最新高一月考数学试题Word文档格式.docx
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【答案】C
【解析】由题意得，，图中阴影部分表示的集合为。
选C。
4.集合，下列不表示从A到B的函数的是（）
【解析】，，则带入表达式得到，故成立；
，包含于，故成立；
，包含，故不成立；
，，故成立；
故选C.
5.已知函数f（2x＋1）＝3x＋2，则f
（1）的值等于（ ）
A.11B.2C.5D.－1
【答案】B
【解析】令2x＋1=1，解得：
x=0
∴f
（1）=3×
0+2=2
故选：
B
6.已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（x﹣1）的定义域是（）
A.[0，5]B.[﹣1，4]C.[﹣3，2]D.[﹣2，3]
【解析】∵，∴。
由得，所以函数的定义域为。
答案：
A。
点睛：
已知f（x）的定义域是[a,b]，求f[g（x）]的定义域，是指求满足a≤g（x）≤b的x的取值范围；
已知f[g（x）]的定义域是[a,b]，求f（x）的定义域，是指求函数g（x）在区间[a,b]上的值域．
7.化简（a,b为正数）的结果是（）
A.B.abC.D.a2b
【解析】原式=
C
8.已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（ ）
A.B.C.9D.2
【解析】由题意，易知：
f（0）=，f[f（0）]=，即.
D
9.已知f（x）＝x5－ax3＋bx＋2且f（－5）＝17，则f（5）的值为（ ）
A.13B.—13C.－19D.19
【解析】
∵g（x）=x5－ax3＋bx是奇函数
∴g（−x）=−g（x）
∵f（−5）=17=g（−5）+2
∴g（5）=−15
∴f（5）=g（5）+2=−15+2=−13
故选B.
10.若函数f（x）=的定义域为R，则实数a取值范围是（ ）
A.（﹣2，2）B.（2，+∞）C.（﹣∞，2）D.[﹣2，2]
【解析】由于函数f（x）=的定义域为R，
∴⩾0在R上恒成立,即方程=0至多有一个解，
∴△=a2−4⩽0，解得：
−2⩽a⩽2，
则实数a取值范围是[−2,2].
D.
类似问题f（x）=lg的定义域为R与值域为R处理方式不同.定义域为R等价于真数恒大于等于零；
值域为R等价于真数能取遍所有的正实数，理解对数函数的图像与性质是问题的关键.
11.若函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式（x﹣2）f（x）＜0的解集为（ ）
A.（﹣∞，﹣3）∪（2，3）B.（﹣3，﹣2）∪（3，+∞）
C.（﹣3，3）D.（﹣2，3）
【解析】因为偶函数在[0，+∞）上是增函数，且，所以在上是减函数，且。
不等式等价于①或②，由①得，由②得，故原不等式的解集为。
12.已知，若在上是增函数，则实数的取值范围是（）
【解析】因为函数f（x）在（−∞,+∞）上是增函数，
所以f（x）在（−∞,1），（1,+∞）上均单调递增，且−12+2a×
1⩽（2a−1）×
1−3a+6，
故有，解得1⩽a⩽2.
所以实数a的取值范围是[1,2].
故选B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.某校高一某班共有40人，摸底测试数学成绩23人得优，语文成绩20人得优，两门都不得优者有6人，则两门都得优者有________人。
【答案】9
【解析】设两门都得优的人数是，则依题意得
整理，得：
-x+55=45，
解得，即两门都得优的人数是9人．
故答案为9．
【点睛】本题考查了一韦恩图的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解
14.已知函数在上不具有单调性，则实数的取值范围为______________。
【答案】
【解析】函数图象的对称轴为，因为函数在区间上不具有单调性，所以，解得。
故实数的取值范围为。
。
15.已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，则实数a等于____________。
【答案】1或﹣1或0
【解析】∵A∩B=B，∴，。
当时，，满足题意；
当时，，由得，解得。
综上实数的值为1或﹣1或0。
1或﹣1或0。
16.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是_______________。
【解析】因为函数的对称轴为x=,开口向上，并且定义域为【0，m】,值域为[-],可知当x=0,函数值为-4，结合图像可知，，故答案为。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知函数f（x）=．
（1）求f（f（﹣2））的值；
（2）若f（a）=10，求a的值．
（1）0；
（2）a=5
【解析】试题分析：
（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．
（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分
（1）a≤﹣1；
﹣1＜a＜2；
a≥2三种情况进行讨论．
试题解析：
（1）f（f（﹣2））=f（0）=0
（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：
a=8，不符合；
当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：
a=，不符合；
a≥2时，2a=10，得a=5。
综上所述，a=5。
18.已知集合A={x|-2<
x＜0}，B={x|y=}
（1）求（∁RA）∩B；
（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．
（1）
（2）（3）
（1）求出集合B={x|x≥﹣1}，∁RA={x|x≤﹣2或x≥0}，根据交集的定义求解；
（2）分C=∅和C≠两种情况求解即可。
（1）A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y=}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，
∴∁RA={x|x≤﹣2或x≥0}，
∴（∁RA）∩B={x|x≥0}
（2）①当a≥2a+1时，C=∅，此时a≤﹣1满足题意；
②当a＜2a+1时，C≠，由题意得，
解得﹣1＜a≤﹣；
综上，．
∴实数a的取值范围是。
19.已知函数
（1）画出该函数的图像；
（2）写出该函数的单调递增区间；
（3）求出该函数的最值。
（1）见解析
（2）单调增区间为。
（3）最大值为4，无最小值。
（1），根据二次函数图象的画法画出图象即可；
（2）结合函数的图象写出单调区间；
（3）根据偶函数的性质求出函数的最值即可。
（1），画出函数的图象如图所示；
（2）结合函数的图象可得，函数的单调增区间为，单调减区间为。
（3）当时，，故当时；
因为函数为偶函数，所以时，。
综上，，无最小值。
20.已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，解析式为f（x）＝.
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（0，＋∞）上为减函数．
（1）
（2）见解析
（1）分别求出当x＜0和x=0时的解析式，写成分段函数的形式；
（2）设∀x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2，通过作差证明f（x1）＞f（x2）即可。
（1）设x＜0，则－x＞0，
∴f（－x）＝.
又∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（－x）＝－f（x）＝，
∴f（x）＝.
又∵奇函数在x=0时有意义，
∴f（0）＝0，
∴函数的解析式为f（x）＝
（2）证明：
设∀x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2，
则f（x1）－f（x2）＝－＝
＝.
∵x1，x2∈（0，＋∞），x1＜x2，
∴x1＋1＞0，x2＋1＞0，x2－x1＞0，
∴f（x1）－f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴函数f（x）在（0，＋∞）上为减函数．
用定义法证明函数单调性的步骤：
取值—作差—变形—确定符号—下结论，注意取值时要取所给区间上的任意两数x1，x2，变形是解题的重点，目的使所做的差变成成绩的形式。
21.某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现，此商品的销售单价元与日销售量件之间有如下关系
销售单价（元）
30
40
45
50
日销售量（件）
60
15
（1）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对对应的点，并确定与的一个函数关系式；
（2）设经营此商品的日销售利润为元，根据上述关系式写出关于的函数关系式，
并指出销售单价为多少时，才能获得最大日销售利润。
（1）
（2）当销售单价为40元时，所获利润最大（3）
（1）由平面直角坐标系中画出的各点猜测为一次函数，求出解析式后需要验证成立；
（2）销售利润函数=（售价﹣进价）×
销量，代入数值得二次函数，求出最值．
坐标系画点：
设
则，解得：
检验成立。
（2）
当销售单价为40元时，所获利润最大。
..................
22.定义在上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），
且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数
（1）求f
（1），f（﹣1）的值；
（2）求证：
f（﹣x）=f（x）；
（3）解关于x的不等式：
．
（1）0，0；
（2）见解析（3）或
（1）令x=y=1，即可求得f
（1）的值；
再令x=y=﹣1，利用f
（1）即可求得f（﹣1）的值；
（2）令y=﹣1，即可得到f（﹣x）=f（x）；
（3）由可得：
﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1，解之即可.
（1）令x=1,y=1，则f
（1）=f
（1）+f
（1）
∴f
（1）=0
令x=y=﹣1，则f
（1）=f（﹣1）+f（﹣1）
∴f（﹣1）=0
（2）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x）
∴f（﹣x）=f（x）
（3）据题意可知，f
（2）+f（x﹣）=f（2x﹣1）≤0
∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1
∴0≤x＜或＜x≤1
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