人教版中考数学二轮复习分类讨论附答案Word文档下载推荐.docx
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由已知OD=2OB=4OA=4,
得A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0).
设一次函数解析式为y=kx+b.
点A,B在一次函数图象上,
∴即
则一次函数解析式是
点C在一次函数图象上,当时,,即C(-4,1).
设反比例函数解析式为.
点C在反比例函数图象上,则,m=-4.
故反比例函数解析式是:
.
点拨:
解决本题的关键是确定A、B、C、D的坐标。
【例2】
(武汉实验,12分)如图3-2-2所示,如图,在平面直角坐标系中,点O1的坐标为(-4,0),以点O1为圆心,8为半径的圆与x轴交于A、B两点,过点A作直线l与x轴负方向相交成60°
角。
以点O2(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点D.
(1)求直线l的解析式;
(2)将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移,同时直线l沿x轴向右平移,当⊙O2第一次与⊙O2相切时,直线l也恰好与⊙O2第一次相切,求直线l平移的速度;
(3)将⊙O2沿x轴向右平移,在平移的过程中与x轴相切于点E,EG为⊙O2的直径,过点A作⊙O2的切线,切⊙O2于另一点F,连结AO2、FG,那么FG·
AO2的值是否会发生变化?
如果不变,说明理由并求其值;
如果变化,求其变化范围。
解
(1)直线l经过点A(-12,0),与y轴交于点(0,),
设解析式为y=kx+b,则b=,k=,
所以直线l的解析式为.
(2)可求得⊙O2第一次与⊙O1相切时,向左平移了5秒(5个单位)如图所示。
在5秒内直线l平移的距离计算:
8+12-=30-,
所以直线l平移的速度为每秒(6-)个单位。
(3)提示:
证明Rt△EFG∽Rt△AEO2
于是可得:
所以FG·
AO2=,即其值不变。
因为⊙O2不断移动的同时,直线l也在进行着移动,而圆与圆的位置关系有:
相离(外离,内含),相交、相切(外切、内切〕,直线和圆的位置关系有:
相交、相切、相离,所以这样以来,我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况.
【例3】
(衢州,14分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点A的坐标为(1,0),以CD为直径,在矩形ABCD内作半圆,点M为圆心.设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,顶点为点N.
(1)求过A、C两点直线的解析式;
(2)当点N在半圆M内时,求a的取值范围;
(3)过点A作⊙M的切线交BC于点F,E为切点,当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时,求点N的坐标.
(1)过点A、c直线的解析式为y=x-
(2)抛物线y=ax2-5x+4a.
∴顶点N的坐标为(-,-a).
由抛物线、半圆的轴对称可知,抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上,
又点N在半圆内,<-a<2,解这个不等式,得-<a<-.
(3)设EF=x,则CF=x,BF=2-x
在Rt△ABF中,由勾股定理得x=,BF=
【例4】
(杭州,8分)在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,Pk,(有k个就标到PK为止,不必写出画法)
解:
以A为圆心,OA为半径作圆交坐标轴得和;
以O为圆心,OA为半径作圆交坐标轴得,,和;
作OA的垂直平分线交坐标轴得和。
应分三种情况:
①OA=OP时;
②OP=P时;
③OA=PA时,再找出这三种情况中所有符合条件的P点.
Ⅲ、同步跟踪配套试题
(60分45分钟)
一、选择题(每题3分,共15分)
1.若等腰三角形的一个内角为50\则其他两个内角为()
A.500,80oB.650,650
C.500,650D.500,800或650,650
2.若
A.5或-1B.-5或1;
C.5或1D.-5或-1
3.等腰三角形的一边长为3cm,周长是13cm,那么这个等腰三角形的腰长是()
A.5cmB.3cmC.5cm或3cmD.不确定
4.若⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB=60°
,则弦AB所对的圆周角的度数为()
A.300B、600C.1500D.300或1500
5.一次函数y=kx+b,当-3≤x≤l时,对应的y值为l≤y≤9,则kb值为()
A.14B.-6C.-4或21D.-6或14
二、填空题(每题3分,共15分)
6.已知_______.
7.已知⊙O的半径为5cm,AB、CD是⊙O的弦,且AB=8cm,CD=6cm,AB∥CD,则AB与CD之间的距离为__________.
8.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为__________.
9.已知⊙O1和⊙O2相切于点P,半径分别为1cm和3cm.则⊙O1和⊙O2的圆心距为________.
10若a、b在互为倒数,b、c互为相反数,m的绝对值为1,则的值是______.
三、解答题(每题10分,共30分)
11已知y=kx+3与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求其函数解析式.
12解关于x的方程.
13已知:
如图3-2-8所示,直线切⊙O于点C,AD为⊙O的任意一条直径,点B在直线上,且∠BAC=∠CAD(AD与AB不在一条直线上),试判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形?
Ⅳ、同步跟踪巩固试题
(10分60分钟)
一、选择题(每题4分,共20分)
1.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个三角形的周长是()
A.16B.16或17C.17D.17或18
2.已知的值为()
3.若值为()
A.2B.-2C.2或-2D.2或-2或0
4.若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是5,则b的值为()
5.在同一坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象的交点的个数是()
A.0个或2个B.l个C.2个D.3个
二、填空题(每题4分,共24分)
6.已知点P(2,0),若x轴上的点Q到点P的距离等于2,则点Q的坐标为_________.
7.已知两圆内切,一个圆的半径是3,圆心距是2,那么另一个圆的半径是________.
8.等腰三角形的一个内角为70°
,则其预角为______.
9.要把一张面值为10元的人民币换成零钱,现有足够的面值为2元、1元的人民币,那么有______种换法.
10已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分,则腰长为,底边长为___.
11矩形ABCD,AD=3,AB=2,则以矩形的一边所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_____.
三、解答题(56分)
12.(8分)化简.
13.(9分)抛物线与y轴交点到原点的距离为3,且过点(1,5),求这个函数的解析式.
14.(13分)已知关于x的方程.
⑴当k为何值时,此方程有实数根;
⑵若此方程的两实数根x1,x2满足,求k的值.
15.(13分)抛物线经过点A(1,0).
⑴求b的值;
⑵设P为此抛物线的顶点,B(a,0)(a≠1)为抛物线上的一点,Q是坐标平面内的点.如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,试求线段PQ的长.
16.(13分)已知矩形的长大于宽的2倍,周长为12,从它的一个顶点,作一条射线,将矩形分成一个三角形和一个梯形,且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于,设梯形的面积为S,梯形中较短的底的长为x,试写出梯形面积S关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.