2015年上海市中考数学试卷及答案(Word版)Word文件下载.docx
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,那么这个正多边形的边数是()
.4;
.5;
.6;
.7.
5.下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是()
.平均数;
.众数;
.方差;
.频率.
6.如图,已知在⊙中,是弦,半径,垂足为点,要使四边形为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是()
.;
..
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7.计算:
.
8.方程的解是.
9.如果分式有意义,那么的取值范围是.
10.如果关于的一元二次方程没有实数根,那么的取值范围是.
11.同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数关系是.如果某一温度的摄氏度数
是25,那么它的华氏度数是.
12.如果将抛物线向上平移,使它经过点(0,3),那么所得新抛物线的表达式是.
13.某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要7位同学参加,现有包括小杰在内的50位
同学报名,因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位,小杰被抽到参加此次活动的概率是.
14.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示:
年龄(岁)
11
12
13
14
15
人数
5
16
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁.
15.如图,已知在△中,、分别是边、边的中点,,,那么向量用向
量、表示为.
16.已知是正方形的对角线上一点,,过点作的垂线,交边于点,那
么度.
17.在矩形中,,,点在⊙上.如果⊙与⊙相交,且点在⊙内,那么
⊙的半径长可以等于.(只需写出一个符号要求的数)
18.已知在△中,,.将△绕点旋转,使点落在原△的点处,此时点落在点处.延长线段,交原△的边的延长线于点,那么线段的长等于
.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
先化简,再求值:
,其中.
20.(本题满分10分)
解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
21.(本题满分10分,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分6分)
图3
已知,如图,在平面直角坐标系中,正比例函数的图像经过点,点的纵坐标为4,反比例函数的图像也经过点,第一象限内的点在这个反比例函数的图像上,过点作∥轴,交轴于点,且.
求:
(1)这个反比例函数的解析式;
(2)直线的表达式.
22.(本题满分10分,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分6分)
如图,表示一段笔直的高架道路,线段表示高架道路旁的一排居民楼.已知点到的距离为15米,的延长线与相交于点,且,假设汽车在高速道路上行驶时,周围39米以内会受到噪音的影响.
(1)过点作的垂线,垂足为点.如果汽车沿着从到的方向在上行驶,当汽车到达点处时,噪音开始影响这一排的居民楼,那么此时汽车与点的距离为多少米?
(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板,当汽车行驶到点时,它与这一排居民楼的距离为39米,那么对于这一排居民楼,高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长?
(精确到1米)(参考数据:
)
图4
23.(本题满分12分,第
(1)小题满分6分,第
(2)小题满分6分)
已知:
如图,平行四边形的对角线相交于点,点在边的延长线上,且,联结.
图5
(1)求证:
;
(2)如果,求证:
.
24.(本题满分12分,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分4分,第(3)小题满分4分)
已知在平面直角坐标系中(如图),抛物线与轴的负半轴相交于点,与轴相图6
交于点,.点在抛物线上,线段与轴的正半轴相交于点,线段与轴相交于点.设点的横坐标为.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)用含的代数式表示线段的长度;
(3)当时,求的正弦值.
25.(本题满分14分,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)
如图,是半圆的直径,弦∥,动点、分别在线段、上,且,的延长线与射线相交于点,与弦相交于点(点与点、不重合),,.设,△的面积为.
(2)求关于的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)当△是直角三角形时,求线段的长.
备用图
图7
数学试卷参考答案
一、选择题
1、D;
2、A;
3、C;
4、B;
5、C;
6、B
二、填空题
7、4;
8、2;
9、;
10、;
11、77;
12、;
13、;
14、14;
15、;
16、22.5;
17、14等(大于13且小于18的数);
18、.
三、解答题
19.解:
原式
当时,原式
20.解:
由,得
由,得
原不等式组的解集是.
21.解:
(1)∵正比例函数的图像经过点A,点A的纵坐标为4,
∴∴∴点A的坐标是
∵反比例函数的图像经过点A,
∴,
∴反比例函数的解析式为
(2)∵,∴点A在线段BC的中垂线上.
∵轴,点C在y轴上,点A的坐标是,∴点B的横坐标为6.
∵点B在反比例函数的图像上,∴点B的坐标是.
设直线AB的表达式为,将点A、B代入表达式得:
解得
∴直线AB的表达式为.
22.解:
(1)联结AP.由题意得.
在中,得.
答:
此时汽车与点H的距离为36米.
(2)由题意可知,PQ段高架道路旁需要安装隔音板,,
.
在中,.
在中,,
∴.
答:
高架道路旁安装的隔音板至少需要89米长.
23.证明:
(1)∵.
∵平行四边形的对角线相交于点O,∴.
∴.∴.
在中,∵
∴即.
(2)∵,∵.
又∵
在和中:
∴
∴∴
24.
(1)由抛物线与y轴相交于点B,得点B的坐标为(0,-4)
∵点A在x轴的负半轴上,,∴点A的坐标为(-2,0)
∵抛物线与x轴相交于点A,∴
∴这条抛物线的表达式为
(2)∵点P在抛物线上,它的横坐标为m,∴点P的坐标为
由题意,得点P在第一象限内,因此
过点P作PH⊥x轴,垂足为H
∵CO∥PH,∴
∴,解得
(3)过点P作PG⊥y轴,垂足为点G
∵OD∥PG,∴
∴,即
在Rt△ODC中,∵
∴,解得或(舍去)。
∴CO=2
在Rt△AOC中,
∴,即∠PAD的正弦值为
25.
(1)证明:
联结OD
∵CD∥AB,∴∠C=∠AOP
∵OC=OD,∴∠C=∠D,∴∠AOP=∠D,
又∵AO=OD,OP=DQ,∴△AOP≌△ODQ,∴AP=OQ
(2)解:
∵CD∥AB,∴∠CFP=∠A
∵△AOP≌△ODQ,∴∠A=DOQ,∴∠CFP=∠DOQ
又∵∠C=∠D,∴△CFP∽△DOQ
∴
过点O作OH⊥CD,垂足为点H。
∵,
∴CH=8,OH=6,CD=16
∵CP=10-x,∴
∴所求函数的解析式为,即,定义域为
(3)解:
∵CD∥AB,∴∠EOA=∠DQO
又∵∠A=∠DOQ,∴∠AEO=∠D≠90°
所以当△OPE是直角三角形时,只可能是∠POE=90°
或∠OPE=90°
①当∠POE=90°
时,
在RT△OCQ中,,∴
∵CD=16,∴
∵,所以不合题意,舍去。
②当∠OPE=90°
时,得∠DQO=∠OPA=90°
∵点Q为CD的中点,
∴
综上所述:
当△OPE是直角三角形时,线段OP的长是8.