学年八年级下学期期中校际联考数学试题Word文档下载推荐.docx

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二、填空题

7．化简得．

8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　．

9．已知：

m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则=_____．

10．若分式方程有增根，则a的值是__________________．

11．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．

12．如图，△ABC中，∠ACB=90°

，∠ABC=32°

，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为______．

13．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第二组与第五组的频率都是0.21，第一组与第三组的频率之和是0.44，那么第四组的频率是_________．

14．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．

15．如图，在□ABCD中，P是CD边上一点，且AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA，若AD=5，AP=6，则△APB的面积是_______．

16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为1，则线段DH长度的最小值是_______．

三、解答题

17．计算

（1）；

（2）．

18．求值

（1）先化简，再求值：

，其中；

（2）已知：

a+＝1+，求的值；

（3）已知实数m、n满足，求的值．

19．某市举行“非常时期，非常的爱”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中的值是_______，的值是_______；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

20．某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定：

顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。

下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）计算并完成表格：

转动转盘的次数n

100

150

200

500

800

1000

落在“铅笔”的次数m

68

111

136

345

564

701

落在“铅笔”的频率m/n

0.68

0.74

△

0.69

0.705

（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少?

（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?

（4）在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?

（精确到1°

）

21．如图，在坐标系中，△ABC中A（-2，-1）、B（-3，-4）、C（0，-3）．

（1）请画出△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90度的图形△A′B′C′，并写出点B的对应点B′的坐标；

（2）请直接写出：

以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标．

22．观察下列各式：

，，，…，请你将发现的规律用含自然数的形式表示出来，并证明.

23．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．

（1）求证：

BG=DE；

（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．

24．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；

（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

试问：

在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

请说明理由．

25．阅读理解：

二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．

例如：

化简．

解：

将分子、分母同乘以得：

．

类比应用：

（1）化简：

；

（2）化简：

．

拓展延伸：

宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB=1．

（1）黄金矩形ABCD的长BC=；

（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；

（3）在图②中，连结AE，则点D到线段AE的距离为．

26．把一个含45°

角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．

（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接

写出结论；

（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在

（1）中得到的两个结论还成立吗？

若成立，请加以证明；

若不成立，请说明理由．

图1图2

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：

A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；

D、是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确．

故选：

D．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2．B

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

A．这种调查方式是抽样调查，此选项错误；

B．每名学生的数学成绩是个体，此选项正确；

C．2000名学生的期中数学考试情况是总体，此选项错误；

D．400名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；

B．

考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

3．A

分析：

根据同类二次根式的定义及合并的方法逐项计算即可.

详解：

A.，故正确；

B.与不是同类二次根式，不能合并，故不正确；

C.，故不正确；

D.不是同类二次根式，不能合并，故不正确；

故选A.

点睛：

本题考查了同类二次根式的定义和同类二次根式的合并，熟练掌握同类二次根式的定义和同类二次根式的合并的方法是解答本题的关键.化成最简二次根式后被开方式相同的二次根式是同类二次根式；

合并的方法是把系数相加减，根号和被开方式不变.

4．D

根据平行四边形的判定定理，分别进行判断，即可得到答案．

如图：

A、AB=CD，AC=BD，不能证明四边形是平行四边形，故A错误；

B、∠A=∠B，∠B=∠C，不能证明四边形是平行四边形，故B错误；

C、AB=CD，AD∥BC，不能证明四边形是平行四边形，故C错误；

D、AB∥CD，则∠A+∠D=180°

，由∠A=∠C，则∠C+∠D=180°

，得到AD∥BC，能证明四边形是平行四边形，故D正确；

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理进行判断．

5．A

关键描述语是：

“提前2天完成绿化改造任务”．等量关系为：

原计划的工作时间-实际的工作时间=2．

若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，

原计划的工作时间为：

，实际的工作时间为：

，

方程应该为：

A．

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题主要用到的关系为：

工作时间=工作总量÷

工作效率．

6．A

连接BE，BD，则△BCD是等边三角形，则求出BE的长度，由折叠的性质和勾股定理，即可求出EF的长度．

如图，连接BE，BD，

∵AB=4=BC=CD，∠A=60°

=∠C，

∴△BCD是等边三角形，

∵E是CD中点

∴DE=2=CE，BE⊥CD，∠EBC=30°

∴BE=CE=2，

∵CD∥AB，

∴∠ABE=∠CEB=90°

由折叠可得AF=EF，

∵EF2=BE2+BF2，

∴EF2=12+（4-EF）2，

∴EF=．

本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，关键是添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度．

7．.

试题分析：

原式=.

考点：

分式的化简.

8．．

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使在实数范围内有意义，必须.

故答案为

9．

利用无理数的估算，先取出m、n的值，然后代入计算，即可得到答案．

∵，

∴，

∵m、n为两个连续的整数，

∴，，

∴；

故答案为：

本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到m、n的值．

10．4

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．

方程两边同时乘以x﹣3得：

1+x﹣3=a﹣x．

∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：

x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：

a=4．

故答案为4．

本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．

11．5

根据菱形对角线垂直平分，再利用勾股定理即可