甘肃省兰州市中考数学试题及答案Word文档格式.docx
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4.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△
则tan
的值为
5.抛物线
的顶点坐标是
A.（1,0）B.（-1,0）C.（-2,1）D.（2,-1）
6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是
7.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是
A.m=3，n=5B.m=n=4C.m+n=4D.m+n=8
8.点M（-sin60°
，con60°
）关于x轴对称的点的坐标是
A.（
，
）B.（
）C.（
）D.（
）
9.如图所示的二次函数
的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）
＞0；
（2）c＞1；
（3）2a-b＜0；
（4）a+b+c＜0.你认为其中错误的有
A.2个B.3个C.4个D.1个
10.用配方法解方程
时，原方程应变形为
11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为
12.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°
，OA=1，BC=6.则⊙O的半径为
A.6B.13C.
13.现给出下列四个命题：
①无公共点的两圆必外离；
②位似三角形是相似三角形；
③菱形的面积等于两条对角线的积；
④对角线相等的四边形是矩形.
其中真命题的个数是
A.1B.2C.3D.4
14.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是
15.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C在反比例函数
的图像上.若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为
A.1B.-3C.4D.1或-3
二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）
16.如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°
，则∠OBD=度.
17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：
，坝外斜坡的坡度i=1:
1，则两个坡角的和为.
18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是m.（结果用π表示）
19.关于x的方程
的解是
（a，m，b均为常数，a≠0）.则方程
的解是.
20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为
.
三、解答题（本题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
21.（7分）已知a是锐角，且sin（a+15°
）=
.
计算
4cosα
+tanα+
的值.
22.（本小题满分7分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）.记s=x+y.
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：
当s＜6时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？
对谁有利？
23.（本小题满分7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：
“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”锻炼的人数是多少？
并补全频数分布直方图；
（3）20XX年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计20XX年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
（4）请根据以上结论谈谈你的看法.
24.（本小题满分7分）如图，一次函数
的图像与反比例函数
（
＞0）的图像交与点P，PA⊥
轴于点A，PB⊥
轴于点B.一次函数的图像分别交
轴、
轴于点C、点D，且
=27，
=
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图像写出当
取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
25.（本小题满分9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.
（2）请在
（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：
C、D；
②⊙D的半径=（结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为（结果保留π）；
④若E（7,0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.
26.（本小题满分9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：
等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=
.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°
=.
（2）对于0°
＜A＜180°
，∠A的正对值sadA的取值范围是.
（3）如图②，已知sinA=
，其中∠A为锐角，试求sadA的值.
27.（本小题满分12分）已知：
如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE.
（1）求证：
四边形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24
，求△ABF的周长；
（3）在线段AC上是否存在一点P，使得
？
若存在，请说明点P的位置，并予以证明；
若不存在，请说明理由.
28.（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系X0Y中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线
经过点A、B和D（4，
）.
（1）求抛物线的表达式.
（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=
（
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取
时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？
如果存在，求出R点的坐标；
如果不存在，请说明理由.
（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.
一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
B
A
D
16．6317．75°
18.19．x1=-4,x2=-120．
三、解答题（本题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（本题满分7分）
解：
∵sin60°
=
∴α+15°
=60°
∴α=45°
………………………………………………………………………………2分
∴－4cosα—（－3.14）0+tanα+=2—4×
—1+1+3=3………7分
每算对一个给1分，最后结果得1分
22．（本题满分7分）
（1）列表：
y
x
6
（1，2）
（1，4）
（1，6）
（2，2）
（2，4）
（2，6）
（3，2）
（3，4）
（3，6）
（4，2）
（4，4）
（4，6）
……4分
（2）∵P（甲获胜）=……………………………………………………5分
P（乙获胜）=……………………………………………6分
∴这个游戏不公平，对乙有利。
……………………………………………7分
23．（本题满分7分）
（1）
∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是………………2分
（2）720×
（1）12020=400（人）∴“没时间”锻炼的人数是400……4分
（计算和作图各得1分）
（3）2.4×
（1-）=1.8（万人）∴20XX年兰州市初二学生每天锻炼未超过1小
时
约有1.8万人.……………………………………………………………6分
（4）说明:
内容健康，能符合题意即可.………………………………………7分
24．（本题满分7分）
（1）根据题意，得：
………………………………………………………………………………1分
（2）在△和△中，
∴…………………………………2分
∵
∴
△中，∵
∴………………………………………3分
………………………………………4分
一次函数的解析式为：
………………………………………………………………5分
反比例函数解析式为：
………………………………………………………………………6分
（3）如图可得：
……………………………………………………………7分
25.（本题满分9分）
（1）①建立平面直角坐标系………………………………………………1分
②找出圆心…………………………
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