精品 毕业论文 毕业设计数学与应用数学 高校教师排课设计方案Word下载.docx

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同一时间内,同一教室仅能有一个班级占用;

一位教师也只能在某一时间内,在某一个教室给某一班级讲授一门课.

文章首先应用图论中的匈牙利算法和边着色理论来设计具体排课算法,得出了排课流程图,并用C语言程序予以实现,有效地处理了排课过程中教师、教室和班级三者之间的冲突问题.为了使课表编排更加合理化、人性化,对有限制的排课问题进行了研究.针对固定一位教师的授课时间和班级进行了简单描述,而且也对固定两位教师的授课时间和班级进行了讨论与研究,并分别排出了满足一位教师要求与两位教师要求的课表.

关键词:

排课;

匹配;

边着色

ABSTRACT

RowofclassteachingmanagementinCollegesanduniversitiesisanimportantwork,anditsessenceaimstosetthecurriculumofanappropriatesetofteachingtimeandspaceforschool,sothattheentireteachingactivitycanbecarriedoutsystematiclyandorderly.Arrangingdemandthatguaranteeclass,teacher,andclassroomdonotconflict,andtoconsidertheactualresourceconstraintsoftheclassroomandteachers,atthesametime,thesameclasscanbeusedonlybyateacheronaclass;

thesametime,thesameclasscanhaveonlyoneclassoccupation;

ateachercanonlyatonetime,inoneroomtoanclassteachalesson.

ThefirstapplicationoftheHungarianalgorithmandedgecoloringtheoryingraphtheorytodesignthespecificcourseschedulingalgorithm,andgaintheschedulingflowchart,andusingClanguageprocedurestoachieve,tosolveeffectivelytheconflictoftheschedulingprocess,theclassroomteacherandclassamongtheabovethreeproblems.Inordertomakethearrangementofcurriculumschedulemorereasonable,humanization,sotherestrictionofcourseschedulingproblemisstudied.Accordingtofixedateacher'

steachingtimeandclass,thepapernotonlymakethesimplydescription,butalsoonthefixedtwoteachersteachingtimeandclassmakethediscussionandstudy,anddischargedwithateacherandtwoteachersdemandschedule.

Keywords:

curriculumarrangement;

matching;

edgecoloring.

目录

引言1

第1章知识介绍2

1.1匹配的知识介绍2

1.2边着色的理论内容5

第2章简单排课模型7

2.1排课的现状分析7

2.2排课问题的简化描述7

2.3排课问题的分析8

2.4排课算法8

2.5排课的算法设计9

2.6思路流程图10

第3章有限制的排课问题11

3.1一位教师的授课时间与班级固定11

3.2两位教师的授课时间与班级固定12

结束语15

参考文献16

谢辞17

附录18

附录118

附录219

引言

课表是学校实施教学计划的时间安排,对保证教学质量具有相当重要的作用.课表编排是一项非常复杂的工作,用手工排课需要付出艰巨的劳动.尽管如此,也不能保证不会发生冲突.随着教学资源、师资力量和招生规模的变化,每次需要多大的工作量、多长时间排出来以及能不能正常安排教学过程都是一个未知数.在排课表时,需要考虑的约束条件太多,有时即便排出的课表能够运用,也不能保证这一课表方案的效果是较好的.为此,国内外对课表问题做了大量的研究,也提出了多种解决方法.

1962年,Gotlieb曾提出了一个课表问题的数学模型,并利用匈牙利算法解决了三维线性运输问题;

1965年,Mihoc和Balas将课表公式化为了一个优化问题;

Krawczk提出了一种线性编程的方法;

Junginger将课表问题简化为一个三维运输问题.目前,解决课表问题的方法有:

模拟手工课表法、图论法、拉格朗日法、二次分配型法等.通过图论的方式来解决排课问题是一个比较典型的方法.图论的边着色理论可以从根本上避免手工排课的不确定性,它可以综合考虑各方面因素,对排课方案进行优化以满足实际需要.

第1章知识介绍

图论是数学的一个分支,它以图为研究对象.图是由若干给定的点和联结两点的线所构成.其中用点代表事物,用联结两点的线表示相应两个事物间具有的特定关系.

1.1匹配的知识介绍

定义1[1]:

一个图

定义为一个三元组

记作

.其中

是个非空有限集合,它的元素称为结点;

也是个有限集合,其元素称为边,而

是

:

或

定义的.

定义2[1]:

在图

中,如果每条边都是弧,该图称为有向图;

若每条边都是无向边,该图

称为无向图.

定义3[1]:

在有向图

中,对任意结点

以

为始结点的弧的条数,称为结点

的出度,记为

;

以

为终结点的弧的条数,称为

的入度,记作

结点

的出度与入度之和,称为结点的度数,记为

显然

.

对于无向图

中,结点

的度数等于联结它的边数,也记为

记:

它们分别称为图

的最大度和最小度.

定义4[1]:

在无向图

中,如果每个结点的度是

即

则图

称为

度正则图.

显然,对于

度正则图

三度正则图

定义5[1]:

给定简单无向图

且

.若

和

的诱导子图

都是零图,则称

是二部图或偶图,并将二部图记作

并称

的划分.

在一个二部图

中,若

且对任意的

均有

则称G为完全二部图,记为

定理1[4]:

设

是一个

正则二分图,则必有

的模相等.

证明:

.假设

不妨设

由于是

正则的,故由

点集引出的边有

条,同时连向

这个点集的边数亦为

条（亦即由

点集引出的边数为

）,由于是正则的二分图,故

点集的每个点的度数为

而

故

中点的度数大于

这与

正则图矛盾,从而必有

定理2:

简单图

为二部图的充要条件是

中所有基本圈的长度为偶数.

定义6:

若

且

中任意两条边都是不邻接的,则子集

的一个匹配或对集,并把

中的边所关联的两个结点称为在

下是匹配的.

令

的一个匹配,若结点

与

中的边关联,则称

—饱和的;

否则,称

—不饱和的;

若

中的每个结点都是

—饱和的,则称

是完全匹配.如果

中没有匹配

使

则称

是最大匹配.显然,每个完全匹配是最大匹配,但反之不真.

例1:

图1-1中

的一个最大匹配是

的一个完全匹配是

图1-1

定义7:

是图

中的一个匹配.若存在一个链,它是分别由

中的边交替构成,则称该链是

中的

交错链;

交错链的始结点和终结点都是

不饱和的,则称该链为

增广链;

特别地,若

交错链的始结点也是它的终结点而形成圈,则称该圈为

交错圈.

定义8:

给定两个集合

的对称差,记为

其定义为

定理3[1]（Berge定理）:

图

的一个匹配

是最大匹配的充要条件是

中不含有

增广链.

证明必要性:

中的最大匹配.用反证法,假设

中含有

增广链

作

其中

表示链

中所有边的集合.则

的匹配且

.可见,

不是最大匹配,这与已知矛盾.故

充分性:

假设

中不含

增广链,且

不是

的最大匹配,于是可令

的最大匹配,则

（1）

考虑

则从定理2可得图

（可见图1-2）中每个分图或是交错链,或是交错圈（它必是偶长度）.但因

（1）知,图

中

的边比

多,所以图

中的交错链必以

中的边为起始边和终止边,即该链在

饱和的而在

中是

不饱和的.因此,该链是

增广链,这与已知

增广链矛盾,于是,

必是

中的最大匹配.

在图1-2（a）中有两个匹配

其中

（b）表示图

图1-2

定理4[1]（Hall定理）:

给定二部图

中存在使

中每个结点饱和的匹配的充要条件是对任意

有

（2）

表示与

中结点邻接的所有结点集合.

证明必要性:

中每个结点饱和的匹配

.因为在

作用下,

中的结点

中的不同结点匹配,显然,

是满足

（2）的二部图,但

中不存在使

中每个结点饱和的匹配.这是与

（2）矛盾的.令

中的最大匹配,由刚才假设知,

不使

中每个结点饱和.所以,在

中存在

不饱和结点,比如

.再令

表示经

交错链而可达

的所有结点集合.因

是最大匹配,由定理3可知,

中仅有的

不饱和结点.作

（见图1-3）.

图1-3

显然,在

中的结点与