鲁教版初中数学学业水平测试模拟测试题附答案详解Word文档下载推荐.docx
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8.已知关于x的分式方程的解是正数,则m的取值范围是( )
A.m<4且m≠3B.m<4C.m≤4且m≠3D.m>5且m≠6
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc>0;
②b<a+c;
③4a-2b+c>0;
④2c<3b;
⑤当m≤x≤m+1时,函数的最大值为a+b+c,则0≤m≤1;
其中正确的结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
10.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…顶点依次用A1,A2,A3,A4表示,则顶点A2018的坐标是( )
A.(504,﹣504)B.(﹣504,504)C.(505,﹣505)D.(﹣505,505)
11.桌面上有三张背面相同的卡片,正面分别写有数字1、2、3.先将卡片背面朝上洗匀.然后从中同时抽取两张,则抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是()
A.B.C.D.
12.函数中,自变量x的取值范围是.
13.规定:
,,例如,.
下列结论中,正确的是__________________(填写正确选项的番号).
①若,则;
②若,则;
③能使成立的的值不存在;
④式子的最小值是7.
14.“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法,即“割圆术”.“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆.刘徽从圆内接正六边形出发,将边数逐次加倍,并逐次得到正多边形的周长和面积.如图,AB是圆内接正六边形的一条边,半径OB=1,OC⊥AB于点D,则圆内接正十二边形的边BC的长是______(结果不取近似值).
15.如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接E,F.给出下列五个结论:
①AP=EF;
②PD=EC;
③∠PFE=∠BAP;
④△APD一定是等腰三角形;
⑤AP⊥EF.其中正确结论的序号是_____.
16.直线y=kx+b与双曲线y=﹣交于A(﹣3,m),B(n,﹣6)两点,将直线y=kx+b向上平移8个单位长度后,与双曲线交于D,E两点,则S△ADE=_____.
17.若方程x2-14x+48=0的两根分别是直角三角形的两直角边长,则斜边长为___________,斜边上的高为____________.
18.观察分析下列方程:
①,②,③;
请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程(n为正整数)的根,你的答案是:
_____.
19.在四边形OABC中,AB∥OC,∠OAB=90°
,∠OCB=60°
,AB=2,OA=2.
(1)如图①,连接OB,请直接写出OB的长度;
(2)如图②,过点O作OH⊥BC于点H.动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,设点P运动的时间为t秒,△OPQ的面积为S(平方单位).
①求S与t之间的函数关系式;
②设PQ与OB交于点M,当△OPM为等腰三角形时,试求出△OPQ的面积S的值.
20.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AD垂直于过点C的切线,垂足为D,CE垂直AB,垂足为E.延长DA交⊙O于点F,连接FC,FC与AB相交于点G,连接OC.
(1)求证:
CD=CE;
(2)若AE=GE,求证:
△CEO是等腰直角三角形.
21.天猫网的新时代书店准备购进甲、乙两种图书,已知甲种图书进价比乙种图书贵4元,用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同.
(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?
(2)若甲种图书每本售价30元,乙种图书每本售价25元,书店欲同时购进两种图书共100本,请写出所获利润y(单位:
元)关于甲种图书x(单位:
本)的函数解析式;
(3)在
(2)的条件下,若书店计划用不超过1800元购进两种图书,且甲种图书至少购进40本,并将所购图书全部销售,共有多少种购进方案?
哪一种方案利润最大?
22.日照间距系数反映了房屋日照情况.如图①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数=L:
(H﹣H1),其中L为楼间水平距离,H为南侧楼房高度,H1为北侧楼房底层窗台至地面高度.
如图②,山坡EF朝北,EF长为15m,坡度为i=1:
0.75,山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB,底部A到E点的距离为4m.
(1)求山坡EF的水平宽度FH;
(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD,已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m,要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处至少多远?
23.如图1,在△ABC中,AB=AC,D为直线BC上一动点(不与B,C重合),在AD的右侧作△ADE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)当D在线段BC上时,求证:
△BAD≌△CAE;
(2)当点D运动到何处时,AC⊥DE,并说明理由;
(3)当CE∥AB时,若△ABD中最小角为20°
,直接写出∠ADB的度数.
24.已知:
二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(﹣3,0),与y轴交于点C,点D(﹣2,﹣3)在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值;
(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点E,使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?
如果存在,求出所有满足条件的E点坐标;
如果不存在,请说明理由.
25.如图
(1),在四边形ABCD中,已知∠ABC∠ADC180°
,ABAD,ABAD,点E在CD的延长线上,∠1∠2.
∠3∠E;
(2)求证:
CA平分∠BCD;
(3)如图
(2),设AF是△ABC的边BC上的高,求证:
CE2AF.
答案
1.D
解:
A、形状不相同,大小不同,不符合相似形的定义,故不符合题意;
B、形状不相同,大小不同,不符合相似形的定义,故不符合题意;
C、形状不相同,不符合相似形的定义,故不符合题意;
D、形状相同,但大小不同,符合相似形的定义,故符合题意.故选D.
2.D
如图所示:
连接BD,交AC于点E,
由正方形的性质可得:
BD⊥AC,
故BD=,AB=,
则sin∠BAC=.故选:
D.
3.B
∵31=3,32=9,33=27,34=81,35=243…;
81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768…,
∴末尾数字是3的一些相同数据相乘,结果的末尾数字依次为3,9,7,1,3,9,7,1出现,每四个为一个循环,
末尾数字是8的一些相同数据相乘,结果的末尾数字依次为8,4,2,6,8,4,2,6出现,每四个为一个循环,
又∵2015÷
4=503……3,2016÷
4=504,
∴1282015的末位数为2,632016的末位数为,1,
∴1282015+632016结果的个位数字是:
2+1=3.故选B.
4.A
解:
由①得x<m;
由②得x≥1;
故原不等式组的解集为1≤x<m.
又因为不等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4,
由此可以得到4<m≤5.故选:
A.
5.A
∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,
∴∠BFE=∠EFB′,∠B′=∠B=90°
,
∵∠2=40°
∴∠CFB′=50°
∴∠1+∠EFB′−∠CFB′=180°
即∠1+∠1−50°
=180°
解得:
∠1=115°
,故选A.
6.C
故选C.
7.C
设原价为x元,由题意得:
0.9x-0.8x=2
x=20.故选C.
8.A
方程两边同时乘以x-1得,1-m-(x-1)+2=0,
解得x=4-m.
∵x为正数,
∴4-m>0,解得m<4.
∵x≠1,
∴4-m≠1,即m≠3.
∴m的取值范围是m<4且m≠3.
故选A.
9.B
①图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴为x=1,得a<0,c>0,-=1,
∴b=-2a>0,
∴abc<0,此结论正确;
②当x=-1时,由图象知y<0,
把x=-1代入解析式得:
a-b+c<0,
∴b>a+c,
∴②错误;
③图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴为x=1,
能得到:
a<0,c>0,-=1,
所以b=-2a,
所以4a+2b+c=4a-4a+c>0,
∴③正确;
④∵由①②知b=-2a且b>a+c,
∴2c<3b,④正确;
⑤∵x=1时,y=a+b+c(最大值),
x=m时,y=am2+bm+c,
∵m≠1的实数,
∴a+b+c>am2+bm+c,
∴a+b>m(am+b).
∴⑤错误.
故选:
B.
10.D
根据题意,可知:
A2(﹣1,1),A6(﹣2,2),A10(﹣3,3),…,
∴A4n﹣2(﹣n,n)(n为正整数).
又∵2018=505×
4﹣2,
∴A2018(﹣505,505).
11.C
画树状图得:
∴一共有6种情况,抽到的两张卡片上的数字均为奇数的有2种,
∴抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是故选C.
12.且.
求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须且.
13.①②④
①=0,则x-2=0,y+3=0,x=2,y=-3,所以2x-3y=13.故正确;
②当x<
-3时,=-(x-2)-(x+3)=-x+2-x-3=-1-2x,故正确;
③=,=|x+3|,当x=-时,有f(x)=g(x),即=|x+3|,故不正确;
④=|x-1-2|+|x+1+3|=|x-3|+|x+4|,当x=0时,|x-3|+|x+4|有最小值为7,即的最小值是7,故正确;
故答案是:
①②④.
14.
由题意得
∠BOC=360°
÷
6÷
2=30°
∴,
∴.
15.①③⑤
如图,作PG⊥AB,易知PG=PE,且AG=EC=FP,则△APG≌△FEP,所以AP=EF,∠PFE=∠BAP,运用旋转的知识易知AP⊥EF,所以正确结论的序号是①③⑤.
16.16