全国高考文科数学试卷及答案陕西卷Word文档下载推荐.doc
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A.10 B.4 C.1 D.
8.长方体的各顶点都在半径为1的球面上,其中,则两点的球面距离为()
9.双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为()
10.如图,到的距离分别是和,与所成的角分别是和,在内的射影分别是和,若,则()
A. B.
C. D.
11.定义在上的函数满足(),,则等于()
A.2 B.3 C.6 D.9
12.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为(),传输信息为,其中,运算规则为:
,,,,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是()
A.11010 B.01100 C.10111 D.00011
二、填空题:
把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分).
13.的内角的对边分别为,若,则.
14.的展开式中的系数为.(用数字作答)
15.关于平面向量.有下列三个命题:
①若,则.②若,,则.
③非零向量和满足,则与的夹角为.
其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)
16.某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有种.(用数字作答).
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分)
17.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期及最值;
(Ⅱ)令,判断函数的奇偶性,并说明理由.
18.(本小题满分12分)
一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.
(Ⅰ)连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率;
(Ⅱ)如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率.
19.(本小题满分12分)
三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示,截面为,,平面,,,为中点.
A1
A
C1
B1
B
D
C
(Ⅰ)证明:
平面平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
20.(本小题满分12分)
已知数列的首项,,….
数列是等比数列;
(Ⅱ)数列的前项和.
21.(本小题满分12分)
已知抛物线:
,直线交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线交于点.
抛物线在点处的切线与平行;
(Ⅱ)是否存在实数使,若存在,求的值;
若不存在,说明理由.
22.本小题满分14分)
设函数其中实数.
(Ⅰ)若,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时,记的最小值为,求的值域;
(Ⅲ)若与在区间内均为增函数,求的取值范围.
参考答案及评分标准
一、选择题
1.B2.D3.C4.B5.A6.A7.D8.C9.B10.D11.A12.C
二、填空题
13.14.8415.②16.96
三、解答题
17.解:
(Ⅰ).
的最小正周期.
当时,取得最小值;
当时,取得最大值2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.又.
.
∵.
函数是偶函数.
18.解:
(Ⅰ)从袋中依次摸出2个球共有种结果,第一次摸出黑球、第二次摸出白球有种结果,则所求概率
(Ⅱ)第一次摸出红球的概率为,第二次摸出红球的概率为,第三次摸出红球的概率为,则摸球次数不超过3次的概率为
19.
解法一:
(Ⅰ)∵平面平面,
∴.
在中,,D为BC中点,
∴BC⊥AD,又
∴BC⊥平面A1AD,又
∴平面平面.
F
E
(第19题,解法一)
(Ⅱ)如图,作交于点,连接,
由已知得平面.
是在面内的射影.
由三垂线定理知,
为二面角的平面角.
过作交于点,
则,,
在中,.
,
z
y
x
(第19题,解法二)
即二面角为.
解法二:
(Ⅰ)如图,建立空间直角坐标系,
则,
∵D为BC的中点,∴D点的坐标为(1,1,0)
∴
∵
∴,,又,
∴平面,又平面,
(Ⅱ)∵平面,
如图,可取为平面的法向量,
设平面BC的法向量为,
则
∴,
如图,可取,则,
∴二面角为.
20.解:
(Ⅰ)∵,,
,又,,
数列是以为首项,为公比的等比数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即,.
设…,①
则…,②
由①②得
…,
.又….
数列的前项和.
21.解法一:
(Ⅰ)如图,设,,把代入得,
1
2
M
N
O
由韦达定理得,,
,点的坐标为.
设抛物线在点处的切线的方程为,
将代入上式得,
直线与抛物线相切,
,.
即.
(Ⅱ)假设存在实数,使,则,又是的中点,
由(Ⅰ)知
轴,.
又
.
,解得.
即存在,使.
(Ⅰ)如图,设,把代入得
.由韦达定理得.
,点的坐标为.,,
抛物线在点处的切线的斜率为,.
(Ⅱ)假设存在实数,使.
由(Ⅰ)知,则
,,解得.
22.解:
(Ⅰ)∵,又,
当时,;
当时,,
在和内是增函数,在内是减函数.
(Ⅱ)由题意知,
即恰有一根(含重根).≤,即≤≤,
又,.
当时,才存在最小值,.∵,
.的值域为.
(Ⅲ)当时,在和内是增函数,在内是增函数.
由题意得,解得≥;
当时,在和内是增函数,在内是增函数.
由题意得,解得≤;
综上可知,实数的取值范围为.