高二数学试题精选成都七中高二数学月考试题含详解Word文档格式.docx

高二数学试题精选成都七中高二数学月考试题含详解Word文档格式.docx

《高二数学试题精选成都七中高二数学月考试题含详解Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学试题精选成都七中高二数学月考试题含详解Word文档格式.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

5．已知,若,则的值等于（）

A．B．c．D．

6“”是“椭圆的离心率”的（）

A充分但不必要条B必要但不充分条

c充要条D既不充分也不必要条

7下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（）

A．，B．，且

c．，D．，

8当在上变化时，导函数的符号变化如下表

1

4

－0+0－

则函数的图象的大致形状为（）

9对于R上可导的任意函数，若满足,则必有（）

A．B．

c．D．

10（科）若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别

是它们的左右焦点设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则（）

A1B2c3D4

（理科）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）

二．填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分）

11．

12已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为．

13已知函数,若，

则实数的取值范围是

14函数在[1,3]上单调递增，则的取值范围是

15已知定义在上的函数满足条，且函数为奇函数，给出以下四个命题

①函数是周期函数；

②函数的图像关于点对称；

③函数为上的偶函数；

④函数为上的单调函数．

其中真命题的序号为________．

三．解答题（本大题共6小题,共75分，需写出必要的解答或推证过程）

16（本题满分12分）

已知函数，

（1）当时，在点处的切线平行于直线，求的值；

（2）若在点处有极值，求的表达式

17（本题满分12分）

已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离与它到直线的距离相等

（1）求曲线的方程；

（2）是否存在正数，使得过点且斜率的直线与曲线有两个交点A、B，且满足？

若存在，求的取值范围；

若不存在，请说明理由．

18．（本题满分12分）

已知函数

（1）求函数的单调区间与极值。

（2）若有3个零点，求的取值范围

19（本题满分12分）

已知是定义在上的奇函数，且，若且时，有成立．

（1）判断在上的单调性，并证明它；

（2）解不等式；

（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围．

20（本题满分13分）

（）已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于两

点

（1）若与轴相交于点P，且P为的中点，求直线的方程；

（2）设点，求的最大值

（理）直线与椭圆交于，两点，已知，,，若且椭圆的离心率，又椭圆过

点，为原点

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过椭圆的焦点（c为半焦距），求直线的斜率的值；

（3）试问的面积是否为定值？

如果是，请给予证明；

如果不是，请说明理由

21（本题满分14分）已知函数

（1）若在定义域内的单调性；

（2）若的值；

（3）若上恒成立，求的取值范围。

成都七中实验学校高2018届高二下数学第三月月考试题

命题人张发友审题人高二数学组

1（理）设i为虚数单位，则复数5－6ii等于（D）

解析5－6ii＝5－6iii2＝－（5i－6i2）＝－（5i＋6）＝－6－5i，故选D

（）设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，＝{1,2,4}，则等于（c）

解析∵U＝{1,2,3,4,5,6}，＝{1,2,4}，∴={3,5,6}

2已知命题，以下正确的是（c）

3．函数的值域为（A）

则顶点A的轨迹方程是（B）

5．已知,若,则的值等于（D）

6“”是“椭圆的离心率”的（A）

7下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（B）

A．，B．，且x≠0

1（1，4）4

则函数的图象的大致形状为（c）

9对于R上可导的任意函数，若满足,则必有（D）

解析当x≥1时，f′（x）≥0，f（x）为增函数，∴f

（2）f

（1），

当x≤1时，f′（x）≤0，f（x）为减函数，∴f（0）f

（1），

∴f（0）＋f

（2）2f

（1）

是它们的左右焦点设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则（B）

（理科）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（A）

解∵

∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则为FF′的中点，则PF′=2E=a，

∵E为切点，∴E⊥PF∴PF′⊥PF

∵PF-PF′=2a

∴PF=PF′+2a=3a

在Rt△PFF′中，即9a2+a2=4c2

所以离心率故答案选A．

11．

解双曲线方程x24－212＝1，∴渐近线方程为＝±

bax＝±

3x，

即3x±

＝0

解析由题意知f（x）在R上是增函数，由题意得2－a2a，解得－2a1

14函数在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是

解析由于a0，且a≠1，∴u＝ax－3为增函数，

∴若函数f（x）为增函数，则f（x）＝lgau必为增函数，

因此a1又＝ax－3在[1,3]上恒为正，

∴a－30，即a3，故答案（3，＋∞）

15已知定义在R上的函数满足条，且函数为奇函数，给出以下四个命题

③函数为R上的偶函数；

④函数为R上的单调函数．

答案①②③

解析由f（x）＝f（x＋3）f（x）为周期函数，且T＝3，①为真命题；

又＝fx－34关于（0,0）对称，＝fx－34向左平移34个单位得＝f（x）的图像，

则＝f（x）的图像关于点－34，0对称，②为真命题；

又＝fx－34为奇函数，∴fx－34＝－f－x－34，fx－34－34＝－f34－x－34＝－f（－x），

∴fx－32＝－f（－x），f（x）＝f（x－3）＝－fx－32＝f（－x），∴f（x）为偶函数，不可能为R上的单调函数．所以③为真命题，④为假命题．

解（Ⅰ）当时，

所以………………2分

依题意可得,，

即解得…………………6分

（Ⅱ）由

所以…………………7分

令，解得，（可用韦达定理）

由；

，可得

所以…………………12分

检验知，合题意。

已知一条曲线c在轴右边，c上每一点到点的距离与它到直线的距离相等

（1）求曲线c的方程；

（2）是否存在正数，使得过点且斜率的直线与曲线c有两个交点A、B，且满足？

解

（1）因为，

当时，；

当时

所以的单调增区间是；

的单调减区间是………4分

当变化时，变化情况如下表

2

0

递增

递减

递增

所以的极大值为，极小值为………8分

（2）在区间取

在区间取

所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当

因此，的取值范围为………12分

已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立．

（1）判断在上的单调性，并证明它；

解

（1）任取x1，x2∈[－1,1]，且x1x2，

则－x2∈[－1,1]，∵f（x）为奇函数，

∴f（x1）－f（x2）＝f（x1）＋f（－x2）＝f（x1）＋f（－x2）x1＋（－x2）（x1－x2），

由已知得f（x1）＋f（－x2）x1＋（－x2）0，x1－x20，

∴f（x1）－f（x2）0，即f（x1）f（x2）．

∴f（x）在[－1,1]上单调递增．………4分

（2）∵f（x）在[－1,1]上单调递增，

∴x＋121x－1，－1≤x＋12≤1，－1≤1x－1≤1∴－32≤x－1………8分

（3）∵f

（1）＝1，f（x）在[－1,1]上单调递增．

∴在[－1,1]上，f（x）≤1问题转化为2－2a＋1≥1，

即2－2a≥0，对a∈[－1,1]恒成立．

设g（a）＝－2a＋2≥0

g（a）≥0，对a∈[－1，1]恒成立，

必须有g（－1）≥0且g

（1）≥0，

∴≤－2或≥2

∴的取值范围是＝0或≥2或≤－2………12分

20（本题满分12分）

（）已知椭圆c，过点的直线与椭圆c相交于两点A、B

（1）若与x轴相交于点P，且P为A的中点，求直线的方程；

由题设可得A、B的坐标是方程组的解，

消去得，

所以，………10分

则，

所以，

当时，等号成立,即此时取得最大值1

综上，当直线AB的方程为或时，有最大值1………12分

点，为原点

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过椭圆的焦点（c为半焦距），求直线的斜率的值；

（