高考数学大一轮复习第八章解析几何课时跟踪检测四十七椭圆练习文Word格式文档下载.docx
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b2．以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆的方程为x2＋y2＝b2，由题意可知b＝
，所以a2＝4，b2＝3．故椭圆C的方程为
＝1，故选C．
3．设椭圆
＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为（ ）
A．3B．3或
D．6或3
选C 由已知a＝2，b＝
，c＝1，则点P为短轴顶点（0，
）时，∠F1PF2＝
，△PF1F2是正三角形，若△PF1F2是直角三角形，则直角顶点不可能是点P，只能是焦点F1（或F2）为直角顶点，此时|PF1|＝
，S△PF1F2＝
·
2c＝
．故选C．
4．（xx·
湖北优质高中联考）若n是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2＋
＝1的离心率是________．
由n2＝2×
8，得n＝±
4，当n＝4时，曲线为椭圆，其离心率为e＝
；
当n＝－4时，曲线为双曲线，其离心率为e＝
．
答案：
或
5．（xx·
北京东城模拟）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（－2,0），且长轴长与短轴长的比是2∶
，则椭圆C的方程是____________________．
设椭圆C的方程为
＝1（a＞b＞0）．
由题意知
解得a2＝16，b2＝12．
所以椭圆C的方程为
＝1．
二保高考，全练题型做到高考达标
1．曲线
＝1与曲线
＝1（k＜9）的（ ）
A．长轴长相等 B．短轴长相等
C．离心率相等D．焦距相等
选D c2＝25－k－（9－k）＝16，所以c＝4，所以两个曲线的焦距相等．
2．若椭圆C的长轴长是短轴长的3倍，则C的离心率为（ ）
B．
D．
选D 不妨设椭圆C的方程为
0），则2a＝2b×
3，即a＝3b．
∴a2＝9b2＝9（a2－c2）．
即
，
∴e＝
，故选D．
3．过椭圆
＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）
选B 由题意知椭圆的右焦点F的坐标为（1,0），则直线AB的方程为y＝2x－2．联立
解得交点（0，－2），
，∴S△OAB＝
|OF|·
|yA－yB|＝
×
1×
，故选B．
西宁模拟）设F1，F2分别为椭圆
＋y2＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|
|＝2
，则∠F1PF2＝（ ）
选D 因为
＝2
，O为坐标原点，|
，所以|PO|＝
，又|OF1|＝|OF2|＝
，所以P，F1，F2在以点O为圆心的圆上，且F1F2为直径，所以∠F1PF2＝
5．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（－2
，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为（ ）
＝1 B．
选B 设椭圆的标准方程为
0），焦距为2c，右焦点为F′，连接PF′，如图所示．因为F（－2
，0）为C的左焦点，所以c＝2
．由|OP|＝|OF|＝|OF′|知，∠FPF′＝90°
，即FP⊥PF′．在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|＝
＝8．由椭圆定义，得|PF|＋|PF′|＝2a＝4＋8＝12，所以a＝6，a2＝36，于是b2＝a2－c2＝36－（2
）2＝16，所以椭圆C的方程为
6．已知椭圆
0）的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为________．
∵圆的标准方程为（x－3）2＋y2＝1，
∴圆心坐标为（3,0），∴c＝3．又b＝4，
∴a＝
＝5．
∵椭圆的焦点在x轴上，
∴椭圆的左顶点为（－5,0）．
（－5,0）
7．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为
．过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．
0），
∵AB过F1且A，B在椭圆C上，
∴△ABF2的周长＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|
＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|
＝4a＝16，
∴a＝4．
又离心率e＝
∴c＝2
∴b2＝a2－c2＝8，
∴椭圆C的方程为
8．已知椭圆方程为
0），A，B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若|k1·
k2|＝
，则椭圆的离心率为________．
设M（x0，y0），则N（x0，－y0），|k1·
从而e＝
9．已知椭圆
0），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B．
（1）若∠F1AB＝90°
，求椭圆的离心率．
（2）若AF2―→＝2F2B―→，AF1―→·
，求椭圆的方程．
解：
，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有OA＝OF2，即b＝c．
所以a＝
c，e＝
（2）由题知A（0，b），F1（－c,0），F2（c,0），其中c＝
，设B（x，y）．
由AF2―→＝2F2B―→，得（c，－b）＝2（x－c，y），
解得x＝
，y＝－
即B
将B点坐标代入
＝1，得
＝1，
＝1，解得a2＝3c2①．
又由AF1―→·
＝（－c，－b）·
得b2－c2＝1，即有a2－2c2＝1②．
由①②解得c2＝1，a2＝3，从而有b2＝2．
所以椭圆的方程为
10．设F1，F2分别是椭圆E：
0）的左、右焦点，过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．
（1）求E的离心率；
（2）设点P（0，－1）满足|PA|＝|PB|，求E的方程．
（1）由椭圆定义知|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a，
又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝
a，
设直线l的方程为y＝x＋c，其中c＝
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则A，B两点的坐标满足方程组
消去y，化简得（a2＋b2）x2＋2a2cx＋a2（c2－b2）＝0，
则x1＋x2＝
，x1x2＝
因为直线AB的斜率为1，
所以|AB|＝
|x2－x1|＝
a＝
，故a2＝2b2，
所以E的离心率e＝
（2）设AB的中点为N（x0，y0），
由
（1）知x0＝
＝－
y0＝x0＋c＝
由|PA|＝|PB|，得kPN＝－1，
＝－1，得c＝3，
从而a＝3
，b＝3．
故椭圆E的方程为
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石家庄质检）已知两定点A（－2,0）和B（2,0），动点P（x，y）在直线l：
y＝x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（ ）
B．
选B 设点A关于直线l的对称点为A1（x1，y1），
则有
解得x1＝－3，y1＝1，
易知|PA|＋|PB|的最小值等于|A1B|＝
因此椭圆C的离心率e＝
的最大值为
2．（xx·
云南统测）已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于
，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4
．直线l：
y＝kx＋m与y轴交于点P，与椭圆E相交于A，B两个点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若
＝3
，求m2的取值范围．
（1）根据已知设椭圆E的方程为
0），焦距为2c，
由已知得
，∴c＝
a，b2＝a2－c2＝
∵以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4
∴4
a＝4
，∴a＝2，b＝1．
∴椭圆E的方程为x2＋
（2）根据已知得P（0，m），设A（x1，kx1＋m），B（x2，kx2＋m），
由
得，（k2＋4）x2＋2mkx＋m2－4＝0．
由已知得Δ＝4m2k2－4（k2＋4）（m2－4）>
0，
即k2－m2＋4>
且x1＋x2＝
得x1＝－3x2．
∴3（x1＋x2）2＋4x1x2＝12x
－12x
＝0．
∴
＝0，即m2k2＋m2－k2－4＝0．
当m2＝1时，m2k2＋m2－k2－4＝0不成立，
∴k2＝
∵k2－m2＋4>
－m2＋4>
0，即
>
0．
∴1<
m2<
4．
∴m2的取值范围为（1,4）．
2019-2020年高考数学大一轮复习第八章解析几何课时跟踪检测四十三直线的倾斜角与斜率直线的方程练习文
1．直线l：
xsin30°
＋ycos150°
＋1＝0的斜率是（ ）
B．
C．－
D．－
选A 设直线l的斜率为k，则k＝－
2．倾斜角为135°
，在y轴上的截距为－1的直线方程是（ ）
A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0
C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0
选D 直线的斜率为k＝tan135°
＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0．
3．若直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是（ ）
A．（－6，－2）B．（－5，－3）
C．（－∞，－6）D．（－2，＋∞）
选A 解方程组
得
因为直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，所以k＋6>
0且k＋2<
0，所以－6<
k<
－2．故选A．
豫西五校联考）曲线y＝x3－x＋5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为________．
设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为θ（θ∈[0，π）），
因为y′＝3x2－1≥－1，所以tanθ≥－1，
结合正切函数的
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