导数的概念试题含答案Word文件下载.docx
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3．（2011•烟台一模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
﹣2
4．（2010•泸州二模）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
5．（2010•辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）
[0，）
6．（2010•江西模拟）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）
30°
45°
60°
120°
7．（2009•辽宁）曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ）
y=x﹣2
y=﹣3x+2
y=2x﹣3
y=﹣2x+1
8．（2009•江西）若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和都相切，则a等于（ ）
﹣1或
或
或7
9．（2006•四川）曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（ ）
y=7x+4
y=7x+2
y=x﹣4
10．（2012•海口模拟）已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（ ）
（0，1]
（1，+∞）
（0，1）
[1，+∞）
11．（2013•安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，xn，使得=…=，则n的取值范围是（ ）
{3，4}
{2，3，4}
{3，4，5}
{2，3}
12．（2010•沈阳模拟）如图一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3升的速度注入容器内，则注入水的高度在分钟时的瞬时变化率（ ）（注：
π≈3.1）
27分米/分钟
9分米/分钟
81分米/分钟
分米/分钟
13．若函数f（x）=2x2﹣1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则等于（ ）
4
4x
4+2△x
4+2△x2
14．如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（ ）
15．设f（x）是可导函数，且=（ ）
﹣4
16．若f′（x0）=2，则等于（ ）
﹣
二．填空题（共5小题）
17．（2013•江西）设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，则f′
（1）= _________ ．
18．（2009•湖北）已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为 _________ ．
19．已知函数y=x•2x，当f'
（x）=0时，x= _________ ．
20．如果函数f（x）=cosx，那么= _________ ．
21．已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x3+2xf'
（2），比较大小：
f（﹣1） _________ f
（1）（填“＞”“＜”或“=”）
2013年10月panpan781104的高中数学组卷
参考答案与试题解析
考点：
导数的几何意义．
分析：
根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．
解答：
解：
设切点的横坐标为（x0，y0）
∵曲线的一条切线的斜率为，
∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3
故选A．
点评：
考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{x＞0}．
利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；
利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．
y'
=2ax，
于是切线的斜率k=y'
|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行
∴有2a=2
∴a=1
故选项为A
本题考查导数的几何意义：
曲线在切点处的导数值是切线的斜率．
（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；
（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=﹣1，求出未知数a．
∵y=∴y′=﹣
∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣
∵切线与直线ax+y+1=0垂直
∴直线ax+y+1=0的斜率为2．
∴﹣a=2即a=﹣2
故选D．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：
y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）
专题：
压轴题．
（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；
（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积．
若y=x3+x，则y′|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，﹣），围成的三角形面积为，故选A．
计算题；
利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．
因为y′==∈[﹣1，0），
即tanα∈[﹣1，0），
∵0≤α＜π
∴≤α＜π
本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．
计算题．
欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．
y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×
12﹣2=1．故倾斜角为45°
．
故选B．
本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．
根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．
y′=（）′=，
∴k=y′|x=1=﹣2．
l：
y+1=﹣2（x﹣1），则y=﹣2x+1．
故选：
D
本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则，本题属于基础题．
已知点（1，0）不在曲线y=x3上，容易求出过点（1，0）的直线与曲线y=x3相切的切点的坐标，进而求出切线所在的方程；
再利用切线与y=ax2+x﹣9相切，只有一个公共点，两个方程联系，得到二元一次方程，利用判别式为0，解出a的值．
由y=x3⇒y'
=3x2，设曲线y=x3上任意一点（x0，x03）处的切线方程为y﹣x03=3x02（x﹣x0），（1，0）代入方程得x0=0或
①当x0=0时，切线方程为y=0，此直线是y=x3的切线，故仅有一解，由△=0，解得a=﹣
②当时，切线方程为，由，
∴a=﹣1或a=．
故选A
熟练掌握导数的几何意义，本题是直线与曲线联立的题，若出现形如y=ax2+bx+c的式子，应讨论a是否为0．
已知点（﹣1，﹣3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．
∵y=4x﹣x3，
∴
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