东方考研数学复习讲义考研必备解答实例Word文档下载推荐.docx

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n种方法来完成。

（3）一些常见排列

重复排列和非重复排列（有序）解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程对立事件（至少有一个）解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程顺序问题

（4）随机试验和随机事件

如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程试验的可能结果称为随机事件。

（5）基本事件、样本空间和事件

在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。

通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是的子集。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程为必然事件，Ø

为不可能事件。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程不可能事件（Ø

）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；

同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。

（6）事件的关系与运算

①关系：

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程如果同时有，，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：

A=B。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程A、B中至少有一个发生的事件：

AB，或者A+B。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者，它表示A发生而B不发生的事件。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程A、B同时发生：

AB，或者AB。

AB=Ø

，则表示A与B不可能同时发生，称事件A与事件B互不相容或者互斥。

基本事件是互不相容的。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为。

它表示A不发生的事件。

互斥未必对立。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程②运算：

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程结合率：

A（BC）=（AB）CA∪（B∪C）=（A∪B）∪C解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程分配率：

（AB）∪C=（A∪C）∩（B∪C）（A∪B）∩C=（AC）∪（BC）解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程德摩根率：

，

（7）概率的公理化定义

设为样本空间，为事件，对每一个事件都有一个实数P（A），若满足下列三个条件：

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程1°

0≤P（A）≤1，解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程2°

P（Ω）=1解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程3°

对于两两互不相容的事件，，…有解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程常称为可列（完全）可加性。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程则称P（A）为事件的概率。

（8）古典概型

1°

，解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程2°

。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程设任一事件，它是由组成的，则有解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程P（A）==解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程

（9）几何概型

若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，同时样本空间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述，则称此随机试验为几何概型。

对任一事件A，解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程。

其中L为几何度量（长度、面积、体积）。

（10）加法公式

P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程当P（AB）＝0时，P（A+B）=P（A）+P（B）

（11）减法公式

P（A-B）=P（A）-P（AB）解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程当BA时，P（A-B）=P（A）-P（B）解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程当A=Ω时，P（）=1-P（B）

（12）条件概率

定义设A、B是两个事件，且P（A）>

0，则称为事件A发生条件下，事件B发生的条件概率，记为。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程例如P（Ω/B）=1P（/A）=1-P（B/A）

（13）乘法公式

乘法公式：

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程更一般地，对事件A1，A2，…An，若P（A1A2…An-1）>

0，则有解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程…………。

（14）独立性

①两个事件的独立性解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程设事件、满足，则称事件、是相互独立的。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程若事件、相互独立，且，则有解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程若事件、相互独立，则可得到与、与、与也都相互独立。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程必然事件和不可能事件Ø

与任何事件都相互独立。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程Ø

与任何事件都互斥。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程②多个事件的独立性解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程设解答疑问过程解答疑问过程是三个事件，如果满足两两独立的条件，解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程P（AB）=P（A）P（B）；

P（BC）=P（B）P（C）；

P（CA）=P（C）P（A）解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程并且同时满足P（解答疑问过程解答疑问过程）=P（A）P（B）P（C）解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程那么A、B、C相互独立。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程对于n个事件类似。

（15）全概公式

设事件满足解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程1°

两两互不相容，，解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程2°

，解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程则有解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程。

（16）贝叶斯公式

设事件，，…，及满足解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程1°

，，…，两两互不相容，>

0，1，2，…，，解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程2°

，，解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程则解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程，i=1，2，…n。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程此公式即为贝叶斯公式。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程，（，，…，），通常叫先验概率。

，（，，…，），通常称为后验概率。

贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律，并作出了“由果朔因”的推断。

（17）伯努利概型

我们作了次试验，且满足解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程每次试验只有两种可能结果，发生或不发生；

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程次试验是重复进行的，即发生的概率每次均一样；

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程每次试验是独立的，即每次试验发生与否与其他次试验发生与否是互不影响的。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程这种试验称为伯努利概型，或称为重伯努利试验。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程用表示每次试验发生的概率，则发生的概率为，用表示重伯努利试验中出现次的概率，解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程，。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程例1．1：

有5个队伍参加了甲A联赛，两两之间进行循环赛两场，没有平局，试问解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程总共输的场次是多少？

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程例1．2：

到美利坚去，既可以乘飞机，也可以坐轮船，其中飞机有战斗机和民航，轮船有解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程小鹰号和Titanic号，问有多少种走法？

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程例1．3：

到美利坚去，先乘飞机，后坐轮船，其中飞机有战斗机和民航，轮船有小鹰号和解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程Titanic号，问有多少种走法？

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程例1．4：

10人中有6人是男性，问组成4人组，三男一女的组合数。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程例1．5：

两线段MN和PQ不相交，线段MN上有6个点A1，A2…，A6，线段PQ上有7个点B1，B2，…，B7。

若将每一个Ai和每一个Bj连成不作延长的线段AiBj（i=1,2,…6;

j=1,2,…,7）,则由这些线段AiBj相交而得到的交点（不包括A1…，A6，B1…，B713个点）最多有解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程A．315个B．316个C．317个D．318个解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程例1．6：

3封不同的信，有4个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程例1．7：

某市共有10000辆自行车，其牌照号码从00001到10000，求有数字8的牌照号码的个数。

解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程解答疑问过程例1．8：

3白球，2黑球，先后取2球，放