人教版九年级数学上册222二次函数与一元二次方程含答案Word文档下载推荐.docx
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（1）直接写出方程ax²
+bx+c=2的根：
（2）直接写出不等式ax²
+bx+c<
0的解集．
图22-2-2
7．（2017甘肃兰州中考）下表是二次函数y=X²
+3x－5的自变量x与函数值y的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程x²
+3x-5=0的一个近似根是（）
A．1
B．1.1
C．1.2
D．1.3
8．（2018辽宁抚顺新宾期中）根据表格中的对应值，判断ax²
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是____________.
3.23
3.24
3.25
3.26
ax²
+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
能力提升全练
1．（2019北京西城期中）二次函数y=ax²
+bx+c的图象如图22-2-3所示，则下列说法中错误的是（）
图22-2-3
A．图象的对称轴是直线x=-1
B．当x>
-1时，y随x的增大而减小
C．当-3<
x<
1时，y<
D．一元二次方程ax²
+bx+c=0的两个根是-3，1
2．（2018陕西中考）对于抛物线y=ax²
+（2a-1）x+a-3，当x=1时，y>
0，则这条抛物线的顶点一定在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（2015浙江宁波中考）二次函数y=a（x-4）²
-4（n≠0）的图象在2<
3这一段位于x轴的下方，在6<
7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）
A.1
B.-1
D.-2
4．已知二次函数y=（x-1）²
-t²
（t≠0），方程（x-1）²
-1=0的两根分别为m，n（m＜n），方程（x-1）²
-2=0的两根分别为p，q（p<
g），则m，n，p，q的大小关系是_________（用“＜”连接）．
5．若抛物线），=X²
-2018x+2019与石轴的两个交点为（m,0）与（n,0），则（m²
-2019m+2019）（n²
-2019n+2019）=______．
三年模拟全练
一、选择题
1．（2019山东临沂兰陵二中月考，13，★☆☆）二次函数y=ax²
+bx+c的图象如图22-2-4所示，则方程ax²
+bx+c=0的根是（）
图22-2-4
A.x₁=1,x₂=-1
B.x₁=0,x₂=2
C.x₁=-1,x₂=2
D.x₁=1,x₂=0
2．（2019天津河西期中，9，★☆☆）抛物线y=x²
+x+1与两坐标轴的交点个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．（2018吉林长春榆树期末，13，★☆☆）二次函数y=ax²
+bx+c（a≠0）的图象如图22-2-5所示，请直接写出不等式ax²
0的解集：
____________.
图22-2-5
五年中考全练
1．（2018天津中考，12，★★☆）已知抛物线y=ax²
+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（-1，0），（0，3），其对称轴在y，轴右侧．有下列结论：
①抛物线经过点（1，0）；
②方程ax²
+bx+c=2有两个不相等的实数根；
③-3<
a+6<
3．
其中，正确结论的个数为（）
二、填空题
2．（2018四川自贡中考．15．★女☆）若函数y=X²
+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_________．
3．（2018湖北孝感中考．13．★★女）如图22-2-6，抛物线y=ax²
与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则方程ax²
=bx+c的解是___________.
图22-2-6
三、解答题
4．（2018云南中考，20，★★☆）已知二次函数的图象经过A（0,3）,两点．
（1）求b,c的值．
（2）二次函数的图象与x轴是否有公共点？
若有，求公共点的坐标；
若没有，请说明情况．
核心素养全练
1．坐标平面上，若移动二次函数y=-（x-2019）（x-2020）+2的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则移动方式可为（）
A．向上平移2个单位
B．向下平移2个单位
C．向上平移1个单位
D．向下平移1个单位
2．（2018浙江杭州中考）四位同学在研究函数y=x²
+bx+c（b，c是常数），甲发现当x=1时，函数有最小值；
乙发现-1是方程x²
+bx+c=0的一个根；
丙发现函数的最小值为3；
丁发现当x=2时，y=4．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
3．（2015四川资阳中考）已知抛物线p:
y=ax²
+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C’，我们称以A为顶点且过点C‘，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC’为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x²
+2x+1和y=2x+2．则这条抛物线的解析式为____．
答案
1．C
解析：
∵二次函数y=x²
-4x=x（x-4），∴当y=0时，x=0或x=4，∴二次函数y=x²
-4x的图象与x轴的交点坐标是（0，0）、（4，0），故选C．
2．B
∵关于x的一元二次方程ax²
+bx+c=0有两个相等的实数根．∴抛物线y=ax²
+bx+c与x轴的交点个数是1．故选B．
3．答案（7，0），（-1，0）；
（0，-7）
解析当y=0时，0=x²
-6x-7，解得x₁=7，x₂=-1，∴二次函数y=x²
-6x-7的图象与省轴的交点坐标是（7，0），（-1，0）．当x=0时．y=-7,∴二次函数y=x²
-6x-7的图象与y轴的交点坐标是（0，-7）．
4．答案x₁=-1，x₂=5
解析∵抛物线y=ax²
+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（5，0），∴方程ax²
+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁=-1，x₂=5．
5．答案-1<
3
解析∵抛物线的对称轴为直线x=1．而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0）,∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），∴当-1<
3时，不等式ax²
0．
6．解析
（1）方程ax²
+bx+c=2的根为x₁=x₂=2．
（2）当x<
1或x>
3时，y<
0，即ax²
0，
所以不等式ax²
0的解集为x<
7．C
由题中表格的数据可以看出最接近于0的数是0.04．它对应的x的值是1.2，故方程x²
+3x-5=0的一个近似根是1.2．故选C．
8．答案3.24<
解析∵当x=3.24时，y=-0.02<
0;
当z=3.25时，y=0.03>
0，∴方程ax²
+bx+c=0的一个解x的取值范围是3.24<
3.25.
1.B
因为抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0），所以抛物线的对称轴为直线，所以A选项的说法正确：
因为对称轴为x=-1，且抛物线开口向上，所以当x>
-1时．y随x的增大而增大，所以B选项的说法错误；
由题图知当-3<
0，所以C选项的说法正确：
由题图知方程ax²
+bx+c=0的两个根是-3，1，所以D选项的说法正确．故选B．
2.C
由题意可得，当x=1时，有a+2a-1+a-3>
0，解得a>
1,所以，所以这条抛物线的顶点一定在第三象限．故选C．
3.A
抛物线y=a（x-4）²
-4（a≠0）的对称轴为直线x=4,
∵抛物线在6<
7这一段位于x轴的上方．
∴抛物线在1<
2这一段位于x轴的上方，
又∵抛物线在2<
3这一段位于x轴的下方．
∴抛物线过点（2，0），
把（2，0）代入y=a（x-4）²
-4（n≠0）得4a-4=0，解得a=1．故选A．
4．答案p<
m<
n<
q
解析二次函数y=（x-1）²
（t≠0）的图象如图：
根据图象易知．p<
q．
5．答案2019
解析∵抛物线y=x²
-2018x+2019与x轴的两个交点为（m,0）与（n,0）,∴m²
-2018m+2019=0,n²
-2018n+2019=0,mn=2019,∴（m²
-2019n+2019）=-m．（-n）=mn=2019.
1．C
由题图得抛物线与石轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），所以方程ax²
+bx+e=0的根为x₁=-1，x₂=2．故选C．
3．B
当y=0时，X²
+x+1=0．∵△=1²
-4x1x1=-3<
0,∴一元二次方程x²
+x+1=0没有实数根，即抛物线y=x²
+x+1与x轴没有交点；
当x=0时，y=1，即抛物线y=x²
+x+1与y轴有一个
交点,∴抛物线y=x²
+x+1与两坐标轴的交点个数为1．故选B．
3．答案1<
解析由题图可看出，当1<
3时，二次函数y=ax²
+bx+c（Ⅱ≠0）的图象位于x轴上方，即y>
0，所以不等式ax²
0的解集为1<
如图，作x轴的平行线y=2．对于抛物线y=ax²
+bx+c（o，6，c为常数，a≠0），它与x轴的一个交点为（-1，0）．∵对称轴在y轴右侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（1，0）的右侧，故①不正确：
观察图象可知，当y=2时，x有两个值，即方程ax²
+bx+c=2有两个不相等的实数根，故②正确；
将（0，3）代入y=ax²
+bx+c中，得c=3，∴y=ax²
+bx+3．∴当x=1时，y=a+b+3．观察图象可知，当x=1时，y>
0，即a+b+3>
0，∴a+b>
-3；
∵当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴b=a+c，∴a+b=2a+c.∵抛物线开口向下，∴a<
0．∴a+b<
c=3，∴-3<
a+b<
3，结论③正确，故选C．
2．答案-1
解析∵函数y=x²
+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=2²
-4x1×
（-m）=0，解得m=-1.
3．答案x₁=-2，
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