最新高考数学《圆锥曲线方程》专题训练测试题含参考答案Word文档格式.docx
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（）
ABCD
3．（2010湖南文5）设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）
A．4B．6C．8D．12
4．（2008天津文7）设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）
A．B．C．D．
【解析】将方程转化为,根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足所以.
5．（2004年高考辽宁卷）已知点、，动点P满足.当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是（）
A．B．C．D．2
二、填空题
6．知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，A，B在抛物线准线上的射影分别是A1，B1，点M是A1B1的中点，若|AF|=m，|BF|=n，则|MF|=
（
）
A.m+n
B.
C.
D.mn
【答案】
7．设椭圆方程为,是过左焦点且与轴不垂直的弦，若在左准线上存在点，使为正三角形，则椭圆离心率的取值范围是．
8．已知双曲线（a>
0,b<
0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°
的直线
与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是____________．
9．若椭圆过两点，，则椭圆的标准方程为．
10．中心在原点，准线方程为，离心率等于的椭圆方程是.
11．已知抛物线的焦点为，准线为，过点作倾斜角为60°
的直线与抛物线在第一象限的交点为，过点作的垂线，垂足为，则△的面积是▲．
12．△ABC的顶点A（－5,0）、B（5,0），△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．
解析：
如图，|AD|＝|AE|＝8，
|BF|＝|BE|＝2，
|CD|＝|CF|，
所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.
根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1（x>
3）．
13．椭圆＋＝1（a>
b>
0）的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A.在椭圆
上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是________．
依题意，PF＝FA，而FA＝－c，PF≤a＋c，∴－c≤a＋c，∴a2≤ac＋2c2.
又e＝，∴2e2＋e≥1，∴2e2＋e－1≥0，即（2e－1）（e＋1）≥0，又0<
e<
1，∴≤e<
1.
14．已知三次方程有三个实数根，它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是▲．
由题意可知，
，
则的两根分别在（0,1）（1,+∞）上
令，则，得
15．若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为________。
（江苏省南京市2011年3月高三第二次模拟考试）
16．
．在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是__________
17．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④抛物线的通径的长为5；
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．
能使这抛物线方程为y2＝10x的条件是．（要求填写合适条件的序号）（2002全国文，16）
三、解答题
18．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长是2．
（1）求a，b的值；
（2）设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k（k≠0），△DMN的面积为S，当＞时，求k的取值范围．
19．已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.设不过原点的直线与该椭圆交于两点，且直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.
20．已知双曲线以点为顶点，且过点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求离心率为，且以双曲线的焦距为短轴长的椭圆的标准方程；
（3）已知点在以点为焦点、坐标原点为顶点的抛物线上运动，点的坐标为，求的最小值及此时点的坐标.
21．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点坐标分别是（-4,0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；
（2）两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过点P（,）。
22．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在轴上,短轴长为2,离心率为
（I）求椭圆C的方程
（II）A,B为椭圆C上满足的面积为的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C与点P,设,求实数的值.
23．（2013年高考湖南卷（理））过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线,且,相交于点A,B,相交于点C,D.以AB,CD为直径的圆M,圆N（M,N为圆心）的公共弦所在的直线记为.
（）若,证明;
;
（）若点M到直线的距离的最小值为,求抛物线E的方程.
24．如图，F是椭圆（a>
0）的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线：
相切．
（1）求椭圆的方程：
（2）过点A的直线与圆M交于PQ两点，且，
求直线的方程．
….14分
则…………………………………………………………………10分
因为，所以当时，有最大值．
故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损．…………16分
20、
（1）
。
8分
（2）
。
16分
25．过椭圆的上顶点A作两条直线分别交椭圆于点B，C（不同于点A），且它们的斜率分别为k1，k2，若k1k2=-4，求证：
直线BC恒过一个定点．
26．已知抛物线的方程为，直线截抛物线所得弦.
（1）求的值；
（2）抛物线上是否存在异于点、的点，使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线.若存在，求出点的坐标；
若不存在，请说明理由.
27．椭圆有两顶点A（-1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．
（I）当|CD|=时，求直线l的方程；
（II）当点P异于A、B两点时，求证：
为定值.（2011年高考四川卷理科21）（本小题共l2分）
28．在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与定直线：
的距离相等.
⑴求动点的轨迹的方程;
⑵过点作倾斜角为的直线交轨迹于点，求的面积.
29．已知抛物线y2＝2px（p＞0）.过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p.
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.（2001京皖春，22）
30．设点P到点M（－1，0）、N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2．求m的取值范围．（2002全国理，19）
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