福建省龙岩市届高三下学期教学质量检查数学文试题精品解析Word文档格式.docx
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则A∩B＝{x|
，故A、D不正确；
，故B正确，D错误；
故选：
B．
【点睛】本题考查了交集、并集的运算，涉及函数的定义域及指数函数单调性的应用，属于基础题．
2.
为虚数单位，若
，则
的值为（）
C.
【答案】A
先化简已知的等式，再利用两个复数相等的条件，解方程组求得m的值．
【详解】∵
，
∴2m+2+（4-m）i＝4+3i，
∴2m+2＝4，且4-m＝3，
∴m＝1，
A．
【点睛】本题考查两个复数的乘法法则的应用，以及两个复数相等的条件，属于基础题．
3.母线长为
的圆锥的侧面展开图的圆心角等于
，则该圆锥的体积为（）
先求出侧面展开图的弧长，从而求出底面圆半径，进而求出圆锥的高，由此能求出圆锥体积．
【详解】∵母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于
∴侧面展开图的弧长为：
5
弧长
底面周长＝2πr，∴r
∴圆锥的高h
∴圆锥体积V
π×
r2×
h
π．
【点睛】本题考查圆锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
4.已知双曲线
：
的一个焦点为
的离心率为（）
B.2C.
【答案】D
根据焦点坐标得c＝2，再用平方关系得m+1＝4，解出m值后再用离心率的公式，可得该双曲线的离心率．
【详解】∵双曲线
的一个焦点为（2，0），
∴m+1＝22＝4，可得m
因此双曲线的离心率为e
D．
【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法，考查了双曲线的标准方程和简单几何性质的应用，属于基础题．
5.已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90．现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是（）
先按比例分别求出高一、高二、高三抽取的学生数，再列举出5人中选取2人的所有选法，找到符合条件的选法种数，利用古典概型概率公式计算即可.
【详解】样本容量与总容量的比为5：
（180+180+90）＝1：
90
则高一、高二、高三应分别抽取的学生为
（人），
（人）．
高一2人记为A、B，高二2人记为a、b，高三1人记为1，
则从5人中选取2人作为负责人的选法有（A,B）（A,a）（A,b）（A,1）（B,a）（B,b）（B,1）（a,b）（a,1）（b,1）共10种，
满足条件的有8种，
所以概率为
=
.
故选D.
【点睛】本题考查了分层抽样的定义，考查了列举法求事件的个数及古典概型求事件的概率，属于基础题.
6.若实数
满足约束条件
则
的最大值为（）
C.4D.6
【答案】C
作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．
【详解】作出约束条件
对应的平面区域如图：
由z＝x﹣2y得y
x
z，平移直线y
z，由图象可知当直线y
z，经过点A时，直线y
z，的截距最小，此时z最大，
由
，解得A（3，
），z＝3-2
4．
C．
【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
7.已知
，且
的最小值为（）
运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•（
）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值．
【详解】由x+y＝（x+1）+y﹣1
＝[（x+1）+y]•1﹣1
＝[（x+1）+y]•2（
）﹣1
＝2（2
1
≥3+4
7．
当且仅当x
，y＝4取得最小值7．
【点睛】本题考查基本不等式的运用：
求最值，注意乘1法和满足的条件：
一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．
8.一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）
B.3C.
D.2
几何体为四棱锥，底面是正方形，根据三视图数据计算出最长棱即可．
【详解】由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，
且PA＝AB＝2，
∴几何体的最长棱为PC
．
【点睛】本题考查了常见几何体的三视图，棱锥的结构特征，属于基础题．
9.若
，且
等于（）
把分母看作“1”，再用
+
代换，利用“弦化切”即可得出．
【详解】原式
∴
解得
或
，又
D.
【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系式及二倍角公式，“弦化切”是处理齐次式的常用方法，属于基础题．
10.已知三棱锥
的底面是边长为3的正三角形，
底面
，则该三棱锥的外接球的体积是（）
由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，代入R
，可得球的半径R，即可求得体积.
【详解】根据已知中底面△ABC是边长为3的正三角形，PA⊥底面ABC，
可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球
∵△ABC是边长为3的正三角形，
∴△ABC的外接圆半径r
球心到△ABC的外接圆圆心的距离d＝1
故球的半径R
2
故三棱锥P﹣ABC外接球的体积V＝
＝
B.
【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体,利用垂径定理结合R
，是解题的关键，属于中档题．
11.若函数
在
内有且仅有一个最大值，则
的取值范围是（）
C.（0，
）D.
利用二倍角和诱导公式化简，结合三角函数的性质，根据在[
]上仅包含一个最大值点，或者函数是增函数，建立不等式组，即可求解．
【详解】∵函数f（x）＝
（ω＞0）．
∴函数f（x）为奇函数，
∵f（x）在[
]内有且仅有一个最大值，又
根据对称性可知：
在[
]内，函数f（x）可能仅包含一个极大值点，也可能函数在这个区间上单调递增．
，或
∴1≤ω
，或0＜ω≤1．
综上可得，0＜ω
【点睛】本题主要考查利用y＝Asin（ωx+
）的图象特征解决最值问题，考查了单调性的应用，属于中档题．
12.已知f（x）=
，若关于
的方程
恰好有4个不相等的实数解，则实数
的取值范围为（）
B.（
）C.
D.（0，
）
由方程
可解得f（x）＝1或f（x）＝-m﹣1；
从而可得方程f（x）＝-m﹣1有3个不是0的根；
再分析函数f（x）的单调性及大致图像即可．
【详解】解方程
得，
f（x）＝1或f（x）＝-m﹣1；
解f（x）＝1得x＝0，
故方程f（x）＝-m﹣1有3个不是0的根；
当x≥1时，
f（x）
，f′（x）
；
故f（x）在（1，e上单调递增，在（e，+∞）上单调递减；
f
（1）＝0，f（e）
，且x>
1时，
当x＜1时，
f（x）＝
在（﹣∞，1）上是减函数；
故f（x）的大致图像如下：
故若使方程f（x）＝-m﹣1有3个不是0的根，
则0＜-m﹣1
即
m＜-1；
所以实数
的取值范围为（
），
【点睛】本题考查了导数的综合应用及分段函数的应用，利用导数研究函数的单调性及最值，研究函数零点的分布情况，考查了数形结合思想，函数与方程转化的思想，属于中档题．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：
本大题共4小题．
13.已知向量
，若
________．
【答案】
由向量垂直的性质求出x＝
，从而
（3，1），由此能求出
【详解】∵向量
（2，-1），向量
（x，1），
⊥
2x﹣1＝0，
解得x＝
，∴
（
，1），∴
（3，1），
故答案为
点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的性质的应用，考查向量坐标的运算，考查函数与方程思想，是基础题．
14.
的内角
的对边分别为
，已知
______．
由余弦定理可得cosB
，利用已知整理可得3a2﹣8a﹣3＝0，从而解得a的值,从而可得A.
【详解】∵b
，c＝2，cosB
∴由余弦定理可得：
cosB
，整理可得：
3a2﹣8a﹣3＝0，
∴解得：
a＝3或
（舍去）．∴满足
【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
15.设函数
的图象与
的图象关于直线
对称，且
，则实数
_____．
设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线y＝﹣x对称的点为（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入
，得f（x）＝log3（-x）+a，由此利用f（﹣3）+f（﹣
）＝4，能求出a的值．
【详解】函数y＝f（x）的图象与
的图象关于直线y＝﹣x对称，
设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线y＝﹣x对称的点为（﹣y，﹣x），
把（﹣y，﹣x）代入
，得﹣x＝
∴f（x）＝log3（-x）+a，
∵f（﹣3）+f（﹣
）＝4，
∴1+a﹣1+a＝4，
解得a＝2．
故答案为2．
【点睛】本题考查指对函数的相互转化，考查对数值的运算，考查函数与方程思想，是基础题．
16.已知椭圆C:
的左焦点为
，存在直线y=t与椭圆C交于A,B两点，使得
为顶角是
的等腰三角形，则其长轴长为______．
【详解】因为
的等腰三角形，如图：
所以设
=x=
，则由余
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