高二数学试题精选成都七中高二数学月考试题含详解Word文档格式.docx
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5．已知,若,则的值等于（）
A．B．c．D．
6“”是“椭圆的离心率”的（）
A充分但不必要条B必要但不充分条
c充要条D既不充分也不必要条
7下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（）
A．，B．，且
c．，D．，
8当在上变化时，导函数的符号变化如下表
1
4
－0+0－
则函数的图象的大致形状为（）
9对于R上可导的任意函数，若满足,则必有（）
A．B．
c．D．
10（科）若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别
是它们的左右焦点设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则（）
A1B2c3D4
（理科）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）
二．填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分）
11．
12已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为．
13已知函数,若，
则实数的取值范围是
14函数在[1,3]上单调递增，则的取值范围是
15已知定义在上的函数满足条，且函数为奇函数，给出以下四个命题
①函数是周期函数；
②函数的图像关于点对称；
③函数为上的偶函数；
④函数为上的单调函数．
其中真命题的序号为________．
三．解答题（本大题共6小题,共75分，需写出必要的解答或推证过程）
16（本题满分12分）
已知函数，
（1）当时，在点处的切线平行于直线，求的值；
（2）若在点处有极值，求的表达式
17（本题满分12分）
已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离与它到直线的距离相等
（1）求曲线的方程；
（2）是否存在正数，使得过点且斜率的直线与曲线有两个交点A、B，且满足？
若存在，求的取值范围；
若不存在，请说明理由．
18．（本题满分12分）
已知函数
（1）求函数的单调区间与极值。
（2）若有3个零点，求的取值范围
19（本题满分12分）
已知是定义在上的奇函数，且，若且时，有成立．
（1）判断在上的单调性，并证明它；
（2）解不等式；
（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围．
20（本题满分13分）
（）已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于两
点
（1）若与轴相交于点P，且P为的中点，求直线的方程；
（2）设点，求的最大值
（理）直线与椭圆交于，两点，已知，,，若且椭圆的离心率，又椭圆过
点，为原点
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过椭圆的焦点（c为半焦距），求直线的斜率的值；
（3）试问的面积是否为定值？
如果是，请给予证明；
如果不是，请说明理由
21（本题满分14分）已知函数
（1）若在定义域内的单调性；
（2）若的值；
（3）若上恒成立，求的取值范围。
成都七中实验学校高2018届高二下数学第三月月考试题
命题人张发友审题人高二数学组
1（理）设i为虚数单位，则复数5－6ii等于（D）
解析5－6ii＝5－6iii2＝－（5i－6i2）＝－（5i＋6）＝－6－5i，故选D
（）设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，＝{1,2,4}，则等于（c）
解析∵U＝{1,2,3,4,5,6}，＝{1,2,4}，∴={3,5,6}
2已知命题，以下正确的是（c）
3．函数的值域为（A）
则顶点A的轨迹方程是（B）
5．已知,若,则的值等于（D）
6“”是“椭圆的离心率”的（A）
7下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（B）
A．，B．，且x≠0
1（1，4）4
则函数的图象的大致形状为（c）
9对于R上可导的任意函数，若满足,则必有（D）
解析当x≥1时，f′（x）≥0，f（x）为增函数，∴f
（2）f
（1），
当x≤1时，f′（x）≤0，f（x）为减函数，∴f（0）f
（1），
∴f（0）＋f
（2）2f
（1）
是它们的左右焦点设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则（B）
（理科）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（A）
解∵
∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则为FF′的中点，则PF′=2E=a，
∵E为切点，∴E⊥PF∴PF′⊥PF
∵PF-PF′=2a
∴PF=PF′+2a=3a
在Rt△PFF′中，即9a2+a2=4c2
所以离心率故答案选A．
11．
解双曲线方程x24－212＝1，∴渐近线方程为＝±
bax＝±
3x，
即3x±
＝0
解析由题意知f（x）在R上是增函数，由题意得2－a2a，解得－2a1
14函数在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是
解析由于a0，且a≠1，∴u＝ax－3为增函数，
∴若函数f（x）为增函数，则f（x）＝lgau必为增函数，
因此a1又＝ax－3在[1,3]上恒为正，
∴a－30，即a3，故答案（3，＋∞）
15已知定义在R上的函数满足条，且函数为奇函数，给出以下四个命题
③函数为R上的偶函数；
④函数为R上的单调函数．
答案①②③
解析由f（x）＝f（x＋3）f（x）为周期函数，且T＝3，①为真命题；
又＝fx－34关于（0,0）对称，＝fx－34向左平移34个单位得＝f（x）的图像，
则＝f（x）的图像关于点－34，0对称，②为真命题；
又＝fx－34为奇函数，∴fx－34＝－f－x－34，fx－34－34＝－f34－x－34＝－f（－x），
∴fx－32＝－f（－x），f（x）＝f（x－3）＝－fx－32＝f（－x），∴f（x）为偶函数，不可能为R上的单调函数．所以③为真命题，④为假命题．
解（Ⅰ）当时，
所以………………2分
依题意可得,，
即解得…………………6分
（Ⅱ）由
所以…………………7分
令，解得，（可用韦达定理）
由；
，可得
所以…………………12分
检验知，合题意。
已知一条曲线c在轴右边，c上每一点到点的距离与它到直线的距离相等
（1）求曲线c的方程；
（2）是否存在正数，使得过点且斜率的直线与曲线c有两个交点A、B，且满足？
解
（1）因为，
当时，；
当时
所以的单调增区间是；
的单调减区间是………4分
当变化时，变化情况如下表
2
0
递增
递减
递增
所以的极大值为，极小值为………8分
（2）在区间取
在区间取
所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当
因此，的取值范围为………12分
已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立．
（1）判断在上的单调性，并证明它；
解
（1）任取x1，x2∈[－1,1]，且x1x2，
则－x2∈[－1,1]，∵f（x）为奇函数，
∴f（x1）－f（x2）＝f（x1）＋f（－x2）＝f（x1）＋f（－x2）x1＋（－x2）（x1－x2），
由已知得f（x1）＋f（－x2）x1＋（－x2）0，x1－x20，
∴f（x1）－f（x2）0，即f（x1）f（x2）．
∴f（x）在[－1,1]上单调递增．………4分
（2）∵f（x）在[－1,1]上单调递增，
∴x＋121x－1，－1≤x＋12≤1，－1≤1x－1≤1∴－32≤x－1………8分
（3）∵f
（1）＝1，f（x）在[－1,1]上单调递增．
∴在[－1,1]上，f（x）≤1问题转化为2－2a＋1≥1，
即2－2a≥0，对a∈[－1,1]恒成立．
设g（a）＝－2a＋2≥0
g（a）≥0，对a∈[－1，1]恒成立，
必须有g（－1）≥0且g
（1）≥0，
∴≤－2或≥2
∴的取值范围是＝0或≥2或≤－2………12分
20（本题满分12分）
（）已知椭圆c，过点的直线与椭圆c相交于两点A、B
（1）若与x轴相交于点P，且P为A的中点，求直线的方程；
由题设可得A、B的坐标是方程组的解，
消去得，
所以，………10分
则，
所以，
当时，等号成立,即此时取得最大值1
综上，当直线AB的方程为或时，有最大值1………12分
点，为原点
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过椭圆的焦点（c为半焦距），求直线的斜率的值；
（
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