云南省石林彝族自治县民族中学学年高一月考数学试题Word文件下载.docx

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8．如图长方体中，，，则二面角的大小为（）

9．函数的周期为（）

10．已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则（）

A．-4B．-6C．-8D．-10

11．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（）

二、多选题

12．下列函数中，能取到最小值的是（）

三、填空题

13．在中，已知，则的值是_________.

14．某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是

15．已知数列{}的前n项和，则=________．

16．如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为____________

四、解答题

17．

（1）求不等式的解集：

；

（2）求函数的定义域：

.

18．已知长方体中，M､N分别是和BC的中点，AB=4，AD=2，，求异面直线与MN所成角的余弦值.

19．已知一个圆锥的底面半径为，高为，在其内部有一个高为的内接圆柱.

（1）求此圆柱的侧面积的表达式.

（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大？

20．

围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：

元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y.

（Ⅰ）将y表示为x的函数；

（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

21．已知为等差数列，且，．

（1）求的通项公式；

（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．

22．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.

（1）求证：

（2）求证：

平面；

（3）求二面角的大小.

参考答案

1．A

【详解】

2．C

【分析】

利用不等式的基本性质对各选项进行验证.

，，，，则，A选项错误；

，，则，B选项错误；

，，，C选项正确；

取，，，，则，，不成立，D选项错误.故选C.

【点睛】

本题考查不等式的基本性质，考查利用不等式的性质判断不等式是否成立，除了利用不等式的性质之外，也可以利用特殊值法来进行判断，考查推理能力，属于中等题.

3．C

【解析】

试题分析：

由已知，解得，故选C．

考点：

等比数列的通项公式．

4．A

根据一元二次不等式在上恒成立的条件判断出正确选项.

由于一元二次不等式的解集为，所以.

故选：

A

本小题主要考查一元二次不等式在上恒成立问题，属于基础题.

5．D

由正弦定理化角为边得；

设利用余弦定理得解.

由正弦定理可得

设

由余弦定理可得，c，

D

本题考查正弦定理、余弦定理，属于基础题.

6．A

因为在等比数列中，连续相同项的和依然成等比数列，即成等比数列，题中，根据等比中项性质有，则，故本题正确选项为A.

等比数列连续相同项和的性质及等比中项.

7．D

不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值7

线性规划

8．A

设的中点为，连结，易知△为等腰三角形，可得，可证明△≌△，则，从而可得，即为二面角所成的平面角，进而由，可求出，即可得出答案.

设的中点为，连结，由，可知，即△为等腰三角形，故，

又因为，所以△≌△，则，

所以，

所以为二面角所成的平面角，

在△中，，，，

所以，即.

所以二面角的大小为.

A.

本题考查二面角的求法，考查学生计算求解能力，属于基础题.

9．D

由，结合周期公式，可求出答案.

，

所以函数的周期为.

D.

本题考查二倍角的余弦公式的运用，考查三角函数的周期，考查学生的计算能力，属于基础题.

10．B

把，用和公差2表示，根据，，成等比数列，得到

解得.

解：

因为等差数列的公差为2，若，，成等比数列，

即

解得

本题考查等差数列基本量的计算，与等比中项的性质，属于基础题.

11．B

设正方体的棱长为，可知与该正方体各面都相切的球的半径为，进而求出球的表面积及正方体的表面积，从而可求出答案.

设正方体的棱长为，则与该正方体各面都相切的球的半径为，

该球的表面积为，正方体的表面积为，

所以球的表面积与正方体的表面积之比为.

B.

本题考查正方体的内切球，考查球的表面积及正方体的表面积，属于基础题.

12．CD

利用基本不等式可验证各选项中函数的最值，同时在利用基本不等式时，要注意“一正、二定、三相等”条件的成立，由此可得出合适的选项.

对于A选项，当时，，A选项不合乎题意；

对于B选项，当时，，则，B选项不合乎题意；

对于C选项，对任意的，，由基本不等式可得，

当且仅当时，即当时，等号成立，

所以，函数的最小值为，C选项合乎题意；

对于D选项，，

所以，函数的最小值为，D选项合乎题意.

CD.

本题考查利用基本不等式求解函数的最值，要注意“一正、二定、三相等”条件的成立，考查计算能力，属于基础题.

13．

由余弦定理，可求出，再结合正弦定理，可求出.

在中，已知，

则由余弦定理可得，

由正弦定理，可得.

故答案为：

本题考查正弦、余弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．

14．3

，解得.

球的体积和表面积

15．100

．

数列求和．

16．300

取的中点，连接，由已知，，易得，，,根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得，则即为二面角的平面角，在中，，，，故，故二面角的大小为，故填.

17．解：

（1）

（2）

（1）解一元二次不等式要结合与之对应的二次方程的根与二次函数性质求解；

（2）函数定义域为使函数有意义的自变量的取值范围，本题中需满足被开方数为非负数

试题解析：

（1）或，所以解集为

（2）要使函数有意义，需满足或，所以函数定义域为

函数定义域及一元二次不等式解法

18．

如图，连接，则∥，所以为异面直线与MN所成角，然后在直角三角形中求解即可

如图，连接，

因为M､N分别是和BC的中点，所以∥，

所以为异面直线与MN所成角，

因为长方体中，AB=4，AD=2，，

，平面，

所以异面直线与MN所成角的余弦值为

此题考查求异面直线所成的角，考查转化思想和计算能力，属于基础题

19．

（1）见解析；

（2）见解析

（1）过圆锥及其内接圆柱的轴作截面，设所求圆柱的底面半径为，它的侧面积，由能求出圆柱的侧面积

（2）圆柱侧面积为关于的二次函数，利用二次函数性质可知圆柱的高为圆锥高的一半时，圆柱的侧面积最大.

（1）过圆锥及其内接圆柱的轴作截面，如图所示，

因为，所以．从而．

（2）由

（1），因为，

所以当时，最大，

即圆柱的高为圆锥高的一半时，圆柱的侧面积最大．

本题主要考查了圆柱的侧面积的求法，圆柱侧面积最值的求法，解题时注意等价转化思想的应用，属于中档题.

20．（Ⅰ）y=225x+

（Ⅱ）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．

（1）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；

（2）根据

（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值

（1）如图，设矩形的另一边长为am

则45x+180（x-2）+180·

2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+

（2）

．当且仅当225x=时，等号成立．

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．

函数模型的选择与应用

21．

（1）;

（2）.

本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用．、

（1）设公差为，由已知得

解得,

（2），

等比数列的公比

利用公式得到和．

22．

（1）证明见详解；

（2）证明见详解；

（3）

（1）利用线面垂直的判定定理证出平面，再利用线面垂直的性质定理即可证明.

（2）连接交与点，连接，证明，再利用线面平行的判定定理即可证明.

（3）取的中点，连接，证明为的二面角，即可求解.

（1）平面，

又，

平面，

（2）连接交与点，连接，

为平行四边形，

是的中点，

又点是的中点，

又平面，平面，

平面.

（3）取的中点，连接，

，，

因为平面，

所以平面，

由平面，则

因为，则，

因为，所以平面.

所以为的二面角，

因为，，则，

所以

即二面角的大小为

本题考查了线面垂直的判定定理、面面垂直的性质定理、线面平行的判定定理，求面面角，考查了考生的逻辑推理能力以及计算求解能力，属于基础题.