河北省邯郸市永年一中届高三上学期月考数学试Word格式文档下载.docx

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6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（　　）

A．6B．7C．8D．9

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π

8．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（　　）

A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）

9．若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=（　　）

A．15B．12C．﹣12D．﹣15

10．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（　　）

A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣1，0）

11．函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式exf（x）＞ex+1的解集为（　　）

A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}

C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}

12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（　　）

A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）

二、填空题：

在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=1，则=　　．

14．已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为　　．

15．若数列{an}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则++…+=　　．

16．如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：

①f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数；

②x=﹣1是f（x）的极小值点；

③f（x）在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数；

④x=3是f（x）的极小值点．

其中正确的判断是　　．（填序号）

三、解答题：

（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知p：

|1﹣|≤2；

q：

x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

18．已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．

（Ⅰ）求m，n的值；

（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．

19．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．

（I）求的值；

（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．

20．某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：

其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．

（1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；

（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

（注：

利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

21．已知α为锐角，且，函数，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．

（1）求函数f（x）的表达式；

（2）求证：

数列{an+1}为等比数列；

（3）求数列{an}的前n项和Sn．

22．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；

（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切

①求实数a，b的值；

②求函数上的最大值．

（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题（2011石家庄二模）设集合A={1，2，3，5，7}，B={x∈Z|1＜x≤6}，全集U=A∪B，则A∩CUB=（　　）

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】先把集合B利用列举法表示出来，然后求出集合A与B的并集，根据题意确定出全集U，根据全集U和集合B，求出集合B的补集，最后求出集合B补集与集合A的交集即可．

【解答】解：

∵B={x∈Z|1＜x≤6}={2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，5，7}，

∴全集为U=A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，

∴CUB={1，7}，

则A∩CUB={1，7}．

故选C

【点评】此题考查了交集、补集及并集的混合运算，利用列举法表示出集合B，求出A与B的并集，确定出全集U是本题的突破点，学生在求补集时注意全集的范围．

【考点】函数的值．

【分析】先求出f

（1）=log21=0，从而f（f

（1））=f（0），由此能求出结果．

∵f（x）=，

f

（1）=log21=0，

∴f（f

（1））=f（0）=3．

故选：

D．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

【考点】终边相同的角．

【分析】先确定此点的坐标，判断此点的终边所在的象限，并求出此角的正切值，从而得到此角的最小值．

角α的终边上一点的坐标为，即（，﹣），

此点到原点的距离为1，此点在第四象限，tanα=﹣，

故角α的最小值为，

C．

【点评】本题考查特殊角的三角函数值，正切函数的定义以及各个象限内点的坐标的符号规律．

【考点】两向量的和或差的模的最值．

【分析】先求出，再将三角函数化简，用三角函数的有界性求得最大值．

【解答】==1+2（sinx+cosx）+4）=5+4sin（x+）

∴当x+=时，的最大值为9

∴的最大值为3

故选项为A

【点评】向量模的求法：

向量模的平方等于向量的平方，

三角函数的一个重要公式：

asinx+bcosx=

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，可得结论．

将函数y=sin（2x+ϕ）的图象沿x轴向左平移个单位后，

得到函数的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+ϕ]=sin（2x++ϕ），

再根据所得函数为偶函数，可得+ϕ=kπ+，k∈z．

故ϕ的一个可能取值为，

A．

【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．

设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×

（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，

所以，所以当n=6时，Sn取最小值．

故选A．

【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积．

三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：

4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．

∴长方体的体积=4×

2×

2=16，

半个圆柱的体积=×

22×

π×

4=8π

所以这个几何体的体积是16+8π；

【点评】本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想象能力

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．

∵f（x﹣4）=﹣f（x），

∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），

即函数的周期是8，

则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f

（1），

f（80）=f（0），

f（﹣25）=f（﹣1），

∵f（x