区级联考北京市昌平区学年高一第一学期期末数学试题Word格式.docx
《区级联考北京市昌平区学年高一第一学期期末数学试题Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《区级联考北京市昌平区学年高一第一学期期末数学试题Word格式.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
的值为
3．
（）
4．已知向量
且
，那么实数
B．1C．2D．4
5．下列函数中，既是偶函数，又在区间
上为减函数的为
6．已知
那么a，b，c的大小关系为
7．如果二次函数
有两个不同的零点，那么
的取值范围为
8．为了得到函数
的图象，只需将函数
的图象
A．向左平行移动
个单位B．向左平行移动
个单位
C．向右平行移动
个单位D．向右平行移动
9．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：
①先将水加热到100
，水温
与时间
近似满足一次函数关系；
②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度
近似满足函数的关系式为
（
为常数）,通常这种热饮在40
时，口感最佳，某天室温为
时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为
A．35
B．30
C．25
D．20
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
10．已知集合
则
__________.
11．
__________.（用数字作答）
12．已知向量
，向量
与
的夹角为
那么
13．已知函数
的图象如图所示，那么函数
__________,
__________.
14．已知函数
在
上存在零点，且满足
则函数
的一个解析式为__________.（只需写出一个即可）
15．已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，其中
．
（1）当
__________；
（2）若
的值域是
，则
的取值范围为__________.
三、解答题
16．已知
是第二象限角，且
（1）求
的值；
（2）求
的值．
17．已知函数
（1）求函数
的最小正周期；
（2）求函数
的单调递减区间；
（3）求函数
在区间
上的最小值．
18．已知函数
.
（1）求函数的
定义域；
（2）判断函数
的奇偶性，并用定义证明你的结论；
（3）若函数
，求实数
的取值范围.
19．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：
小明阅读“经典名著”的阅读量
（单位：
字）与时间t（单位：
分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；
t
10
20
30
2700
5200
7500
阅读“古诗词”的阅读量
分钟）满足如图1所示的关系.
（1）请分别写出函数
和
的解析式；
（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？
20．已知函数
的定义域为
，对于给定的
，若存在
，使得函数
满足：
①函数
上是单调函数；
②函数
上的值域是
，则称
是函数
的
级“理想区间”.
（1）判断函数
是否存在1级“理想区间”.若存在，请写出它的“理想区间”；
（只需直接写出结果）
（2）证明：
函数
存在3级“理想区间”；
（
）
（3）设函数
，若函数
存在
级“理想区间”，求
的值.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据并集的定义写出A∪B即可．
【详解】
集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{0，2，3}，
则A∪B＝{﹣1，0，2，3}．
故选：
【点睛】
本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题．
2．B
由三角函数的定义直接可求得sina.
∵知角a的终边经过点P
∴sina
，
B．
本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
3．D
【解析】试题分析：
考点：
诱导公式
4．C
根据
即可得出
，进行数量积的坐标运算即可求出m的值．
∵
∴
；
∴m＝2．
C．
考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．
5．D
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
根据题意，依次分析选项：
对于A，y
为反比例函数，为奇函数，不符合题意；
对于B，y＝cosx为余弦函数，在（﹣∞，0）上不是单调函数，不符合题意；
对于C，y＝2﹣x，不是偶函数，不符合题意；
对于D，y＝|x|+1
，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上为减函数，符合题意；
D．
本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．
6．A
容易看出40.5＞1，log0.54＜0，0＜0.54＜1，从而可得出a，b，c的大小关系．
∵40.5＞40＝1，log0.54＜log0.51＝0，0＜0.54＜0.50＝1；
∴b＜c＜a．
本题考查指数函数、对数函数的单调性，以及指对函数的值域问题，属于基础题．
7．C
由条件利用二次函数的性质可得△＝4
﹣4（
）＞0，由此求得m的范围．
∵二次函数y＝x2+2x+（m﹣2）有两个不同的零点，∴△＝4
）＞0，
求得m＜-1或m>
2，
本题主要考查函数零点与方程根的关系，考查了二次函数的性质，属于基础题．
8．B
由函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
∵将函数y＝sin（2x
）的图象向左平行移动
个单位得到sin[2（x
]=
∴要得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝sin（2x
个单位．
本题主要考查了函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律的简单应用，属于基础题．
9．C
由函数图象可知这是一个分段函数，第一段是正比例函数的一段，第二段是指数型函数的一段，即满足
，且过点（5，100）和点（15，60），代入解析式即可得到函数的解析式．令y=40，求出x,即为在口感最佳时饮用需要的最少时间．
由题意，当0≤t≤5时，函数图象是一个线段，当t≥5时，函数的解析式为
点（5，100）和点（15，60），代入解析式，
有
解得a＝5,b=20，
故函数的解析式为
，t≥5．令y=40，解得t=25,
∴最少需要的时间为25min．
故选C.
本题考查了求解析式的问题，将函数图象上的点的坐标代入即可得到函数的解析式，考查了指数的运算，属于中档题．
10．
直接由交集的定义求得结果.
∴A∩B＝
故答案为
考查描述法表示集合的概念，以及交集的运算，属于基础题．
11．5
根据对数与指数的运算性质直接得到结果.
故答案为5.
本题考查了指数运算法则及对数的运算性质，属于基础题，
12．
∵|
|＝1，|
|＝1，向量
，∴
本题考查了向量数量积的运算，属于基础题．
13．2
根据周期求出ω，根据五点法作图求出φ，从而求得函数的解析式．
由题意可得
T
•
，解得ω＝2．
再由五点法作图可得2
＝
，解得
故答案为
（1）.2
（2）.
本题主要考查利用y＝Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．
14．
（不是唯一解）
根据f（﹣2）•f
（2）＞0便可想到f（x）可能为偶函数，从而想到f（x）＝x2，x＝0是该函数的零点，在（﹣2，2）内，从而可写出f（x）的一个解析式为：
f（x）＝x2．
根据f（﹣2）•f
（2）＞0可考虑f（x）是偶函数；
∴想到f（x）＝x2，并且该函数在（﹣2，2）上存在零点；
∴写出f（x）的一个解析式为：
故答案为：
考查函数零点的定义及求法，属于基础题．
15．
（﹣∞，-2]∪[2，+∞）．
①运用奇函数的定义，计算即可得到所求值；
②由f（x）的图象关于原点对称，以及二次函数的值域，结合判别式与对称轴满足的条件列出不等式，解不等式即可得到所求范围．
①当
，函数f（x）是定义在R上的奇函数，
f（﹣1）＝﹣f
（1）＝﹣（1﹣2+3）＝﹣2；
②由f（x）的图象关于原点对称，可得f（0）=0，又当x＞0时，f（x）的对称轴为x=a,
所以若f（x）的值域是R，
则当x＞0时，f（x）＝
必须满足：
，或
解得a≥2或a≤-2，
即a的取值范围是（﹣∞，-2]∪[2，+∞）．
【答题空1】
【答题空2】
（﹣∞，-2]∪[2，+∞）．
本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属于难题．
16．
（1）
（2）
（1）直接由
.
（2）由
可得
，再由二倍角公式计算
即可.
（1）由
（2）由
（1）可得，
所以
本题考查了同角三角函数间的基本关系、两角和的正切公式及二倍角公式，熟练掌握基本关系是解决本题的关键，属于基础题．
17．
（1）
（3）
（1）化简
，由周期公式计算周期即可.
（2）由题意知
解得x的范围即得
单调递减区间.
（3）由
（2）知f（x）在区间
上单调递增，在
上单调递减，即可求f（x）在区间[0，
]上的最小值．
（1）
所以函数
的最小正周期是
故
单调递减区间为
上单调递减，
故f（x）在
时取得最小值为
本题考查三角
升级会员 