届上海市十二校高三上学期联考文科数学试题及答案.docx
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届上海市十二校高三上学期联考文科数学试题及答案
上海市十二校2017届高三联考数学(文)试题
一、填空题(本大题满分56分,每题4分)
1.设集合,则_______.
2.已知为等差数列,++=9,=15,则.
3.在行列式中,元素a的代数余子式值为.
4.如果函数是奇函数,则.
5.设的反函数为,若函数的图像过点,且,则.
6.一个正三棱柱的底面的边长为6,侧棱长为4,则这个棱柱的表面积为___________.
7.方程cos2x+sinx=1在上的解集是_______________.
8.已知数列满足,且,,则的值为.
9.函数在区间上的取值范围是.
10.已知,与的夹角为,则在上的投影为.
11.数列的通项公式,前项和为,
则=.
12.在锐角中,角B所对的边长,的面积为10,外接圆半径,则的周长为.
13.已知函数,若在上是增函数,则的最大值.
14.记数列是首项,公差为2的等差数列;数列满足,若对任意都有成立,则实数的取值范围为.
二、选择题(本大题满分20分,每题5分)
15.设是两个命题,()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
16.某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是()
A.B.
C.D.
17.已知函数的图象的一部分如下方左图,则下方右图的函数图象所对应的函数解析式为()
A.B.
C.D.
18.关于函数和实数的下列结论中正确的是()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
三、简答题(本大题满分74分)
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
如图,四棱锥中,底面ABCD为正方形,平面ABCD,AB=3,SA=4
(1)求异面直线SC与AD所成角;
(2)求点B到平面SCD的距离
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第一小题满分7分,第二小题满分7分).
在中,角的对边分别为,已知向量,且
(1)求角A的大小;
(2)若,求证是直角三角形。
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第一小题满分7分,第二小题满分7分).
某民营企业年初用108万元购买一条先进的生产流水线,第一年各种费用支出12万元,以后每年支出都比上一年支出增加6万元,若每年年收入为63万元。
(1)问第几年开始总收入超过总支出?
(2)若干年后,有两种处理方案:
方案一:
总盈利最大时,以3万元出售该套流水线;(盈利=收入—支出)
方案二:
年平均盈利最大时,以30万元出售该套流水线。
问那种方案合算?
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知函数
(1)当时,求满足的的取值范围;
(2)若是定义域为R的奇函数,求的解析式,
(3)若的定义域为R,判断其在R上的单调性并加以证明。
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知数列,如果数列满足,则称数列是数列的“生成数列”。
(1)若数列的通项为数列,写出数列的“生成数列”的通项公式
(2)若数列的通项为数列,求数列的“生成数列”的前项和为。
(3)若数列的通项公式为,(A,B是常数),试问数列的“生成数列”是否是等差数列,请说明理由。
2017学年第一学期十二校联考高三数学(文)考试试卷
学校:
上海市朱家角中学
学校:
三林中学南汇一中12月
7.方程cos2x+sinx=1在上的解集是_______________.
8.已知数列满足,且,,则的值为139.
9.函数在区间上的取值范围是.
10.已知,与的夹角为,则在上的投影为3.
11.数列的通项公式,前项和为,
则=.
12.在锐角中,角B所对的边长,的面积为10,外接圆半径,则的周长为.
13.已知函数,若在上是增函数,则的最大值.
14.记数列是首项,公差为2的等差数列;数列满足,若对任意都有成立,则实数的取值范围为.
二、选择题(本大题满分20分,每题5分)
15.设是两个命题,(B)
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
16.某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是(C)
A.B.
C.D.
17.已知函数的图象的一部分如下方左图,则下方右图的函数图象所对应的函数解析式为(B)
A.B.
C.D.
18.关于函数和实数的下列结论中正确的是(C)
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
三、简答题(本大题满分74分)
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
如图,四棱锥中,底面ABCD为正方形,平面ABCD,AB=3,SA=4
(1)求异面直线SC与AD所成角;
(2)求点B到平面SCD的距离
(1)
就是异面直线与所成的角(2分)
又
(3分)
在中,
在中,
(5分)
异面直线SC与AD所成的角(6分)
(2)连结BD,设是B到平面BCD的距离为
(8分)
(11分)
点B到平面BCD的距离为(12分)
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第一小题满分7分,第二小题满分7分).
在中,角的对边分别为,已知向量,且
(1)求角A的大小;
(2)若,求证是直角三角形。
解
(1)(1分)
(2分)
又
(4分)
又(7分)
(另外的解法可以参照给分)
(2)
(9分)
(11分)
或
或(13分)
是直角三角形(14分)
(另外的解法可以参照给分)
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第一小题满分7分,第二小题满分7分).
某民营企业年初用108万元购买一条先进的生产流水线,第一年各种费用支出12万元,以后每年支出都比上一年支出增加6万元,若每年年收入为63万元。
(1)问第几年开始总收入超过总支出?
(2)若干年后,有两种处理方案:
方案一:
总盈利最大时,以3万元出售该套流水线;(盈利=收入—支出)
方案二:
年平均盈利最大时,以30万元出售该套流水线。
问那种方案合算?
解:
(1)设第年开始,盈利为万元,则。
(4分)
令,得,(6分)
∵,∴第3年开始盈利。
(7分)
(2)方案一:
∵,∴当时,,此时出售设备可获利共为万元;(9分)
方案二:
平均盈利为,当且仅当,即时,平均盈利最大。
可获利共万元。
(12分)
两种方案获利相同,由于方案一所需时间长,所以方案二合算。
(14分)
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知函数
(1)当时,求满足的的取值范围;
(2)若是定义域为R的奇函数,求的解析式,
(3)若的定义域为R,判断其在R上的单调性并加以证明。
解:
(1)由题意,,(1分)
化简得(3分)
解得(5分)
所以(6分)
(2)已知定义域为R,所以,(7分)
又,(9分)
经验证是奇函数;(10分)
(3)(11分)
对任意可知(13分)
因为,
当,因此在R上递减;(14分)
当,因此在R上递增;(15分)
当,在R上不具有单调性。
(16分)
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知数列,如果数列满足,则称数列是数列的“生成数列”。
(1)若数列的通项为数列,写出数列的“生成数列”的通项公式
(2)若数列的通项为数列,求数列的“生成数列”的前项和为。
(3)若数列的通项公式为,(A,B是常数),试问数列的“生成数列”是否是等差数列,请说明理由。
(1)解:
由题意可知:
当时,(1分)
当时,(3分)
(4分)
(2)当时,
当时,
(6分)
当时,(7分)
当时,
(9分)
(10分)
(3)(12分)
当B=0时,ln=2An-A,由于ln+1-ln=2A,所以此时数列{cn}的“生成数列”{ln}是等差数列.(14分)
当B≠0时,由于l1=c1=A+B,q2=3A+2B,l3=5A+2B,此时l2-l1≠l3-l2,所以数列{cn}的“生成数列”{ln}不是等差数列.(17分)
综上,当B=0时,{qn}是等差数列;
当B≠0时,{qn}不是等差数列.(18分)