北航现代机电控制作业直线运动单元速度控制系统解读.docx
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北航现代机电控制作业直线运动单元速度控制系统解读
目录
1设计题目2
2设计目的2
3设计任务2
4设计步骤3
5建立无负载的数学模型4
5.1直流伺服环节建模4
5.2直流伺服环节仿真分析6
5.3整体系统开环数学模型8
5.4整体系统开环数学模型仿真10
5.5整体系统闭环数学模型11
5.6整体系统闭环传递函数求解16
6无负载系统模型的仿真分析17
6.1时域分析17
6.2频域分析18
6.3系统结构参数对系统性能的影响20
7有负载的系统建模与仿真分析25
7.1系统建模25
7.2仿真稳态分析25
8PID控制27
8.1无负载系统的PID控制27
8.2有负载系统的PID控制31
8.3PID参数对系统性能的影响32
9总结33
参考文献34
直线运动单元速度控制系统建模仿真分析与PID校正
北京航空航天大学机械工程及自动化学院（北京100191）
1设计题目
直线运动单元速度控制系统建模、仿真分析与PID校正。
2设计目的
1）掌握机电控制系统建模、仿真分析方法和技能；
2）学习使用MATLAB软件Simulink工具箱构建控制系统的数学模型，绘制时域、频域曲线；
3）学习PID校正方法。
3设计任务
以指定滑块速度（单位：
mm/s）为输入量，以滑块实际速度（mm/s）为输出量，建立直线运动单元速度控制系统的数学模型，参考给定的相关数据（参考表3-1）确定关键参数，进行相应简化处理后进行MATLAB仿真分析，并进行PID校正。
图1直线运动单元速度控制系统
表3-1伺服电机参数（电机型号:
S2322.983）
额定电压
24V
反电动势常数
0.003215V/rpm
齿轮减速比
29
转矩常数
0.0307Nm/A
电机电阻
21.6欧
电机轴等效转动惯量
5.68g·cm·cm
电机电感
1.97mH
等效阻尼系数（参考）
0.0005
丝杠导程
2mm
负载（正弦）
频率:
100；幅值:
0.0002
丝杠长度
360mm
滑块质量
1kg
丝杠直径
10mm
丝杠长度
360mm
丝杠密度
7.9g/cm3
速度放大增益Ka
暂取20（rad/V）
4设计步骤
1）在无负载情况下建立直线运动单元系统开环数学模型：
微分方程、传递函数与系统结构图。
2）根据所得开环模型，采用MATLAB/Simulink对系统建模。
并求出速度电压转化系数Ka（rad/V）。
3）根据得到的Ka，对其闭环系统进行Simulink建模,并对其阶跃响应进行分析。
4）采用MATLAB传递函数对速度控制系统进行仿真分析，包括时域和频域分析。
5）采用Simulink模型法或传递函数法,通过改变系统结构参数来分析其对系统性能的影响，并判断稳定性.
6）在电机输出轴上有负载（表1列出）的情况下，对系统进行建模仿真分析，并判断其稳定性。
7）给出引入PID控制后系统的闭环结构图（无负载和有负载两种情况），对系统进行分析，通过调节PID参数，使其具有较好的快速性、稳定性及准确性，不允许有超调，并分析PID参数对系统稳定性的影响
5建立无负载的数学模型
首先分析该系统，以指定滑块速度（单位：
）为输入量，然后经过二个环节，直流伺服环节和直线运动单元环节，最后输出滑块的实际速度（单位：
）。
5.1直流伺服环节建模
电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压
在电枢回路中产生电枢电流
，再由电流
与激磁磁通相互作用产生电磁转距
，从而拖动负载运动。
因此，直流电动机的运动方程可由三部分组成：
电枢回路电压平衡方程；电磁转距方程；电动机轴上的转距平衡方程。
直流伺服电机系统如图5-1所示。
图5-1直流伺服电机系统
（1）根据克希霍夫电压定律，电枢绕组中的电压平衡方程为
式（5-1）
式5-1中，
和
分别为电枢绕组的电感（
）和电阻（
）。
（2）当直流电动机的电枢转动时，在电枢绕组中有反电势产生，一般它与电动机转速成正比，即
式（5-2）
式5-2中，
为反电势（
），
为反电动势常数（
），
为电动机轴转速（
）。
（3）电枢电流和磁场相互作用而产生电磁转矩。
一般电磁转矩与电枢电流成正比，即：
式（5-3）
式5-3中，
为电磁转矩（
），
为电枢电流（
），
为转矩常数（
）。
（4）电磁转矩用以驱动负载并克服摩擦力矩，假定只考虑与速度成比例的粘性摩擦，在无负载情况下，则直流电动机转矩平衡方程为
式（5-4）
式5-4中，
为电机等效转动惯量（
），
为等效阻尼系数（
）。
我们假设在零初始条件下分别对式5-1至式5-4进行拉氏变换：
式（5-5）
消去电枢电流
，然后取电枢电压
为输入量，电动机轴的角速度
为输出量，即
式（5-6）
由此可以得到在无负载情况下，伺服直流环节的控制模型，即传递函数为：
式（5-7）
该环节框图如图5-2所示。
图5-2直流伺服环节方块图（无负载）
5.2直流伺服环节仿真分析
由设计要求中得到如下数据：
（1）电机电阻
；
（2）电机电感
；
（3）反电动势常数
；
（4）转矩常数
；
（5）电机转子转动惯量
；
（6）等效阻尼系数
（暂取）；
（7）传动比i=29；
根据建模可知，电机轴的等效传动惯量
，式中
为电机转子的转动惯量，
为丝杠的转动惯量，
为工作台折算到丝杠上的转动惯量，i为传动比。
丝杠的转动惯量为：
工作台折算到丝杠上的转动惯量为：
电机轴的等效传动惯量为：
采用MATLAB对系统进行建模并仿真，无负载情况下，采用MATLAB_Simulink对系统建模，并将上面参数带入，如图5-3所示。
图5-3直流伺服环节的Simulink模型
在Simulink中，给定电机额定电压
，不断调节等效阻尼系数
使电机输出额定转速
。
最后调试得到的调节等效阻尼系数
。
仿真结果如图5-4所示。
图5-4仿真结果
采用MATLAB对
对系统的影响进行建模并仿真，无负载情况下，
分别取
、
、
，最后得出结果如图5-5所示。
图5-5Bm对直流伺服环节的影响
通过对图5-5分析可得：
等效阻尼系数
越大电机输出的转速越小，反之越大。
所以尽量减少阻尼，就可以减少能量的消耗。
5.3整体系统开环数学模型
经减速环节，电动机轴的角速度
与丝杠转轴的角速度
之间关系为：
式（5-8）
经丝杠传动环节，丝杠转轴角速度
与滑块输出速度
之间关系为:
式（5-9）
我们假设在零初始条件下对式5-8和式5-9进行拉氏变换得：
式（5-10）
该环节框图如图5-6所示。
图5-6直线运动单元环节方块图
根据题目要求，以指定滑块速度
为输入量，因此要求得
与
的关系。
式（5-11）
式中，
为指定的丝杠角速度，
为指定的电机轴角速度。
我们假设在零初始条件下对上式进行拉氏变换得：
式（5-12）
因此系统的开环传递函数为
式（5-13）
该环节框图如图5-7所示。
图5-7整体系统开环框图
在无负载情况下，整体系统的开环传递函数为：
在无负载情况下，伺服直流环节的控制模型，即传递函数为：
以上两式联立得：
整体系统为了实现以指定滑块速度
为输入量，以滑块实际速度
为输出量,则有
即
，所以有：
。
由于
与
之间是线性关系，故
为一个常数。
根据电机的参数可知，电机的额定电压
，输出额定转速
，则：
5.4整体系统开环数学模型仿真
根据图5-7中整体系统开环数学模型方框图，在MATLAB中建立Simulink模型图，如图5-8所示。
图5-8整体系统的开环数学模型的Simulink模型
当输入为
时，整体系统的开环数学模型的Simulink模型仿真结果如图5-9所示。
图5-9整体系统的开环数学模型的Simulink模型仿真结果
分析图5-9可知：
输入为
输出
稳定后的值与输入
相等。
而且可以看出时域特性曲线没有超调，但有较长的上升时间和调整时间，震荡较小。
5.5整体系统闭环数学模型
为构成负载轴的速度控制，必须进行负载轴的速度反馈，通过速度误差得到误差电压为：
式（5-14）
式中，
为指定的丝杠角速度，
为指定的电机轴角速度。
我们假设在零初始条件下对式（5-14）进行拉氏变换得：
式（5-15）
因此系统的闭环传递函数为
式（5-16）
该系统闭环数学模型框图如图5-10所示。
图5-10整体系统闭环框图
根据图5-10中整体系统闭环数学模型方框图，在MATLAB中建立Simulink模型图，如图5-11所示。
图5-11整体系统的闭环数学模型的Simulink模型
当输入为
时，整体系统的闭环数学模型的Simulink模型仿真结果如图5-12所示。
图5-12整体系统的闭环数学模型的Simulink模型仿真结果
对图5-12分析可得：
输入值
和输出值
差值很大，且
，说明闭环系统存在严重的问题，我们应该整体系统闭环数学模型进行补偿。
为了减少系统的给定的稳态误差，提高系统的控制精度，采用给定量有关的补偿信号的前馈控制方法。
令：
，
，
。
则系统闭环结构图可以简化如图5-13所示的结构图：
图5-13系统闭环结构图
在控制系统中加入前馈控制，如图5-14所示，在给定量
通过补偿校正装置
对系统进行开环控制。
这样引入的补偿信号
与偏差信号
一起，对控制对象进行复合控制。
图5-14前馈控制系统结构图
根据图5-14可知，系统的闭环传递函数为：
式（5-17）
由此得到给定误差的拉氏变换为：
式（5-18）
如果补偿校正装置的传递函数为：
式（5-19）
即补偿环节的传递函数为控制对象传递函数的倒数，则系统补偿后的误差：
式（5-20）
闭环传递函数为：
式（5-21）
即：
式（5-22）
这时系统的给定误差为零，输出量完全再现输入量。
已知整体系统的开环传递函数为：
式（5-22）
则：
式（5-23）
由式（5-19）和式（5-23）联立可得：
式（5-24）
根据式（5-24）可以得到补偿校正装置
函数形式，将补偿校正装置
加入闭环系统中。
因此补偿校正后的系统的闭环传递函数为
式（5-25）
如图5-15为补偿校正后的系统闭环控制系统框图。
图5-15补偿校正后的整体系统闭环框图
根据图5-15中补偿校正后的整体系统闭环数学模型方框图，在MATLAB中建立Simulink模型图，如图5-16所示。
图5-16补偿校正后整体系统的闭环环数学模型的Simulink模型
当输入为
时，补偿校正后整体系统的闭环环数学模型的Simulink模型仿真结果如图5-17所示。
图5-17仿真结果
当输入为
时，补偿校正后整体系统的闭环环数学模型和整体系统的开环环数学模型的Simulink模型仿真结果对比，如图5-18所示。
图5-18系统仿真结果对比图
根据图5-18可知，闭环曲线比闭环曲线更加接近理想曲线，闭环曲线的上升时间和调节
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