春苏州实验中学木渎中学太仓中学高一联合调研考试数学试题及答案Word格式.docx

春苏州实验中学木渎中学太仓中学高一联合调研考试数学试题及答案Word格式.docx

《春苏州实验中学木渎中学太仓中学高一联合调研考试数学试题及答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《春苏州实验中学木渎中学太仓中学高一联合调研考试数学试题及答案Word格式.docx（50页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

D．1

3．如果空间凸多面体的顶点数为V，棱数为E，面数为F，那么V-E+F=2，这个定理是

由瑞士数学家欧拉在1752年提出的，该定理提供了拓扑变换的不变量而发展了拓扑学，

被称为拓扑学的欧拉定理或欧拉公式．1996年诺贝尔化学奖授予对发现

有重大贡献

的三位科学家，

是由60个C原子构成的分子，它是形如足球的多面体，这个多面体

有60个顶点，以每一个顶点为端点都有三条棱，面的形状只有五边形和六边形，则

分子

中六边形的个数为（）

A．12B．16C．18D．20

4．已知

的值等于（）

5．已知

均为单位向量，且

6．在

中，角

所对的边分别是

边上的高为

的最大值为（）

7．如图所示，某圆锥的高为

，底面半径为1，

为底面圆心，

为底面半径，且

是母线

的中点．则在此圆锥侧面上，从

到

的路径中，最短路径的长度为（）

8．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日

．历史上，求圆周率

的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔

卡西的方法是：

当正整数

充分大时，计算单位圆的内接正

边形的周长和外切正

边形（各边均与圆相切的正

边形）的周长，将它们的算术平均数作为

的近似值．按照阿尔

卡西的方法，

的近似值的表达式是（）

C．

二、多选题（每题5分，共20分）

9．下列命题中正确的是（）

A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内

B．过空间中任意三点有且仅有一个平面

C．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行

D．若直线

平面

，直线

10．下列命题中正确的是（）

A．设a，b，c为实数，

，若ab=ac，则b=c

B．设

为向量，

C．设

为复数，

D．设

为复数，若

11．右图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（）

B．

是异面直线

D．

所成的角为90°

12．已知两个不相等的非零向量

、

，两组向量

和

均由2个

和3个

排列而成．记

表示

所有可能取值中的最小值，则（）

有5个不同的值B．若

无关

C．若

无关D．若

三、填空题（每题5分，共20分）

13．若复数

（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数

的取值范围是　　．

14．函数

的最大值为2，则常数

的一个取值可以是．

15．在

中，

，点

在线段

上，且

；

面积的最大值为．

16．一个球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式为

，其中

为球的半径，

为球缺的高．若一球与一棱长为2的正方体的各棱均相切，则该球与正方体的公共部分的体积为．

四、解答题（17题10分，18-22题12分，共70分）

17．我们知道，“有了运算，向量的力量无限”．实际上，通过向量运算证明某些几何图形的性质比平面几何的“从图形的己知性质推出待证的性质”简便多了．下面请用向量的方法证明“三角形的三条高交于一点”．

已知AD，BE，CF是△ABC的三条高，求证：

AD，BE，CF相交于一点．

18．如图，在棱长为2的正方体

中，已知点

在正方形

内部，

．

（1）经过点

在平面

内作一条直线与

垂直（说明作法及理由）；

（2）求直线

与平面

所成角的余弦值．

19．如图，在

为

边上一点且

（1）若

，求

的面积；

（2）求

的取值范围．

20．如图，在四棱锥

（1）求证：

（2）若点

满足

，且

的值．

21．在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．①图象上的一个最低点为

②直线

是其图象的一条对称轴；

③点

是其图象的一个对称中心．

问题：

已知函数

的图象相邻两个对称中心点的距离为

，且_____．

（1）求

的解析式；

（2）若

为锐角，且

22．如图，四棱柱

底面

，四边形

为梯形，

的中点，过

三点的平面记为

（1）证明：

的交线平行于直线

，求平面

与底面

所成二面角的大小．

【答案】A

【答案】B

3．如果空间凸多面体的顶点数为V，棱数为E，面数为F，那么V-E+F=2，这个定理是由瑞士数学家欧拉在1752年提出的，该定理提供了拓扑变换的不变量而发展了拓扑学，被称为拓扑学的欧拉定理或欧拉公式．1996年诺贝尔化学奖授予对发现

有重大贡献的三位科学家，

是由60个C原子构成的分子，它是形如足球的多面体，这个多面体有60个顶点，以每一个顶点为端点都有三条棱，面的形状只有五边形和六边形，则

分子中六边形的个数为（）

【答案】D

【答案】C

【答案】AD

【答案】AC

【答案】BCD

【答案】BD

【答案】

【答案】见解析

（1）见解析；

（2）

（1）

（1）证明略；

（2）45°