浙江省届高考模拟数学试题含答案解析Word格式文档下载.docx
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3.“直线
与平面
内的两条直线都垂直”是“直线
垂直”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
1.线面垂直的判定;
2.充分必要条件.
4.已知直线
是曲线
的切线,则实数
导数的运用.
5.函数
的图象可能是()
A.B.C.D.
【答案】A.
由题意得,函数为奇函数,图象关于原点对称,故排除B,C,又∵
排除D,故选A.
函数的性质及其图象.
6.若整数
满足不等式组
的最大值是()
A.-10B.-6C.0D.3
【答案】D.
试题分
析:
如下图所示,若
,画出不等式组所表示的可行域,作直线
:
则可知当
时,
取到最大值,取离其最近的整点,从而可知当
,故选D.
线性规划.
7.已知
,随机变量
的分布如下:
-1
1
当
增大时,()
增大,
增大B.
减小,
增大
C.
减小D.
减小,
减小
离散型随机变量的期望与方差.
8.设
是非零向量.若
,则()
9.如图,已知三棱锥
,记二面角
的平面角是
,直线
平面
所成的角是
与
,则()
【答
案】A.
如下图所示,设
在平面
的投影为
,过
作
,垂足为
,连
,∵
,而
的大小关系是不确定的,故选A.
线面角与二面角的求解.
【方法点睛】线面角、二面角求法,求这两种空间角的步骤:
根据线面角的定义或二面角的平面角的定义,作(找)出该角,再解三角形求出该角,步骤是作(找),证,求(算)三步曲,也可用射影法:
设斜线段
内的射影为
所成角为
;
设
内的射影三角形为
,平面
.
10.已知
都是偶函数,且在
上单调递增,设函数
,若
且
若
综上可知
,同理可知
,故选A.
1.函数的性质;
2.分类讨论的数学思想.
【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的
性质,避免了由于单调性不同导致
大小不明确的讨论,从而使解题过程得以优化,另外,不要忘记定义域,如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题,通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑,然后推广到整个定义域上.
2、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.)
11.抛物线
的焦点坐标是___________,准线方程是___________.
【答案】
焦点坐标是
,准线方程是
,故填:
抛物线的标准方程及其性质.
12.某几何体的三视图如图所示(单位:
),则该几何体的表面积是
______
,体积是_____
.
1.三视图;
2.空间几何体的表面积与体积.
13.在
中,内角
所对的边分别是
________,
__________.
由
,由正弦定理得,
解三角形.
14.已知等差数列
的公差为
,等比数列
的公比为
,设
的前
项和分别为
,若
_________,
________.
等差数列与等比数列的通项公式及其前
项和.
15.如图所示,某货场有两堆集装箱,一堆2个,一堆3个,现需要全部装运,每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱,则在装运的过程中不同取法的种数是____________(用数字作答).
.
如下图所示,对集装箱编号,则可知排列相对顺序为
(即1号箱子一定在2号箱子前被取走,2号箱子一定在3号箱子前被取走),
,故不同取法的种数是
计数原理.
16.已知直线
,圆
.若直线
被圆
所截得两弦的长度之比是3,则实数
____________.
17.已知函数
在区间
内有两个零点,是
的取值范围是________.
,如下图所示,易知直线
与抛物
线
相切于点
,画出不等式组所表示的区域,作直线
,平移
,从而可知
1.三角恒等变形;
2.平面向量数量积;
3.函数的值域.
【思路点睛】对一元二次方程根的问题的研究,主要分三个方面:
1.根的个数
问题,由判别式判断;
2.正负根问题,由判别式及韦达定理判断;
3
.根的分布问题,依函数与方程思想,通过考查开口方向、对称轴、判别式、端点函数值等数形结合求解
3、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(本小题满分14分)
已知函数
(1)求
的最小正周期;
(2)当
时,求
的取值范围.
(1)
(2)
∴函数
的取值范围为
2.三角函数的性质.
19.(本题满分15分)
如图,已知四棱柱
的底面是菱形,侧棱
底面
是
的中点,
(1)证明:
(2)求直线
所成的角的正弦值.
(1)详见解析;
是菱形且
在
中,由
,得
∴
1.线面平行的判定;
2.线面角的求解.
20.(本小题满分15分)
设函数
.证明:
(2)详见解析.
,知存在
,使得
上是增函数,∴
上是单调递减,在区间
上单调递增,又∵
,从而
,另一方面,由
(1)得当
,且
故
导数的综合运用.
21.(本小题满分15分)
如图,已知椭圆
的左、右顶点分别是
,设点
,连接
交椭圆于点
,坐标原点是
(2)若四边形
的面积是
,求
的值.
22.(本小题满分15分)
已知数列
满足
,记
分别是数列
项和,证明:
时,
(1)
(3)
(2)详见解析;
(3)详见解析.
(1)作差,证明
单调递减即可得证;
(2)将递推公式变形,
,再求和,即可得证;
(2)对
作出适当放缩,再求和,即可得证..
试题解析:
(1)由
及
知
,故
(2)由