高三最新 广东省潮州市饶平二中学年度第二Word格式文档下载.docx
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C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
6．已知直线l、m与平面、、满足，∥，且，则必有
A．且 B．且
C．∥且 D．∥且
7．若为△ABC的内心，且，则△ABC的形状为
A．等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.钝角三角形
8．有3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有两人在车厢内相遇的概率为
A．B．C．D．
9．已知点P是抛物线=2x上的动点，P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则|PA|+|PM|的最小值是
A．B．4C．D．5
10．已知方程的两根为，且的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第二部分非选择题（共100分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11．复数的虚部是________.
12．右图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头说明下一步是到哪一个框图。
阅读这个流程图，回答下列问题：
若，则输出的数是；
（2分）
若，，，则输出的数是．（用字母填空）（3分）
13．现有10张奖券，其中8张1元，2张5元，从中同时任取2张，表示所得金额，则=___________.
14．空间四边形的四条边的长均相等，且，，二面角为直二面角，则下列判断：
①；
②是正三角形；
③与成角；
④平面。
其中正确判断的序号是____（把所有正确判断的序号都填上）。
三、解答题：
本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的值域；
（2）求曲线在区间上各点处的切线的倾斜角的取值范围。
16．（本小题满分12分）
已知函数在上是递增函数。
（1）求函数的最小值。
（2）设且，求证：
17．（本小题满分14分）
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，，D为棱CC1上的一动点，M、N分别为的重心．
（I）求证：
；
（II）若点C在上的射影正好为M，
（ⅰ）求二面角C—AB—D的大小，
（ⅱ）求点C1到平面A1B1D的距离．
18．（本题满分14分）
某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）.
（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改
造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；
（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？
19．（本小题满分14分）
双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点F（c,0）（c＞0）的准线l与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|。
过点F的直线与双曲线交于P、Q两点。
（1）求双曲线的方程
（2）若=0，求直线PQ的方程。
20．（本小题满分14分）
已知是锐角，且，函数，数列的首项，
（1）求的表达式；
（2）求证：
（3）求证：
且
饶平二中高三数学综合测试
（一）
参考答案
每小题5分，共50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
11．________.12．；
（2分）（3分）
13．_______.14．___①②③_
15．解：
（1）
……4分
故的值域……6分
（2），……8分
由，可知，
则，故……12分
16．
（1）解：
，
由在上是递增函数，则，
即对恒成立，故，
经检验时，在上也是递增函数
又，故有，……4分
则
当且仅当，即时，……7分
（2）证明：
（反证法）假设，
，且在上是递增函数
，又，这与假设矛盾
故不成立，同理可证也不成立。
所以……12分
法二：
设，则
，且
，即故
注：
①可用反证法②可用定义法
17．解：
方法一（空间向量）
（1）如图建立空间直角坐标系，则
设
∵M、N分别为的重心
，
，即……6分
（2）平面ABD
，得，，
平面ABD法向量为，平面ABC法向量为
故，即二面角C—AB—D的大小为……11分
设平面法向量，
则，由解得
故……14分
方法二（几何法）
（1）连结并延长，分别交于，连结，
分别为的重心，则分别为的中点
在直三棱柱中，……5分
（2）
平面PCD
为二面角的平面角……10分
而在中
即
平面，平面平面
故在中点到DQ的距离即为点到平面的距离
18．解
（1）依题设，An=（500－20）+（500－40）+…+（500－20n）=490n－10n2；
……3分
Bn=500[（1+）+（1+）+…+（1+）]－600=500n－－100.……6分
（2）Bn－An=（500n－－100）－（490n－10n2）
=10n2+10n－－100=10[n（n+1）－－10].
设函数
则，即在上是增函数，……10分
当1≤n≤3时，n（n+1）－－10≤12－－10<
0；
当n≥4时，n（n+1）－－10≥20－－10>
0.
∴仅当n≥4时，Bn>
An.……13分
答：
至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技
术改造的累计纯利润。
……14分
19．解：
（1）由题意，设曲线的方程为=1（a＞0，b＞0）
由已知解得a=，c=3
所以双曲线的方程这=1……5分
（2）由（Ⅰ）知A（1，0），F（3，0），
当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x=3.此时,≠0,应舍去.
当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y=K（x–3）.
由方程组得
由一过点F的直线与双曲线交于P、Ｑ两点，
则－２≠０，即k≠，
由于△＝36-4（-2）（9+6）=48（+1）＞0，即k∈R.
∴k∈R且k≠（*） ……８分
设Ｐ（，），Ｑ（，），则
……9分
由直线PQ的方程得=k（-3），=k（-3）
于是=（-3）（-3）=[-3（+）+9]（3）
∵=0，∴（-1，）·
（-1，）=0
即-（+）+1+=0（4）
由
（1）、
（2）、（3）、（4）得
=0
整理得=∴k=满足（*）,
∴直线PQ的方程为x--3=0或x+-3=0……14分
20．
（1）解：
又即
……3分
，又，
，即……6分
（3）证明：
……8分
……11分
又……13分
故……14分
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