山东省潍坊市2017年中考数学真题试卷和答案Word下载.doc

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甲

乙

平均数

9

8

方差

1

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）

9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2

10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°

，则∠DBC的度数为（　　）

A．50°

B．60°

C．80°

D．90°

11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（　　）#N．

A．0或 B．0或2 C．1或 D．或﹣

12．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（　　）

A．或2 B．或2 C．或2 D．或2

二、填空题（每小题3分，共18分）。

13．计算：

（1﹣）÷

=　　．

14．因式分解：

x2﹣2x+（x﹣2）=　　．

15．如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：

　　，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是　　．

17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；

第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；

第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；

…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为　　个．

18．如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE=BC．则矩形纸片ABCD的面积为　　．

三、解答题：

19．本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．

（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；

（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？

（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？

20．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；

上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°

，在B处测得四楼顶点E的仰角为30°

，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：

≈1.73）

21．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tá

i）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；

因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．

（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？

（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：

粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？

最大利润是多少？

22．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．

（1）求证：

EF为半圆O的切线；

（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

23．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）

（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；

并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？

24．边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2

（1）如图1，将△DEC沿射线方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？

并说明理由．

（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°

＜α＜360°

），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．

①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？

并说明理由；

②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）

25．如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F．点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t

（1）求抛物线的解析式；

（2）当t何值时，△PFE的面积最大？

并求最大值的立方根；

（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？

若存在，求出t的值；

若不存在，说明理由．

答案

一、选择题（每小题3分，满分36分）

1．D

2．D．

3．C．

4．B．

5．A．

6．解：

过C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥CF∥DE，

∴∠1=∠α，∠2=180°

﹣∠β，

∵∠BCD=90°

，

∴∠1+∠2=∠α+180°

﹣∠β=90°

∴∠β﹣∠α=90°

故选B．

7．解：

丙的平均数==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，

乙的平均数==8.2，

由题意可知，丙的成绩最好，　

8.C．

9．B

10．解：

如图，∵A、B、D、C四点共圆，

∴∠GBC=∠ADC=50°

∵AE⊥CD，

∴∠AED=90°

∴∠EAD=90°

﹣50°

=40°

延长AE交⊙O于点M，

∵AO⊥CD，

∴，

∴∠DBC=2∠EAD=80°

．

故选C．

11．解：

当1≤x≤2时，x2=1，解得x1=，x2=﹣；

当﹣1≤x≤0时，x2=0，解得x1=x2=0；

当﹣2≤x＜﹣1时，x2=﹣1，方程没有实数解；

所以方程[x]=x2的解为0或．

12．解：

过B作直径，连接AC交AO于E，

∵点B为的中点，

∴BD⊥AC，

①如图①，

∵点D恰在该圆直径的三等分点上，

∴BD=×

2×

3=2，

∴OD=OB﹣BD=1，

∵四边形ABCD是菱形，

∴DE=BD=1，

∴OE=2，

连接OD，

∵CE==，

∴边CD==；

如图②，BD=×

3=4，

同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，

∵CE===2，

∴边CD===2，

故选D．

二、填空题（每小题3分，满分18分）

13．解：

=

=x+1，

14．（x+1）（x﹣2）．

15．解：

DF∥AC，或∠BFD=∠A．

理由：

∵∠A=∠A，==，

∴△ADE∽△ACB，

∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC，

∴△BDF∽△EAD．

②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，

∴△FBD∽△AED．

故答案为DF∥AC，或∠BFD=∠A．

16．解：

∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，

∴△=b2﹣4ac≥0，

即：

4﹣4k≥0，

解得：

k≤1，

∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，

故k≤1且k≠0．

17．解：

∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；

∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×

2+3；

∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×

3+3，

…，

∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．

18．解：

设BE=a，则BC=3a，

由题意可得，

CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，

∵B′D′=2，

∴CD′=3a﹣2，

∴CD=3a﹣2，

∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2，

∴DB′===2，

∴AB′=3a﹣2，

∵AB′2+AE2=B′E2，

解得，a=或a=，

当a=时，BC=2，

∵B′D′=2，CB=CB′，

∴a=时不符合题意，舍去；

当a=时，BC=5，AB=CD=3a﹣2=3，

∴矩形纸片ABCD的面积为：

5×

3=15，　

四、解答题

19．解：

（1）抽取的学生数：

16÷

40%=40（人）；

抽取的学生中合格的人数：

40﹣12﹣16﹣2=10，

合格所占百分比：

10÷

40=25%，

优秀人数：

12÷

40=30%，

如图所示：

；

（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：

25%+5%=30%，

所以600名九年级男生中有600×

30%=180（名）；

（3）如图：

可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，

所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P==．

20．解：

设每层楼高为x米，

由题意得：

MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米，

∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，

在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°

∴C′A′==（5x+1），

在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°

∴C′B′==（4x+1），

∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB，

∴（4