历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选含答案Word文档格式.docx

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又PD底面ABCD，可得BDPD

所以BD平面PAD.故PABD

（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则

，，，。

设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），则

即

因此可取n=

设平面PBC的法向量为m，则

可取m=（0，-1，）

故二面角A-PB-C的余弦值为

（二）

1.正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为

ABCD

2.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为

（A）（B）（C）（D）

3.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

4.如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.

（Ⅰ）证明：

SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.

1.D2.D3.B

4.解法一：

（Ⅰ）连接BD,取DC的中点G，连接BG,

由此知即为直角三角形，故.

又,

所以，.

作，

故与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直

DE⊥平面SBC，DE⊥EC,DE⊥SB

所以，SE=2EB

（Ⅱ）由知

.

故为等腰三角形.

取中点F,连接,则.

连接，则.

所以，是二面角的平面角.

连接AG,AG=,,

所以，二面角的大小为120°

解法二：

以D为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，

设A（1,0,0），则B（1,1,0）,C（0,2,0）,S（0,0,2）

（Ⅰ）

设平面SBC的法向量为n=（a,b,c）

由，得

故2b-2c=0,-a+b=0

令a=1，则b=c,c=1,n=（1,1,1）

又设，则

设平面CDE的法向量m=（x,y,z）

由,得

，

故.

令，则.

由平面DEC⊥平面SBC得m⊥n,

故SE=2EB

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，取DE的中点F，则，

故，由此得

又，故，由此得，

向量与的夹角等于二面角的平面角

于是

所以，二面角的大小为

（三）

1.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）

2.已知二面角为，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）

（A）（B）2（C）（D）4

3.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。

4.如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，,，点M在侧棱上，=60°

（I）证明：

M在侧棱的中点

（II）求二面角的余弦值。

1.解：

设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D

2.解:

如图分别作

，连

，

又

当且仅当，即重合时取最小值。

故答案选C。

3.解:

在中,,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2

设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为.

解法一：

（I）作∥交于点E，则∥，平面SAD

连接AE，则四边形ABME为直角梯形

作，垂足为F，则AFME为矩形

设，则，

由

解得

即，从而

所以为侧棱的中点

（Ⅱ），又,所以为等边三角形，

又由（Ⅰ）知M为SC中点

，故

取AM中点G，连结BG，取SA中点H，连结GH，则,由此知为二面角的平面角

连接，在中，

所以

解法二:

以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz

设，则

（Ⅰ）设,则

故

即

解得，即

所以M为侧棱SC的中点

（II）由，得AM的中点

因此等于二面角的平面角

（四）

1．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）

A．B．C．D．

2．等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，M、N分别是AC、BC的中点，则EM、AN所成角的余弦值等于．

3．（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．

；

（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

1.B2.答案：

3．解：

（I）作AO⊥BC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO⊥底面BCDE，且O为BC中点，

由知，Rt△OCD∽Rt△CDE，

从而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD，

由三垂线定理知，AD⊥CE

（II）由题意，BE⊥BC，所以BE⊥侧面ABC，又BE侧面ABE，所以侧面ABE⊥侧面ABC。

作CF⊥AB，垂足为F，连接FE，则CF⊥平面ABE

故∠CEF为CE与平面ABE所成的角，∠CEF=45°

由CE=，得CF=

又BC=2，因而∠ABC=60°

，所以△ABC为等边三角形

作CG⊥AD，垂足为G，连接GE。

由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C，

故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。

CG=

GE=

cos∠CGE=

（I）作AO⊥BC，垂足为O，则AO⊥底面BCDE，且O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz.

设A（0,0,t），由已知条件有

C（1,0,0）,D（1,,0）,E（-1,,0）,

所以，得AD⊥CE

（II）作CF⊥AB，垂足为F，连接FE，

设F（x,0,z）则=（x-1,0,z）,

故CF⊥BE，又AB∩BE=B，所以CF⊥平面ABE，

∠CEF是CE与平面ABE所成的角，∠CEF=45°

又CB=2，所以∠FBC=60°

，△ABC为等边三角形，因此A（0，0，）

作CG⊥AD，垂足为G，连接GE，在Rt△ACD中，求得|AG|=|AD|

故G[]

所以的夹角等于二面角C-AD-E的平面角。

由cos（）=