海南省中考数学考前冲刺卷及答案解析Word格式.docx

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72、80、77、81、89、81，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

A．81分、80.5分B．89分、80.5分

C．81分、79分D．89分、81分

6．（3分）已知直线l1∥l2，将一块含30°

角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝85°

，则∠2等于（　　）

A．35°

B．45°

C．55°

D．65°

7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，∠A＝30°

，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，则C到MN的距离是（　　）

8．（3分）若代数式和的值相等，则x的值为（　　）

A．x＝﹣7B．x＝7C．x＝﹣5D．x＝3

9．（3分）下列各点中，在反比例函数y图象上的是（　　）

A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）

10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°

，则∠ABD等于（　　）

A．54°

B．56°

C．64°

D．66°

11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB：

BC＝4：

3，AE平分∠DAB交CD于点E，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）

A．3：

4B．9：

16C．4：

3D．16：

9

12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EFAD，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．25B．30C．35D．40

二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

13．（4分）若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为　　．

14．（4分）正六边形的一个外角等于　　度．

15．（4分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF，分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP，则点P到BD的距离为　　．

16．（4分）观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是　　（用含n的代数式表示）

三．解答题（共6小题，满分68分）

17．（12分）解方程（不等式）：

（1）（2x﹣3）（x+1）﹣2（x+1）（x﹣1）＝3x﹣2；

（2）2x（1﹣3x）﹣（3﹣2x）2≥﹣5x（2x﹣3）．

18．（10分）深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；

若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：

甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？

19．（8分）今年是襄阳“创建文明城市”工作的第二年，为了更好地做好“创建文明城市”工作，市教育局相关部门对某中学学生“创文”的知晓率，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”，“比校了解”，“基本了解”，和“不了解”四个等级．小辉根据调查结果绘制了如图所示的统计图，请根据提供的信息回答问题：

（1）本次调查中，样本容量是　　；

（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应的圆心角的度数是　　；

在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“创文”不了解的概率估计值为　　；

（3）请补全频数分布直方图．

20．（10分）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°

．3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°

．已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1米/秒，参考数据：

1.732，1.414）．

21．（13分）四边形ABCD中，E为边BC上一点，F为边CD上一点，且∠AEF＝90°

．

（1）如图1，若ABCD为正方形，E为BC中点，求证：

（2）若ABCD为平行四边形，∠AFE＝∠ADC，

①如图2，若∠AFE＝60°

，求的值．

②如图3，若AB＝BC，EC＝2CF，直接写出cos∠AFE值为　　．

22．（15分）如图1，已知开口向下的抛物线y＝ax2+2ax﹣3a与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∠ACB不小于90°

（1）求点A，B，C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

请你根据自身能力从（3）或（4）小题中任选一题作答，选（3）做对得6分，选（4）做对得4分．

（3）如图2，当a时，P为直线AC上方抛物线上一动点，过点A作AE⊥AC交CP的延长线于点E，试探究是否存在点P，使得△ACE的某一个角等于∠CAO的2倍？

若存在，求点P的横坐标；

若不存在，请说明理由．

（4）如图2，当a时，P为直线AC上方抛物线上一动点，过点A作AE⊥AC交CP的延长线于点E，抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，试探究是否存在点P，使得△ACE与△OCD相似？

参考答案与试题解析

【解答】解：

实数3的相反数是：

﹣3．

故选：

B．

36000＝3.6×

104，

C．

根据主视图的意义可知，选项A符合题意，

A．

根据规定运算，不等式8化为

﹣2x+2＜8，解得x＞﹣3．故选A．

将这组数据重新排列为72、77、80、81、81、89，

所以这组数据的众数为81分，中位数为80.5（分），

∵∠A+∠3+∠4＝180°

，∠3＝∠1＝85°

，

∴∠4＝65°

∵直线l1∥l2，

∴∠2＝∠4＝65°

D．

如图，作CH⊥MN于H，连接NC，作MJ⊥NC交NC的延长线于J．

∵∠ACB＝90°

，BC＝4，∠A＝30°

∴AB＝A′B′＝2BC＝8，∠B＝60°

∵CB＝CB′，

∴△CBB′是等边三角形，

∴∠BCB′＝60°

∵BN＝NA′，

∴CN＝NB′A′B′＝4，

∵∠CB′N＝60°

∴△CNB′是等边三角形，

∴∠NCB′＝60°

∴∠BCN＝120°

在Rt△CMJ中，∵∠J＝90°

，MC＝2，∠MCJ＝60°

∴CJMC，MJCJ＝3，

∴MN2，

∵•NC•MJ•MN•CH，

∴CH，

根据题意得：

去分母得：

3x﹣6＝2x+1，

解得：

x＝7，

经检验x＝7是分式方程的解．

A、∵﹣1×

8＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错不合题意；

B、∵﹣2×

4＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项不合题意；

C、∵1×

7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项不合题意；

D、2×

4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项符合题意．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°

∵∠DAB＝∠BCD＝36°

∴∠ABD＝∠ADB﹣∠DAB，

即∠ABD＝90°

﹣∠DAB＝90°

﹣36°

＝54°

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠DEA＝∠EAB，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE＝∠EAB，

∴∠DAE＝∠DEA，

∴AE＝DE，

∵AB：

3，

∴DE：

AB＝3：

4，

∵△DEF∽△BAF，

∵DE：

EC＝3：

1，

∴DE+DC＝DE：

∴（）2．

过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵EFAD，

∴EFBC，

∵AD∥BC，NG⊥AD，

∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，

∴GN：

GM＝EF：

BC＝1：

2，

又∵MN＝AB＝6，

∴GN＝2，GM＝4，

∴S△BCG10×

4＝20，

∴S△EFG5×

2＝5，S矩形ABCD＝6×

10＝60，

∴S阴影＝60﹣20﹣5＝35．