趣.

教学重难点

【重点】根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标.

【难点】根据一些特殊点的坐标复原坐标系.

教学准备

【教师准备】坐标纸,多媒体课件.

【学生准备】方格纸若干张.

一、导入新课

导入一:

复习:

（1）如何建立平面直角坐标系?

说一说各个象限内点的坐标特征.

（2）如图

（1）所示,求出A,B,C,D,E,F的坐标.

（3）在直角坐标系中,设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如图

（2）所示的“十”字.

注:

选取的坐标系不同,得出的坐标也不同.

导入二:

[过渡语]　前面我们学习了平面直角坐标系的相关知识,请利用所学知识回答下面的问题.

（多媒体出示问题）

【问题】　请写出图中各点的坐标.

[处理方式]　在多媒体课件中出示图形与问题,给学生留出一分钟时间审题、做题,由学生举手回答,通过此问题的复习,引入新课.

[设计意图]　由复习引入,从学生已有的知识经验入手,在熟悉中提出新问题,激发学生的求知欲,通过写出直角坐标系中点的坐标,复习所学知识并启发学生的思维,为下面的学习做好铺垫.

二、新知构建

[过渡语]　如果给出一个平面图形,要想写出图形中一些点的坐标,必须建立直角坐标系,而直角坐标系如何建立?

建立方法是否唯一呢?

今天我们一起学习:

平面直角坐标系——建立适当的直角坐标系（板书课题）.首先我们一起学习例3.

（教材例3）如图所示,长方形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.

师:

在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标,所以应先建立直角坐标系,那么应如何选取直角坐标系呢?

请大家思考.

生1:

如下图所示,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系.

由CD的长为6,CB长为4,可得A,B,C,D的坐标分别为A（6,4）,B（0,4）,C（0,0）,D（6,0）.

生2:

如下图所示,以点D为坐标原点,分别以CD,AD所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系.

这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点,矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴,建立直角坐标系的.这样建立直角坐标系的方式还有两种,即分别以A,B为原点,矩形两邻边所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系.除此之外,还有其他方式吗?

有,如下图所示,以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点,平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系,则A,B,C,D的坐标分别为A（3,2）,B（-3,2）,C（-3,-2）,D（3,-2）.

把上图中的x轴逐渐向上或向下移动,y轴向左或向右移动,则可得到不同的坐标系,从而得到A,B,C,D四点的不同坐标.

从刚才我们讨论的情况看,大家能发现什么?

生:

建立直角坐标系有多种方法.

（教材例4）对于边长为4的等边三角形ABC（如左下图所示）,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.

解:

如图所示,以边BC所在的直线为x轴,以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.

由等边三角形的性质可知AO=2,等边三角形ABC各个顶点A,B,C的坐标分别为A（0,2）,B（-2,0）,C（2,0）.

等边三角形的边长已经确定是4,它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢?

不会,只是位置变化,而长度不会变.

除了上面的直角坐标系的选取外,是否还有其他的选取方法?

有……

你认为怎样建立适合的直角坐标系?

[设计意图]　体会同一图形在不同坐标系中的位置不同,关键点的坐标也不同.培养学生综合应用知识解决问题的能力.

注意:

确定坐标系时,要看点的位置,同时要看此点到坐标轴的距离,而距离往往需要进行计算.

[过渡语]　同学们,既然我们已经学会建立平面直角坐标系来确定点的位置了,那么下面我们一起去“寻宝”吧!

【议一议】　在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了A（3,2）和B（3,-2）两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为（4,4）,除此之外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”?

与同伴进行交流.

[设计意图]　这个情境具有一定趣味性和探究性,这样可以大大激发学生的思维,增强学生的学习兴趣,使学生进入快乐的学习中来,提高学生学习的积极性和主动性,同时引导学生进入新课的学习.

[处理方式]　

（1）学生分组讨论如何找到宝藏.

（2）让每组选一名代表发言,阐述本组讨论的结果.（3）师生共同完成“寻宝”.

[设计意图]　通过小组讨论活动,让学生理解坐标系的特点,并能应用特点解决问题.培养学生逆向思维的习惯以及勇于探索、团结协作的精神.

[知识拓展]　根据点的坐标的符号特征可以判定点的位置,反之,也可以根据点在直角坐标系中的位置判断其坐标符号的情况.

三、课堂总结

本节通过学习建立直角坐标系的多种方法,体验数学活动充满着探索与创造,不同的坐标系,对于同一个图形,点的坐标是不同的.

建立不同的平面直角坐标系,同一个图形,同一个点可以用不同的坐标表示,在实际应用中,以坐标简单容易计算为前提.

四、课堂练习

1.如图所示,在一次军棋比赛中,如果团长所在的位置的坐标为（2,-4）,司令所在的位置的坐标为（4,-1）,那么工兵所在的位置的坐标为　　　　. 

解析:

根据团长所在位置的坐标为（2,-4）,司令所在位置的坐标为（4,-1）,可确定直角坐标系的原点、单位长度、坐标轴的位置,得出工兵所在位置的坐标.故填（1,-1）.

2.某地为了发展城市群,在现有的四个中小城市A,B,C,D附近新建机场E,试建立适当的直角坐标系,并写出各点的坐标.

答案不唯一,可以以点A为坐标原点,建立平面直角坐标系.

五、板书设计

1.教材例3.

2.教材例4.

3.议一议.

六、布置作业

（1）、教材作业

【必做题】教材习题3.4第1,2,3题.

【选做题】教材习题3.4第4题.

（2）、课后作业

【基础巩固】1.如图所示的是A,B,C,D四位同学的家所在位置,若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系,那么C同学家的位置的坐标为（1,5）,则B,D两同学家的坐标分别为（　　）

A.（2,3）,（3,2）　B.（3,2）,（2,3）C.（2,3）,（-3,2）D.（3,2）,（-2,3）

2.如图所示,若“帅”位于点（1,-2）上,“相”位于点（3,-2）上,则“炮”位于点　　　　. 

3.星期天,小王、小李、小张三位同学相约到文化广场游玩,出发前,他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图（如图所示）,其中行政办公楼的坐标是（-4,3）,南城百货的坐标是（2,-3）.

（1）图中省略了平面直角坐标系,请根据上述信息,画出这个平面直角坐标系;

（2）写出图中体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小区、国际大酒店的坐标;

（3）小王、小张两人到了升旗台附近,这时还没看到小李,于是打电话问小李的位置,小李说他现在位置的坐标是（-2,-2）,请在图中用字母A标出小李的位置.

【能力提升】4.如图所示,若点E的坐标为（-2,1）,点F的坐标为（1,-1）,则点G的坐标为　　　　. 

【拓展研究】5.在平面直角坐标系中,点A的坐标（-3,4）,点B的坐标是（-1,-2）,点O为坐标原点,求ΔAOB的面积.

6.如图所示,正方形ABCD的边长为10,连接各边的中点E,F,G,H得到正方形EFGH,请你建立适当的坐标系,分别写出A,B,C,D,E,F,G,H的坐标.

【答案与解析】

1.D（解析:

建立正确的平面直角坐标系,然后确定B,D两家的坐标.）

2.（-2,1）（解析:

由“帅”位于点（1,-2）,“相”位于点（3,-2）,确定平面直角坐标系,再找到“炮”的位置,写出它的坐标.）

3.解:

（1）建立平面直角坐标系如图所示.　

（2）体育馆（-9,4）,升旗台（-4,2）,北部湾俱乐部（-7,-1）,盘龙苑小区（-5,-3）,国际大酒店（0,0）.

（3）小李的位置是如图所示的A点.

4.（1,2）

5.解:

ΔAOB的面积是5.

6.解:

答案不唯一,如:

以EG所在直线为x轴,以FH所在直线为y轴,建立如图所示的坐标系,则A（-5,-5）,B（5,-5）,C（5,5）,D（-5,5）,E（-5,0）,F（0,-5）,G（5,0）,H（0,5）.