狭义相对论练习答案版Word格式.docx

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所以宇航员测得两位观察者相距7.96m。

4-2一艘飞船原长为l0，以速度v相对于地面作匀速直线飞行。

飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为u，求地面观察者测得小球运动的时间。

【解】宇航员测得小球离开尾部的时空坐标为，小球到达头部的时空坐标为。

地面上测得小球运动的时间为：

，

4-3在实验室中测得两个粒子均以0.75c的速度沿同一方向飞行，它们先后击中同一静止靶子的时间间隔为5×

10-8s。

求击中靶子前两个粒子相互间的距离。

【解】

4-4一星体与地球之间的距离是16光年。

一观察者乘坐以0.8c速度飞行的飞船从地球出发向着星体飞去。

该观察者测得飞船到达星体所花的时间是多少？

试解释计算结果。

【解】星体与地球之间的距离是原长，飞船上的观察者测得的距离是测长，测长为：

地球上的观察者测得飞船到达星体所花的时间为：

飞船上的观察者测得的时间是原时，地球上的观察者测得飞船到达星体所花的时间为测时，这正是时间膨胀的一种表现。

4-5一根固有长度为1m的尺子静止在S′系中，与O′x′轴成30°

角。

如果在S系中测得该尺与Ox轴成45°

角，则S′系相对于S系的速度u是多少？

S系测得该尺的长度是多少？

【解】在系中，米尺在x′轴方向的投影长度为：

在y′轴方向的投影长度为：

在系中，米尺在y轴方向的投影长度不变，

由于米尺在S系中测得该尺与Ox轴的夹角为45°

，则在x轴方向的投影长度为：

，即

4-6天津和北京相距120km。

在北京于某日上午9时整有一工厂因过载而断电。

同日在天津于9时0分0.0003秒有一自行车与卡车相撞。

试求在以沿北京到天津方向飞行的飞船中的观察者看来，这两个事件相距多远？

这两个事件之间的时间间隔是多少？

哪一事件发生的更早？

（1）设飞船为系，地球为系，北京发生事件1，天津发生事件2。

飞船测得这两个事件的距离为：

（2）飞船测得这两个事件的时间间隔为：

，所以天津的事件先发生。

4-7地球上的观察者发现，一艘以的速度航行的宇宙飞船在5s后同一个以的速度与飞船相向飞行的彗星相撞。

（1）飞船上的人看到彗星以多大速率向他们接近。

（2）按照飞船上观察者的钟，还有多少时间允许它离开原来的航线以避免相撞？

（1）设地球为系，飞船为系。

由洛伦兹速度变换，在飞船测得的彗星速度为：

即彗星以的速率向飞船接近。

（2）飞船上测得测得离发生碰撞的时间间隔为：

4-8一原子核以0.6c的速率离开某观察者运动。

原子核在它的运动方向上向后发射一光子，向前发射一电子。

电子相对于核的速度为0.8c。

对于静止的观察者，电子和光子各具有多大的速度？

【解】设观察者所在参考系为S系，原子核为S’系。

洛伦兹速度变换式

由题意可知，，电子，光子

电子的速度

光子的速度

4-9

（1）火箭A以0.8c的速度相对于地球向正东飞行，火箭B以0.6c的速度相对于地球向正西飞行，求火箭B测得火箭Ａ的速度大小和方向。

（2）如果火箭A向正北飞行，火箭B仍向正西飞行，由火箭B测得火箭Ａ的速度大小和方向又是如何？

【解】取正东为轴的正向，正北为轴的正向，根据洛伦兹速度相对变换式

，，

（1）将，，，代入，得：

即在火箭B上测得火箭Ａ的速度大小为，方向为正东。

（2）将，，，代入，得：

即在火箭B上测得火箭Ａ的速度大小为，方向为东偏北。

4-10北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到能量为。

求：

（1）这个电子的质量是其静止质量的多少倍？

（2）这个电子的速率为多大？

和光速相比相差多少？

（3）这个电子的动量有多大？

（1）根据，可得：

即这个电子的质量是其静止质量的5883倍。

（2）由上式可计算出这个电子的速率为：

与光速相比，相差：

（3）电子的动量为：

由于，所以有

4-11一个电子的总能量是它静能的5倍，求它的速率、动量、总能分别是多少？

（1）根据，，可得：

由，求得电子的速率为：

（2）电子的动量：

（3）电子的能量：

4-12

（1）把一个静止质量为m0的粒子由静止加速到0.1c所需的功是多少？

（2）由速率0.89c加速到0.99c所需的功又是多少？

（3）两次加速得到的速度增量是一样的，哪一次需要的功更多，并说明其原因。

（1）由相对论的功能关系，电子由静止加速到0.1c所需的功为：

（2）同理，电子由速率0.89c加速到0.99c所需的功为：

4-13一个电子由静止出发，经过电势差为1.0×

104V的均匀电场，电子被加速。

已知电子静止质量为m0=9.11×

10-31kg，求：

（1）电子被加速后的动能；

（2）电子被加速后质量增加的百分比；

（3）电子被加速后的速率。

（1）根据

（2）由相对论的动能表达式，可得质量的增量为：

电子质量增加的百分比为：

（3）电子加速后质量为：

由质速关系式，可得：

4-14太阳发出的能量是由质子参与一系列反应产生的，其总结果相当于热核反应：

。

已知：

一个质子（）的静止质量是，一个氦核（）的静止质量是，一个正电子（）的静止质量是。

这一反应所释放的能量是多少？

（2）消耗1kg的质子可以释放的能量是多少？

（3）目前太阳辐射的总功率为，它一秒钟消耗多少千克质子？

（1）释放能量为：

（2）消耗1kg的质子释放的能量为：

（3）太阳一秒钟消耗质子的质量为：

4-15两个静止质量都是m0的小球，其中一个静止，另一个以v=0.8c运动。

它们对心碰撞后粘在一起，求碰后合成小球的静止质量。

【解】两小球碰撞前后能量守恒，则有：

两小球碰撞前后动量守恒，则有：

将代入，解得：

，

因为，所以有：

即碰撞后合成小球的静止质量为。