ax2+bx+c>0⑤关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.正确的是（）
A.①②④⑤B.①②③④C.①④⑤D.②③⑤
12.如图，Rt△ABE中,∠B=90°，AB=BE,将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O.下列结论：
①DE平分∠HDC；②DO=OE；③H是BF的中点；④BC-CF=2CE；
⑤CD=HF，其中正确的有（）。
A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题（每小题4分，共24分）
13.抛物线y=3（x-4）2-2的顶点坐标是.
14.一组数据从小到大的顺序排列为1，1，3，x，4，6，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是.
15.如图，☐ABCD中，∠B＝75°，BC＝4，以AD为直径的⊙O交
CD于点E，连接OE，则图中阴影面积是.
k
16.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象
x
上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（,），
∠BCD=120°，则k的值是.
17.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=，AC=2，点D，
E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．
18.如图，点A（0,1），点B（-,0），作OA⊥AB，垂足为A，
11
以OA1为边做Rt∆A1OB1，使∠A1OB1=90︒，∠B1=30︒；作
OA2⊥A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt∆A2OB2，使
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∠A2OB2=90︒，∠B2=30︒，，以同样的作法可得到Rt∆AnOBn，则当n=2020时，点A2020的纵坐标为。
三、解答题
19.（每小题5分，共10分）计算：
（1）计算：
-22+（cos45︒）-1+（-1）2020-（
）0-1-
（2）先化简，再求值：
⎛a-
è
4⎫a-2
a⎪÷（a+2）2-4
，其中a满足a2+6a-1=0
20.（10分）2020年，一场突然而来的新型冠状病毒肺炎疫情阻挡了学生们开学的脚步，多地学校进行了“战役在家，线上课堂”活动，保证学生离校不离学，为减少初中生被网络诈骗的案件，因此要求学生掌握防诈骗知识并进行网络测评。
为了解某校学生的测试情况，从中随机抽取部分学生的成绩进行统计，并把测试成绩分为A.B.C.D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
（1）a=，b=，c═
，
（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数.（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、
丁四名学生中，随机选取两名学生参加全市中学生防网络诈骗知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名学生同时被选中的概率。
21.（10分）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国
渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时40海里的
速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北2海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上。
（1）求CD两点的距离。
（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD
的正弦值。
（参考数据：
sin53︒≈
4，cos53︒≈
5
3，tan53︒≈4）
53
22.（10分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥AC于点F，交⊙O于点E,AC交BE于点H，点D为OE延长线上的一点，且∠ODA=∠BEC.
（1）求证：
AD是⊙O的切线;
（2）求证：
CE2=EH·BE；
4
（3）若⊙O的半径为5，cosB=
5
，求AH的长.
23.（12分）某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件。
若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系。
（如图）
（1）求y与x的函数关系式。
（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共120件，所花资金不超过1200元，并希望全部售完获利不低于178元，若按A种文具日销售量6件和B种文具每件可获利1元计算，则该店这次有哪几种进货方案？
（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高4元/件，求两种文具每天的销售利润（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？
24.（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是对角线BD的中点，直角∠GEF的两直角边EF、EG分别交CD、BC于点F、G.
（1）若点F是边CD的中点，求EG的长.
（2）当直角∠GEF绕直角顶点E旋转，旋转过程中与边CD、BC交于点F、G.∠EFG的大小是
否发生变化？
如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠EFG的值.
（3）当直角∠GEF绕顶点E旋转，旋转过程中与边CD、BC所在的直线交于点F、G.在图2中画出图形，并判断∠EFG的大小是否发生变化？
如果变化，请说明理由；如果不变，请直接写出tan∠EFG的值.
HF
（4）如图3，连接CE交FG于点H，若
HG
=1，请求出CF的长。
3
25.（14分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、
b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.
已知抛物线y=-x2-2x+3与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x
轴负半轴交于点C。
（1）填空：
该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A的坐标为，点B的坐标为。
（2）如图，点M为线段BC上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标。
（3）在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点P，使△ACP为等腰三角形？
若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
A
D
B
C
A
D
D
C
B
2、填空题：
13.（4，-2）14.315.16.617.18.
3、解答题：
19.
（1）-3----5分
（2）9-------5分
20.
（1）2，45，20；----6分
（2）72°----2分
（3）画树状图：
P（甲、乙两名学生同时被选中）=-------2分
21.
（1）如图所示，过点作于点，于点。
则在中，由题意知
∠CBG=30°，BC=40=20海里，所以海里。
因为∠A=∠AGF=∠ADF=∠DFG=90°，所以四边形ADFG是矩形，因此GF=AD=1.5海里，故CF=CG-GF
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