用MATLAB进行控制系统的超前设计课程设计说明书Word格式.docx
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1
分析、计算
2
编写程序
撰写报告
论文答辩
0.5
指导教师签名:
年月日
系主任(或责任教师)签名:
控制系统的超前校正设计
1校正简介以及超前校正的原理方法
1.1校正简介
所谓校正就是在系统不可变部分的基础上,加入适当的校正元部件,使系统满足所给定的性能指标。
校正环节的形式及其在系统中的位置称为校正方案。
一般有:
串联校正,并联校正,反馈校正,以及前馈校正,本次课设就是用的串联校正中的超前校正。
1.2超前校正及其特性
超前校正就是在前向通道中串联传递函数为:
式中:
通常a为分度系数,T叫时间常数,由式(2-1)可知,采用无源超前网络进行串联校正时,整个系统的开环增益要下降a倍,因此需要提高放大器增益交易补偿.如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益所补偿,则
上式称为超前校正装置的传递函数。
无源超前校正网络的对数频率特性如图1。
图1无源超前校正网络的对数频率特性
超前校正对频率在1/aT和1/T之间的输入信号有微分作用,在该频率范围内,输出信号相角比输入信号相角超前,超前网络的名称由此而得。
因此超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角,改善系统的动态性能,如增加相位裕度,提高系统的稳定性等。
下面先求取超前校正的最大超前相角
及取得最大超前相角的频率
,则像频特性:
=arctanaT
-arctanT
当
则有:
从而有:
=
既当
时,超前相角最大为
,可以看出
只与a有关这一点对于超前校正是相当重要的
超前校正RC网络图如图2。
图2无源超前校正RC网络图
1.3参数的一般设计步骤
(1)根据给定的系统性能指标,确定开环增益K。
(2)利用步骤1中求的的K绘制未校正系统的伯德图。
(3)在伯德图上量取未校正系统的相位裕度和幅值裕度,并计算为使相位裕度达到给定的指标所需补偿的超前相角
其中
为给定的相位裕度指标,
为未校正系统的相位裕度,
为附加的角度。
(4)取
,从而求出
求出a。
(5)取未校正系统的幅值为-10lga(dB)时的频率作为校正后系统的截止频率
`
(6)由
计算出参数T,并写出超前校正传递函数。
(7)检验指标:
绘制系统校正后的伯德图,检验是否满足给定的性能指标。
当系统仍不能满足要求时增大
值,从步骤3开始重新计算。
2超前校正的设计
2.1校正前系统分析
由于要求要求系统跟随2r/min的斜坡输入,所以:
取K最小值K=6。
则待校正的系统的开环传递函数为:
该最小相位系统的伯德图matlab程序如下:
num=[6];
den=[conv([0.051],[0.51])0];
bode(num,den);
Grid
从而得到系统的伯德图如图3。
图3伯德图
为了求出校正前的相角裕度和幅值裕度,在matlab中输入程序:
G=tf(6,[0.0250.5510]);
margin(G)
此时得出像频特性曲线如图4。
图4相频特性曲线
再输入:
G=tf(6,[0.0250.5510]);
[kg,r,wg,wc]=margin(G)
得到:
相角裕度r=23.2920
穿越频率wg=6.3246
截止频率wc=3.1654
显然
,需进行超前校正。
再画出其跟轨迹,程序如下:
n=[6];
d=[0.025,0.55,1,0];
rlocus(n,d)
得到跟轨迹图如图5。
图5根轨迹图
2.2校正系统设计
由于给定的相位裕度指标为
,未校正系统的相位裕度为
,不妨设附加角度为
则:
取
求出a:
设校正后的截至频率为
rad/s
s
所以可得超前网络函数为:
加入校正环节之后的传递函数为:
在计算之后还可用其它的方法来进行检验,看所加装置参数的选择是否真的符合题意,满足要求下面用MATLAB来进行验证用MATLAB求校正后的相角裕度和幅值裕度程序为:
num1=6*[0.4481];
den1=conv([0.11210],conv([0.051],[0.51]));
bode(num1,den1)
grid
得到图形如图6所示。
图6校正后相角裕度和幅值裕度
校正后相角裕度
,截止频率为:
4.71rad/s满足课设要求。
在用matlab画出其伯德图程序为:
den1=[0.00280.0860.66210];
得到系统的伯德图见(图7)。
图7校正后伯德图
用Matlab软件进行仿真,此时校正后系统的根轨迹图程序如下所示:
rlocus(num1,den1)
得出根轨迹图如下(图8)
图8校正后根轨迹图
3校正前后系统比较
用Matlab软件作系统校正前的奈奎斯特曲线的程序为:
num=[6]
den=[0.0250.5510];
nyquist(num,den)
从而得到系统校正前的奈奎斯特曲线(图9)如下。
图9校正前的奈奎斯特曲线
校正后的奈奎斯特曲线程序如下:
num=[2.6886]
den=[0.00280.0860.66210];
得出校正后的奈奎斯特曲线如图10。
图10校正后的奈奎斯特曲线
由上图可以看出来,系统开环传递函数无右极点,其奈奎斯特曲线都不包括(-1,0j)点,所以闭环系统是稳定的。
校正后使开环系统截止频率增大,从而闭环系统带宽也增大,使响应速度加快。
运用matlab软件作系统校正前后的单位冲击响应曲线比较,程序为:
num1=[6];
den1=[0.025,0.55,1,0];
num3=[2.526,6];
den3=[0.0028,0.086,0.662,1,0];
t=[0:
0.02:
5];
[numc1,denc1]=cloop(num1,den1);
y1=step(numc1,denc1,t);
[numc3,denc3]=cloop(num3,den3);
y3=step(numc3,denc3,t);
plot(t,[y1,y3]);
grid;
title('
校正前后阶跃响应对比图'
);
xlabel('
t(sec)'
ylabel('
c(t)'
gtext('
校正前'
gtext('
校正后'
得到校正前后阶跃响应对比图(图11)。
图11校正前后阶跃响应对比图
从图中可以看出系统在校正后,系统超调量,调节时间都相对下降,系统很快就稳定了。
4心得体会
这次的自动控制原理课程设计虽然时间不是很充足,但恰好由于这种原因,无形之中就有一种压力,迫使你提高效率。
然后将前后知识连贯起来,将问题解决,虽说没有手到擒来的感觉,但也在这种效率之中,找到了自信,找到了乐趣。
通过本次课程设计,书本中有关超前校正,开环增益,相位裕度,幅值裕度等基本概念有了更深刻的理解,同时通过MATLAB仿真将奈奎斯特曲线,伯德图,像频特性等曲线画出来,也看到了MATLAB功能的强大。
参考文献
[1]胡寿松.自动控制原理(第五版).北京:
科学出版社,2007.
[2]刘金琨.先进PID控制及其MATLAB仿真[M].北京:
电子工业出版社,2003
[3]孙亮.自动控制原理(第三版).北京:
高等教育出版社,2011