东南大学信息学院DSP实验课程第三次实验报告剖析Word格式文档下载.docx

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（2）为偶对称，N为偶数；

的幅值关于成奇对称，不适合作高通。

（3）为奇对称，N为奇数；

的幅值关于成奇对称，不适合作高通和低通。

（4）为奇对称，N为偶数；

，不适合作低通。

（二）窗口法

窗函数设计线性相位FIR滤波器步骤:

（1）确定数字滤波器的性能要求：

临界频率，滤波器单位脉冲响应长度N；

（2）根据性能要求，合理选择单位脉冲响应的奇偶对称性，从而确定理想频率响应的幅频特性和相频特性；

（3）求理想单位脉冲响应，在实际计算中，可对按M（M远大于N）点等距离采样，并对其求IDFT得，用代替；

（4）选择适当的窗函数，根据求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应；

（5）求，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果。

窗函数的傅式变换的主瓣决定了过渡带宽。

的旁瓣大小和多少决定了在通带和阻带范围内波动幅度，常用的几种窗函数有：

（1）矩形窗（RectangleWindow）：

（2）汉宁（Hanning）窗，又称升余弦窗：

（3）汉明（Hamming）窗，又称改进的升余弦窗：

（4）布莱克曼（Blankman）窗，又称二阶升余弦窗：

（5）凯塞（Kaiser）窗：

其中，是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。

I0（·

）是第一类修正零阶贝塞尔函数。

若阻带最小衰减表示为，β的确定可采用下述经验公式：

（三）频率采样法

频率采样法是从频域出发，将给定的理想频率响应加以等间隔采样，然后以此作为实际FIR数字滤波器的频率特性的采样值，由通过IDFT可得有限长序列，然后进行DTFT或Z变换即可得。

（四）FIR滤波器的优化设计

FIR滤波器的优化设计是按照最大误差最小化准则，使所设计的频响与理想频响之间的最大误差，在通带和阻带范围均为最小，而且是等波动逼近的。

为了简化起见，在优化设计中一般将线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应的对称中心置于n=0处，此时，线性相位因子α=0。

令N=2M+1，则

如希望逼近一个低通滤波器，这里M，和固定为某个值。

在这种情况下有

定义一逼近误差函数：

为在希望的滤波器通带和阻带内算出的误差值，为加权函数，

应当等于比值，为通带波动，为阻带波动。

在这种情况下，设计过程要求在区间和的最大值为最小，它等效于求最小。

根据数学上多项式逼近连续函数的理论，用三角多项式逼近连续函数，在一定条件下存在最佳逼近的三角多项式，而且可以证明这个多项式是唯一的。

这一最佳逼近定理通常称作交替定理。

在逼近过程中，可以固定，，和，而改变，按照交替定理，首先估计出（M+2）个误差函数的极值频率，i=0,1,...,M+1，共计可以写出（M+2）个方程

式中表示峰值误差。

一般仅需求解出，接着便可用三角多项式找到一组新的极值频率点，并求出新的峰值误差。

依此反复进行，直到前、后两次值不变化为止，最小的即为所求的。

这一算法通常称作雷米兹（Remez）交替算法。

三、实验内容

（1）N=45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。

源程序：

clc,clear;

N=45;

W1=boxcar（N）;

[h1,w1]=freqz（W1,1）;

W2=hamming（N）;

[h2,w2]=freqz（W2,1）;

W3=blackman（N）;

[h3,w3]=freqz（W3,1）;

plot（w1/pi,20*log10（abs（h1））,'

-'

w2/pi,20*log10（abs（h2））,'

-.'

w3/pi,20*log10（abs（h3））,'

--'

）;

xlabel（'

归一化频率/pi'

ylabel（'

幅度/dB'

grid;

legend（'

Rectangle'

'

Hamming'

Blackman'

subplot（3,1,1）;

plot（w1/pi,20*log10（abs（h1）））;

title（'

矩形窗'

subplot（3,1,2）;

plot（w2/pi,20*log10（abs（h2）））;

汉明窗'

subplot（3,1,3）;

plot（w3/pi,20*log10（abs（h3）））;

布莱克曼窗'

运行结果：

分析与结论：

矩形窗函数具有最窄的主瓣宽度，但有最大的旁瓣峰值；

汉明窗函数的主瓣稍宽，而旁瓣较小；

布莱克曼窗函数则更甚之。

矩形窗设计的滤波器过渡带最窄，但是阻带最小衰减也最差；

布莱克曼窗设计的滤波器阻带衰减最好，过度带最宽，约为矩形窗设计的的三倍。

汉明窗设计的滤波器处于矩形窗和布莱克曼窗之间。

（2）N=15，带通滤波器的两个通带边界分别是，。

用汉宁窗设计此线性相位带通滤波器，观察它的实际3dB和20dB带宽。

N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N变化的影响。

N=15;

h=fir1（N-1,[0.3,0.5],'

bandpass'

hanning（N））;

[h1,w1]=freqz（h,1）;

subplot（2,1,1）;

N=15'

subplot（2,1,2）;

plot（w1/pi,unwrap（angle（h1）））;

相位'

N=45'

运行结果：

观察它的实际3dB和20dB带宽，发现:

N=15时，其3DB带宽约为0.2pi,20db带宽约为0.45pi；

N=45时，其3DB带宽约为0.16pi,20db带宽约为0.3pi

可见N增大，其3db带宽和20db带宽分别减小，滤波器特性变好，过渡带变陡，幅频曲线显示其通带较平缓，波动小，阻带衰减大。

相频特性曲线显示其相位随频率变化也变大。

（3）分别改用矩形窗和Blackman窗，设计

（2）中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点。

blackman（N））;

subplot（2,2,1）;

BlackmanN=15'

subplot（2,2,2）;

subplot（2,2,3）;

BlackmanN=45'

subplot（2,2,4）;

boxcar（N））;

BoxcarN=15'

BoxcarN=45'

同一N值，分别用矩形窗，汉宁窗，汉明窗，布莱克曼窗设计滤波器时，主瓣宽度逐渐增大,过渡带变宽，但阻带衰减性能变好；

N增加，主瓣变窄，旁瓣的分量增加，过渡带变陡，起伏震荡变密。

加窗处理对滤波器的频率响应会产生以下主要影响：

（1）使理想特性不连续的边沿加宽，形成一过渡带，过渡带的宽度取决于窗函数频谱的主瓣宽度。

（2）在过渡带两旁产生肩峰和余振，它们取决于窗函数频谱的旁瓣；

旁瓣越多，余振也越多；

旁瓣相对值越大，肩峰则越强。

（3）增加截断长度，只能缩小窗函数频谱的主瓣宽度而