职业中专高一数学复习知识点Word文件下载.docx
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3.维恩图：
在一个封闭的平面几何图形内，写出用逗号隔开的集合内元素，或写出集合的标识符
分类
有限集：
有限个元素构成的集合。
无限集：
无限个元素构成的集合。
数
集
根本数集
N：
自然数集。
N={0与所有正整数}
（N+：
正整数集。
N+={1、2、3、4……}）
Z：
整数集。
Z={……-3、-2、-1、0、1、2、3……}
Q：
有理数集。
Q={整数与分数}R：
实数集。
（R+：
非零实数集。
（R+={x|xR,x≠0}）
一般数集
描述法表示：
一般数集常常是某个根本数集的一局部。
区间表示：
[a，b]={x|a≤x≤b}，〔a，b〕={x|a<
x<
b}
（a，b]={x|a<
x≤b}，[a，b〕={x|a≤x<
[a，+∞〕={x|a≤x}，〔a，+∞〕={x|a<
x}
〔-∞，b]={x|x≤b}，〔-∞，b〕={x|x<
关系
子集及真子集
子集：
设A,B是两个集合，A中的每个元素都是B中的元素，那么称A是B的子集。
记作AB
任意的xAxB
真子集：
设A,B是两个集合，A中的每个元素都是B中的元素，且B中至少有一个元素不属于A，那么称A是B的真子集记作AB
任意的xAxB至少存在一个元素yB而yA
补集
补集是相对全集而言的，设U为全集，A是U的一个子集AU，那么在U中，由不属于A的所有元素组成的集合叫做A在U中的补集
CUA={x|xU且xA}
运算
交集
概念：
设A,B是两个集合，取出A,B共有的元素组成集合C的运算叫做交运算记作C=AB．即AB={x|xA且xB}
并集
设A,B是两个集合，合并A,B的元素的运算叫做集合的并运算，合并的结果D叫做A,B的并集，记作D=AB．即AB={x|xA或xB}
第二章：
方程及不等式
一、解一元二次方程
：
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
步骤：
〔1〕化系数与移项:
把x2前面的系数化为1，且把常数项移到方程的右边；
〔2〕配方:
方程两边都加上一次项系数一半的平方；
〔3〕开方:
根据平方根意义,方程两边开平方；
〔4〕求解:
解一元一次方程；
〔5〕定解:
写出原方程的解.
例1.解方程：
+8x-9=0
移项得：
+8x=9
配方得：
+8x+16=9+16
写成完全平方式：
〔x+4=25
开方得：
x+4=5
∴x+4=5x+4=-5
=1=-9
求根公式：
一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac≥0时，它的根是：
．
例：
x2－2x－2＝0，
∵a＝1，b＝－2，c＝－2，∴b2－4ac＝（－2）2－41×
（－2）－12＞0，
二、解含绝对值的不等式
1.
2.
例
注意：
不等号的方向与区间的开闭
三、解一元二次不等式
〔3〕开方加绝对值:
根据平方根意义,对不等式开发，并加上绝对值；
〔4〕按解绝对值的不等式求解
〔x+2<
9
开方加绝对值得：
去绝对值：
第三章：
函数
设集合A是一个非空的实数集，对A内任意实数x，按照某个确定的法那么f，有唯一确定的实数值y及它对应，那么称这种对应关系为集合A上的一个函数．记作y=f（x）．其中x为自变量，y为因变量．自变量x的取值集合A叫做函数的定义域．对应的因变量y的取值集合叫做函数的值域．
2.描点法作函数图象．
〔1〕分析函数解析式的特点；
〔2〕取值列表；
〔3〕描点；
〔4〕连线．
增函数：
在给定的区间上任取x1，x2，函数f（x）在给定区间上为增函数的充要条件是>
0，这个给定的区间就为单调增区间。
减函数：
在给定的区间上任取x1，x2，函数f（x）在给定区间上为减函数的充要条件是<
0，这个给定的区间就为单调减区间。
证明过程：
〔1〕在定义域内取点，计算
〔2〕计算k
〔3〕比拟k及0的关系，得出结论〔当k＞0时，函数y=f（x）在这个区间上是增函数；
当k＜0时，函数y=f（x）在这个区间上是减函数〕．
证明函数f（x）=3x＋2在区间（－∞，+∞）上是增函数．
证明：
设，是任意两个不相等的实数，那么
=－
=f（）－f（）
=（3+2）－（3+2）
=3（－）
因此，函数f（x）＝3x＋2在区间（-∞，+∞）上是增函数．
如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个x,都有f（-x）=-f（x），那么这个函数叫做奇函数.奇函数的图象特征：
以坐标原点为对称中心的中心对称图形.
奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个x,都有f（-x）=f（x），那么这个函数叫做偶函数.偶函数的图象特征：
以y轴为对称轴的轴对称图形．
偶函数图象是以y轴为对称轴的轴对称图形
证明函数奇偶性的步骤：
〔1〕判断定义域是否关于原点对称
〔2〕判单f〔x〕及f〔-x〕之间的关系
〔3〕得出结论：
假设f（-x）=-f（x），那么函数y=f（x）是奇函数；
假设f（-x）=f（x），那么函数y=f（x）是偶函数．
证明f〔x〕=+在定义域上是偶函数
函数f〔x〕=+的定义域为R，
所以当xR时，-xR．
因为f〔-x〕=+=+=f〔x〕，
所以函数f〔x〕=+是偶函数．
〔1〕图象的顶点坐标为，对称轴是直线。
〔2〕最大〔小〕值
1当，函数图象开口向上，有最小值，，无最大值。
2当，函数图象开口向下，有最大值，，无最小值。
〔3〕当，函数在区间上是减函数，在上是增函数。
当，函数在区间上是减函数，在上是增函数。
〔4〕如果及x轴有两个交点，那么坐标为〔，0〕与
第四章：
指数函数及对数函数
一、指数函数
1.一般地，形如〔a>
0,且a1〕的函数称为指数函数。
定义域为R
3.指数的运算：
〔1〕·
〔2〕
〔3〕
内容：
定义域、值域、特殊点、单调性、最大〔小〕值、奇偶性．
二、对数函数
3.对数的一些性质
零与负数没有对数
（1）常用对数：
log10N=lgN
（2）自然对数：
logeN=lnN〔e=2.71828·
·
〕
4.对数的运算〔反过来也要会用〕
换底公式
a>
1
0<
a<
图
象
性
质
定义域：
〔0，+∞〕
值域：
R
过点〔1，0〕，即当x=1时，y=0
时
时
时
在〔0，+∞〕上是增函数
在〔0，+∞〕上是减函数
三、幂函数
一般地，形如的函数称为幂函数
幂函数的一些性质：
P86
第五章：
列数
一、等差数列
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项及它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列．这个常数就叫做等差数列的公差〔常用字母“d〞表示〕．
2.一般地，如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a及b的等差中项．
的前n项与
或
二、等比数列
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项及它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列．这个常数就叫做等比数列的公比〔常用字母q表示〕．
2.一般地，如果a，A，b成等比数列，那么A叫做a及b的等比中项．
第六章：
空间几何体
主要学习了棱柱、棱锥、旋转体
一、棱柱
1.一般地，假设长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么其对角线长是
〔c底面周长，h直棱柱的高〕
〔s底面积，h棱柱的高〕
二、棱锥
1.棱锥的高是指：
顶点到底面的垂直距离。
正棱锥的斜高：
棱锥侧面等腰三角形的高
2.正棱锥的侧面积
〔c底面周长，正棱锥的斜高〕
〔s底面积，h棱锥的高〕
三、圆柱
1.母线、轴
〔c底面周长，l母线长度〕
四、圆锥
〔c底面周长，l圆锥的母线长度〕
五、球
总结：
1.柱体的侧面积〔棱柱或圆柱〕：
〔c底面周长，h高度〕
2.锥体的侧面积〔圆锥或棱锥〕：
〔c底面周长，侧面图形的高〕
3.柱体的体积〔棱柱或圆柱〕：
〔s底面积，h高度〕
4.锥体的体积〔棱锥或圆锥〕：
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