必修1第三章对数函数运算法则全Word文档下载推荐.docx
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值域R
单调性
奇偶性非奇非偶
过定点（1，0）
图象与关于轴对称
【典型例题】
[例1]求值
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）。
解：
（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
（5）原式
（6）原式
[例2]若满足
，试比较的大小关系。
log2〔log（log2x）〕＝0log（log2x）＝1log2x＝x＝＝（215）.
同理可得y＝＝（310）,z＝＝（56）.
∵310>
215>
56，由幂函数y＝x在（0，+∞）上递增知，y>
x>
z.
[例3]若……，则。
由已知，
∴
[例4]图中四条对数函数图象，底数为这四个值，则相对应的C1，C2，C3，C4的值依次为（）
A.B.C.D.
答案：
A
[例5]求下列函数定义域
（1）∴∴
（2）
（3）
[例6]求下列函数的增区间
（1）
∴在（）
（2）
∴在
[例7]研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性。
（1）∴∴定义域为R
（2）∴为值域
∴奇函数
（4）时，
∴在上
∵奇函数∴为R上
[例8]已知，且，试比较与的大小关系。
（1）时，
（2）时，
综上所述，
[例9]函数
（1）若定义域为R，求的取值范围。
（2）若值域为R，求的取值范围。
（1）时，
∴
【模拟试题】
（答题时间：
30分钟）
1.求值：
（4）。
2.正实数满足
（1）求证：
（2）比较的大小关系
3.已知，试用表示
4.，，，，试比较大小关系。
5.若，则的大小关系是。
6.，试比较与的大小关系。
7.研究函数（且）的定义域及单调性。
【试题答案】
1.
2.
（1）令
∴成立
3.
4.∵
5.
∴
6.
7.
（1）∴定义域为
（2）∴定义域为
∴
对数与对数函数测试题1
一、选择题。
1．的值是（）
A．B．1C．D．2
2．若log2=0，则x、y、z的大小关系是（）
A．z＜x＜yB．x＜y＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜x
3．已知x=+1,则log4（x3－x－6）等于（）
A.B.C.0D.
4．已知lg2=a，lg3=b，则等于（）
A．B．C．D．
5．已知2lg（x－2y）=lgx＋lgy，则的值为（）
A．1B．4C．1或4D．4或16
6.函数y=的定义域为（）
A．（，＋∞）B．［1，＋∞C．（，1D．（－∞，1）
7．已知函数y=log（ax2＋2x＋1）的值域为R，则实数a的取值范围是（）
A．a＞1B．0≤a＜1C．0＜a＜1D．0≤a≤1
8.已知f（ex）=x，则f（5）等于（）
A．e5B．5eC．ln5D．log5e
9．若的图像是（）
ABCD
10．若在区间上是增函数，则的取值范围是（）
11．设集合等于（）
A．B．
C．D．
12．函数的反函数为（）
A．B．
C．D．
二、填空题.
13．计算：
log2.56.25＋lg＋ln＋=．
14．函数y=log4（x－1）2（x＜1＝的反函数为__________．
15．已知m＞1，试比较（lgm）0.9与（lgm）0.8的大小．
16．函数y=（logx）2－logx2＋5在2≤x≤4时的值域为______．
三、解答题.
17．已知y=loga（2－ax）在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．
18．已知函数f（x）=lg[（a2－1）x2＋（a＋1）x＋1]，若f（x）的定义域为R
求实数a的取值范围．
19．已知f（x）=x2＋（lga＋2）x＋lgb，f（－1）=－2，当x∈R时f（x）≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f（x）的最小值？
20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga（1－x）|与|loga（1＋x）|的大小．
21．已知函数f（x）=loga（a－ax）且a＞1，
（1）求函数的定义域和值域；
（2）讨论f（x）在其定义域上的单调性；
（3）证明函数图象关于y=x对称．
22．在对数函数y=log2x的图象上（如图），有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．
参考答案
一、选择题：
ADBCBCDCBAAB
二、填空题：
13.，14.y=1－2x（x∈R），15.（lgm）0.9≤（lgm）0.8，16.
三、解答题：
17.解析：
先求函数定义域：
由2－ax＞0，得ax＜2
又a是对数的底数，
∴a＞0且a≠1，∴x＜
由递减区间[0，1]应在定义域内可得＞1，∴a＜2
又2－ax在x∈[0，1]是减函数
∴y=loga（2－ax）在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：
a＞1
∴1＜a＜2
18、解：
依题意（a2－1）x2＋（a＋1）x＋1＞0对一切x∈R恒成立．
当a2－1≠0时，其充要条件是：
解得a＜－1或a＞
又a=－1，f（x）=0满足题意，a=1，不合题意．
所以a的取值范围是：
（－∞，－1]∪（，＋∞）
19、解析：
由f（－1）=－2，得：
f（－1）=1－（lga＋2）＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，
∴=10，a=10b．
又由x∈R，f（x）≥2x恒成立．知：
x2＋（lga＋2）x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，
由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得（1＋lgb）2－4lgb≤0
即（lgb－1）2≤0，只有lgb=1，不等式成立．
即b=10，∴a=100．
∴f（x）=x2＋4x＋1=（2＋x）2－3
当x=－2时，f（x）min=－3．
20.解法一：
作差法
|loga（1－x）|－|loga（1＋x）|=||－||=（|lg（1－x）|－|lg（1＋x）|）
∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x
∴上式=－[（lg（1－x）＋lg（1＋x）]=－·
lg（1－x2）[来源:
Zxxk.Com]
由0＜x＜1，得，lg（1－x2）＜0，∴－·
lg（1－x2）＞0，
∴|loga（1－x）|＞|loga（1＋x）|
解法二：
作商法
=|log（1－x）（1＋x）|
∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＋x，∴|log（1－x）（1＋x）|=－log（1－x）（1＋x）=log（1－x）
由0＜x＜1，∴1＋x＞1，0＜1－x2＜1
∴0＜（1－x）（1＋x）＜1，∴＞1－x＞0
∴0＜log（1－x）＜log（1－x）（1－x）=1
解法三：
平方后比较大小
∵loga2（1－x）－loga2（1＋x）=[loga（1－x）＋loga（1＋x）][loga（1－x）－loga（1＋x）]
=loga（1－x2）·
loga=·
lg（1－x2）·
lg
∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜＜1
∴lg（1－x2）＜0，lg＜0
∴loga2（1－x）＞loga2（1＋x），即|loga（1－x）|＞|loga（1＋x）|
解法四：
分类讨论去掉绝对值
当a＞1时，|loga（1－x）|－|loga（1＋x）|=－loga（1－x）－loga（1＋x）=－loga（1－x2）
∵0＜1－x＜1＜1＋x，∴0＜1－x2＜1
∴loga（1－x2）＜0，∴－loga（1－x2）＞0
当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga（1－x）＞0，loga（1＋x）＜0
∴|loga（1－x）|－|loga（1＋x）|=|loga（1－x）＋loga（1＋x）|=loga（1－x2）＞0
∴当a＞0且a≠1时，总有|loga（1－x）|＞|loga（1＋x）|
21.解析：
（1）定义域为（－∞，1），值域为（－∞，1）
（2）设1＞x2＞x1
∵a＞1，∴，于是a－＜a－
则loga（a－a）＜loga（a－）
即f（x2）＜f（x1）
∴f（x）在定义域（－∞，1）上是减函数
（3）证明：
令y=loga（a－ax）（x＜1），则a－ax=ay，x=loga（a－ay）
∴f－1（x）=loga（a－ax）（x＜1）
故f（x）的反函数是其自身，得函数f（x）=loga（a－ax）（x＜1＝图象关于y=x对称．
22.
解析：
根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为（a，log2a），（a＋1，log2（a＋1）），（a＋2，log2（a＋2）），则△ABC的面积
S=
因为,所以
古今名言
敏而好学，不耻下问——孔子
业精于勤，荒于嬉；
行成于思，毁于随——韩愈
兴于《诗》，立于礼，成于乐——孔子
己所不欲，勿施于人——孔子
读书破万卷，下笔如有神——杜甫
读书有三到，谓心到，眼到，口到——朱熹
立身以立学为先，立学以读书为本——欧阳修
读万卷书，行万里路——刘彝
黑发不知勤学早，白首方悔读书迟——颜真卿
书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲——于谦
书犹药也，善读之可以医愚——刘向
莫等闲，白了少年头，空悲切——岳飞
发奋识遍天下字，立志读尽人间书——苏轼
鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书——李苦禅
立志宜思真品格，读书须尽苦功夫——阮元
非淡泊无以明志，非宁静无以致远——诸葛亮
熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟——孙洙《唐诗三百首序》
书到用时方恨少，事非经过不知难——陆游
问渠那得清如许，为有源头活水来——朱熹
旧书不厌百回读，熟读精思子自知——苏轼
书痴者文必工，艺痴者技必良——蒲松龄
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