初中分式讲义文档格式.docx

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母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：

⑷分式的除法法则：

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与

被除式相乘.用字母表示为：

⑸分式的乘方法则：

分子、分母分别乘方.用字母表示为：

8.整数指数幂：

⑴

（

是正整数）

⑵

⑶

⑷

是正整数，

）

⑸

⑹

，n是正整数）

9.分式方程的意义:

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

10.分式方程的解法:

①去分母（方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程）;

②按解整式方程的步骤求出未知数的值;

③验根（求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根）.

模块一分式的概念

【例1】

为何值时，分式

有意义？

【巩固】⑴若分式

有意义，则

;

⑵若分式

无意义，则

解下列不等式：

①

；

②

【巩固】⑴解不等式

⑵解不等式

.

模块二分式的运算

☞分式的化简求值

裂项

【例2】设

为正整数，求证：

【巩固】化简：

【例3】化简：

【巩固】已知

为实数，且

，求

☞分式的恒等变形

部分分式

【例4】下面的等式成立：

、

【巩固】若代数式

恰好能分解为两个二次整式的乘积（其中二次项系数均为1，

且一次项系数相同），则

的最大值是.

【例8】若

的值.

与

的和等于

分式恒等证明

【例9】求证：

为三个不相等的实数，且

，求证：

条件分式求值

【例10】已知

满足

，则

的值为（）

A.1B.

C.

D.

【巩固】设有理数

都不为0，且

则

的值为___________。

分式与数论

【例11】将

写成两个因式的积，使它们的和为

，求这两个式子。

【巩固】求最大的正整数

，使得

能被

整除。

模块三分式的方程

☞解分式方程

【例5】解方程：

【巩固】解方程：

☞分式方程的增根及根的讨论

【例12】已知关于

的方程

有一个正整数解，求

的取值范围．

【巩固】当

为何值时，关于

的解为负数？

【巩固】关于

的解也是不等式组

的一个解，求

的取值范围

☞一元一次分式方程的应用

【例13】为响应低碳号召，李老师上班的交通方式由开汽车改为骑自行车．李老师家距学校10千米，由于汽车的速度是自行车速度的4倍，所以李老师每天比原来提前30分钟出发，才能按原来的时间到校，求李老师骑自行车的速度．

【巩固】为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：

甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：

乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的

倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

【巩固】某铁路有一隧道，由A队单独施工，预计200天贯通．为了公路早日通车，由A，B两队同时施工，结果120天就贯通了．试问：

如果由B队单独施工，需要多少天才能贯通？

☞二元一次分式方程的应用

【例14】“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为

妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为

．

（1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？

（2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？

（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法计算）

【巩固】内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：

若两个公司合做，则恰好用12天完成；

若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．试问：

（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？

（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？

【巩固】用大、小两种货车运送360台机械设备，有三种运输方案．

方案1：

设备的12用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车27辆；

方案2：

设备的13用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车28辆；

方案3：

设备的23用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车26辆；

（1）每辆大、小货车各可运送多少台机械设备？

（2）如果每辆大货车的运费比每辆小货车的运费高m%（m＞0），请你从中选择一种方案，使得运费最低，并说明理由．

☞分式方程组

解分式方程组的关键就是利用换元法或者倒数法，将复杂的分式方程组转化为整式方程组，然后利用解整式方程组的方法进行求解，得到换元后的未知数的值，代入后得到

的解．

【例15】解方程组：

【巩固】解方程组

【巩固】解方程组：

【例16】解方程

，其中

检测：

【练习1】解方程

【练习2】化简：

【练习3】若对于

以外的一切数，

均成立，求

【练习4】若关于

的恒等式

中，

为最简分式，且有

求

【练习5】若

【练习6】解方程组：

课后作业

1.解方程

2.解方程

3.将

化为部分分式.

4.若

，且

的值．

5.若

6.解方程组：

章节复习

1填空：

（1）当x时，分式

有意义。

（2）当x时，分式

（3）当b____时，分式

有意义。

（4）当x、y满足关系时，分式

2下列变形正确的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

下列各分式中，最简分式是（）

A、

B、

C、

D、

3下列约分正确的是（）

A、

将分式

的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（）.

（B）

（C）

（D）

4计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

5计算：

÷

·

（2）（

）2（3）（

）3÷

）2

6计算：

－

（2）

+

（3）

7计算：

8解方程

9一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

真题演练

1．下列各式与

相等的是（）

A.

B.

D.

2．解分式方程

=

，下列四步中，错误的一步是（）

A．方程两边分式的最简公分母是x2-1;

B．方程两边都乘以（x2-1），得整式方程2（x-1）+3（x+1）=6;

C．解这个整式方程得：

x=1

D．原方程的解为x=1;

3．若

的值为-1,则x的值等于（）．

A.-

B.

D.-

4．分式方程

=2的解为（）

A．x=4　　　B．x=3　　　C．x=0　　　D．无解

5、甲队在

天内挖水渠

米，乙队在

米，两队一起挖水渠

米，需要的天数为（　　）A、

D、以上均不对

6、某大队要筑一条水坝，需要在规定日期内完成．如果由甲队去做，恰好如期完成；

若由乙队去做，需要超过规定日期三天，现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定日期内完成，求规定日期为

，下面所列的方程中，正确的是（　　　）

A、

　　B、

C、

　　D、

7．关于x的方程

有增根,则k的值为______．

8．若分式

的值为零，则x的取值范围是__________．

9．当_____时，分式

的值为正数．

10．若

的值是__________．

11．已知xy12，x+y4，则

__________．

12．若x满足x2－4x+1=0，则

的值是__________．

13．观察下列各式：

…，由此总结出规律，若n表示大于1的正整数，请用含有n的式子表示出此规律：

__________．

14．若关于x的分式方程

无解，则m的值为__________.

15．若

__________.

16．若

的值相等，则x=________________

17．计算：

=___________.

18．计算题

＋

．

（2）

（3）（

－

）·

）（4）

（5）

（6）

（7）

19．解方程：

＝

20．已知

求代数式

的值。

21．已知

且

求m的值。

22．已知

求代数式

23．已知

24．已知

25．已知

互不相等，求证：