三角函数及三角恒等变换测试题及答案Word格式文档下载.docx
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A、ω=1,φ=B、ω=1,φ=﹣
C、ω=2,φ=D、ω=2,φ=﹣
6、(5分)(2018•重庆)下列关系式中正确的是( )
A、sin11°
<cos10°
<sin168°
B、sin168°
<sin11°
C、sin11°
D、sin168°
7、(5分)(2018•山东)将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )
A、y=2cos2xB、y=2sin2x
C、D、y=cos2x
8、(5分)(2018•辽宁)设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( )
C、D、3
9、(5分)(2018•江西)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f()=﹣,则f(0)=( )
A、﹣B、﹣
10、(5分)(2018•广东)函数y=2cos2(x﹣)﹣1是( )
A、最小正周期为π的奇函数B、最小正周期为π的偶函数
C、最小正周期为的奇函数D、最小正周期为的偶函数
11、(5分)(2018•天津)设,,,则( )
A、a<b<cB、a<c<b
C、b<c<aD、b<a<c
12、(5分)已知函数f(x)=sin(2x﹣),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x+3a)恒成立,则a=( )
二、填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)
13、(4分)(2018•辽宁)已知f(x)=sin(ω>0),f()=f(),且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω= _________ .
14、(4分)(2018•四川)已知函数(ω>0)在单调增加,在单调减少,则ω= _________ .
15、(4分)(2007•四川)下面有5个命题:
①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π;
②终边在y轴上的角的集合是;
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有3个公共点;
④把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象;
⑤角θ为第一象限角的充要条件是sinθ>0
其中,真命题的编号是 _________ (写出所有真命题的编号)
16、(4分)若= _________ .
三、解答题(共7小题,满分74分)
17、(10分)(2018•四川)求函数y=7﹣4sinxcosx+4cos2x﹣4cos4x的最大值与最小值.
18、(10分)(2018•北京)已知函数.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期:
(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
19、(10分)(2018•陕西)如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°
,B点北偏西60°
的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°
且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?
20、(10分)(2018•浙江)已知函数,x∈R,A>0,.y=f(x)的部分图象,如图所示,P、Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及φ的值;
(Ⅱ)若点R的坐标为(1,0),,求A的值.
21、(10分)(2018•江苏)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:
m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.
(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,请据此算出H的值;
(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:
m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时,α﹣β最大?
22、(10分)(2018•广东)已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,其图象经过点.
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知,且,,求f(α﹣β)的值.
23、(14分)已知函数,
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调减区间;
(3)画出函数的图象,由图象研究并写出g(x)的对称轴和对称中心.
答案与评分标准
考点:
余弦函数的图象。
专题:
作图题;
数形结合。
分析:
由题意,求出方程对应的函数,画出函数的图象,如图,确定函数图象交点的个数,即可得到方程的根.
解答:
解:
方程|x|=cosx在(﹣∞,+∞)内根的个数,就是函数y=|x|,y=cosx在(﹣∞,+∞)内交点的个数,
如图,可知只有2个交点,
故选C
点评:
本题是基础题,考查三角函数的图象,一次函数的图象的画法,函数图象的交点的个数,就是方程根的个数,考查数形结合思想.
正弦函数的单调性;
三角函数的周期性及其求法;
三角函数的最值。
由函数f(x)的最小正周期为6π,根据周期公式可得ω=,且当x=时,f(x)取得最大值,代入可得,2sin(φ)=2,结合已知﹣π<φ≤π可得φ=可得,分别求出函数的单调增区间和减区间,结合选项验证即可
∵函数f(x)的最小正周期为6π,根据周期公式可得ω=,
∴f(x)=2sin(φ),
∵当x=时,f(x)取得最大值,∴2sin(φ)=2,
∵﹣π<φ≤π,∴φ=,∴,
由可得函数的单调增区间:
,
由可得函数的单调减区间:
结合选项可知A正确,
故选A.
本题主要考查了利用函数的部分图象求解函数的解析式,还考查了函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间的求解,属于对基础知识的考查.
C、2D、3
正弦函数的图象。
由题意可知函数在x=时确定最大值,就是,求出ω的值即可.
由题意可知函数在x=时确定最大值,就是,k∈Z,所以ω=6k+;
只有k=0时,ω=满足选项.
故选B
本题是基础题,考查三角函数的性质,函数解析式的求法,常考题型.
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式。
根据函数的图象,求出函数的周期,然后求出ω,确定A的值,根据(0.1)确定φ的值,求出函数的解析式,然后求出即可.
由题意可知A=1,T=,所以ω=2,函数的解析式为:
f(x)=Atan(ωx+φ)(因为函数过(0,1),所以,1=tanφ,所以φ=,
所以f(x)=tan(2x+)则f()=tan()=
本题是基础题,考查正切函数的图象的求法,确定函数的解析式的方法,求出函数值,考查计算能力.
y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义;
通过图象求出函数的周期,再求出ω,由(,1)确定φ,推出选项.
由图象可知:
T=π,∴ω=2;
(,1)在图象上,
所以2×
+φ=,φ=﹣.
故选D.
本题考查y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义,由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查视图能力,逻辑推理能力.
正弦函数的单调性。
先根据诱导公式得到sin168°
=sin12°
和cos10°
=sin80°
,再结合正弦函数的单调性可得到sin11°
<sin12°
<sin80°
从而可确定答案.
∵sin168°
=sin(180°
﹣12°
)=sin12°
cos10°
=sin(90°
﹣10°
)=sin80°
.
又∵y=sinx在x∈[0,]上是增函数,
∴sin11°
,即sin11°
本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用.考查基础知识的综合应用.
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换。
按照向左平移,再向上平移,推出函数的解析式,即可.
将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,
得到函数的图象,
再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x,
本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,考查图象变化,是基础题.
求出图象平移后的函数表达式,与原函数对应,求出ω的最小值.
将