完整版函数的周期性练习题兼答案文档格式.docx
《完整版函数的周期性练习题兼答案文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《完整版函数的周期性练习题兼答案文档格式.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
为周期的周期函数.
7、
8、若函数y=f(x)满足f(x+a)=
(x∈R,a>
0),则f(x)为周期函数且4a是它的一个周期。
9、若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(b>
a)都对称,则f(x)为周期函数且2(b-a)是它的一个周期。
10、函数
的图象关于两点
、
都对称,则函数
11、函数
的图象关于
和直线
是以
12、若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称,则f(x)为周期函数且2
是它的一个周期。
13、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称,则f(x)为周期函数且4
14、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>
0),则f(x)为周期函数,6a是它的一个周期。
15、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(x∈R,T≠0),则f(
)=0.
函数的周期性练习题高一
一.选择题(共15小题)
1.定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=﹣f(x),f(x﹣2)=f(x+2)且x∈(﹣1,0)时,f(x)=2x+
,则f(log220)=( )
A.1B.
C.﹣1D.﹣
2.设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=﹣
,且当x∈[﹣3,﹣2]时,f(x)=4x,则f(107.5)=( )A.10B.
C.﹣10D.﹣
3.设偶函数f(x)对任意x∈R都有f(x)=﹣
且当x∈[﹣3,﹣2]时f(x)=4x,则f(119.5)=( )A.10B.﹣10C.
D.﹣
4.若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f
(1)=1,f
(2)=3,则f(8)﹣f(4)的值为( )A.﹣1B.1C.﹣2D.2
5.已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)=2x+log2x,则f(2015)=( )A.﹣2B.
C.2D.5
6.设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(﹣2,1]上的图象,则f(2014)+f(2015)=( )
A.3B.2C.1D.0
7.已知f(x)是定义在R上的偶函数,并满足:
,当2≤x≤3,f(x)=x,则f(5.5)=( )A.5.5B.﹣5.5C.﹣2.5D.2.5
8.奇函数f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=3x+
,则f(log354)=( )A.﹣2B.﹣
C.
D.2
9.定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)+f(x)=0,且周期是4,若f
(1)=5,则f(2015)( )A.5B.﹣5C.0D.3
10.f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=
,若f
(1)=﹣5,则
f(f(5))=( )A.﹣5B.
C.
D.5
11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=f(x﹣5),且0≤x≤5时,f(x)=4﹣x,则f(1003)=( )A.﹣1B.0C.1D.2
12.函数f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,当0≤x<2时f(x)=x2﹣x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为( )
A.6B.7C.8D.9
13.已知函数f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的奇函数,若对于任意的实数x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(2014)+f(﹣2015)+f(2016)的值为( )A.﹣1B.﹣2C.2D.1
14.已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=|2x2﹣4x+1|,则方程f(x)=
在[﹣3,4]解的个数( )A.4B.8C.9D.10
15.已知最小正周期为2的函数f(x)在区间[﹣1,1]上的解析式是f(x)=x2,则函数f(x)在实数集R上的图象与函数y=g(x)=|log5x|的图象的交点的个数是( )A.3B.4C.5D.6
二.填空题(共10小题)
16.已知定义在R上的函数f(x),满足f
(1)=
,且对任意的x都有
f(x+3)=
,则f(2014)= .
17.若y=f(x)是定义在R上周期为2的周期函数,且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=2x﹣1,则函数g(x)=f(x)﹣log5|x|的零点个数为 .
18.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
,则f(2013)的值为 .
19.定义在R上的函数f(x)的图象关于点(﹣
,0)对称,且满足f(x)=﹣f(x+
),f
(1)=1,f(0)=﹣2,则f
(1)+f
(2)+f(3)+…+f(2010)的值为= .
20.定义在R上的函数f(x)满足:
,当x∈(0,4)时,f(x)=x2﹣1,则f(2011)= .
21.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当﹣3≤x<﹣1时,f(x)=﹣(x+2)2,当﹣1≤x<3时,f(x)=x.则
f
(1)+f
(2)+f(3)+…+f(2012)= .
22.若函数f(x)是周期为5的奇函数,且满足f
(1)=1,f
(2)=2,则f(8)﹣f(14)= .
23.设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f
(2)>1,f(2014)=
,则实数a的取值范围是 .
24.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1﹣x),则
= .
25.若f(x+2)=
,则f(
+2)•f(﹣14)= .
三.解答题(共5小题)
26.设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒有f(x+2)=﹣f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x﹣x2
(1)求证:
f(x)是周期函数;
(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;
(3)计算:
f(0)+f
(1)+f
(2)+…+f(2004).
27.函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=3x﹣1.
(1)求f(x)在[﹣1,0]上的解析式;
(2)求
的值.
28.已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+4)=f(x),
当x∈[0,1]时,f(x)=2x﹣1.
(1)求f(x)在[﹣1,0)上的解析式;
(2)求f(
24)的值.
29.已知函数f(x)既是奇函数又是周期函数,周期为3,且x∈[0,1]时,f(x)=x2﹣x+2,求f(﹣2014)的值.
30.定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,
且当x∈(0,1)时,f(x)=2x+2﹣x.
(2)判断f(x)在(﹣2,﹣1)上的单调性,并给予证明.
函数的周期性练习题高一参考答案与试题解析
1.【解答】解:
∵定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=﹣f(x),
∴函数f(x)为奇函数
又∵f(x﹣2)=f(x+2)
∴函数f(x)为周期为4是周期函数
又∵log232>log220>log216
∴4<log220<5
∴f(log220)=f(log220﹣4)=f(log2
)=﹣f(﹣log2
)=﹣f(log2
)
又∵x∈(﹣1,0)时,f(x)=2x+
,
∴f(log2
)=1故f(log220)=﹣1故选C
2.【解答】解:
因为f(x+3)=﹣
,故有f(x+6)=﹣
=﹣
=f(x).函数f(x)是以6为周期的函数.
f(107.5)=f(6×
17+5.5)=f(5.5)=﹣
=
.故选B
3.【解答】解:
∵函数f(x)对任意x∈R都有f(x)=﹣
∴f(x+3)=﹣
则f(x+6)=f(x),
即函数f(x)的周期为6,
∴f(119.5)=f(20×
6﹣0.5)=f(﹣0.5)=﹣
又∵偶函数f(x),
当x∈[﹣3,﹣2]时,有f(x)=4x,
∴f(119.5)=﹣
.故选:
C.
4.【解答】解:
f(x)是R上周期为5的奇函数,f(﹣x)=﹣f(x),
∵f
(1)=﹣f(﹣1),可得f(﹣1)=﹣f
(1)=﹣1,
因为f
(2)=﹣f
(2),可得f(﹣2)=﹣f
(2)=﹣3,
∴f(8)=f(8﹣5)=f(3)=f(3﹣5)=f(﹣2)=﹣3,
f(4)=f(4﹣5)=f(﹣1)=﹣1,
∴f(8)﹣f(4)=﹣3﹣(﹣1)=﹣2,故选C;
5.【解答】解:
∵f(x)的周期为4,2015=4×
504﹣1,
∴f(2015)=f(﹣1),
又f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(2015)=﹣f
(1)=﹣21﹣log21=﹣2,故选:
A.
6.【解答】解:
由图象知f
(1)=1,f(﹣1)=2,
∵f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,
∴f(2014)+f(2015)=f
(1)+f(﹣1)=1+2=3,
故选:
A
7.【解答】解:
∵
,∴
=f(x)
∴f(x+4)=f(x),即函数f(x)的一个周期为4
∴f(5.5)=f(1.5+4)=f(1.5)
∵f(x)是定义在R上的偶函数
∴f(5.5)=f(1.5)=f(﹣1.5)=f(﹣1.5+4)=f(2.5)
∵当2≤x≤3,f(x)=x
∴f(2.5)=2.5
∴f(5.5)=2.5故选D
8.【解答】解:
∵f[(x+2)+2]=﹣f(x+2)=f(x),
∴f(x)是以4为周期的奇函数,
又∵
∴f(log354)=﹣2,故选:
9.【解答】解:
在R上的函数f(x)满足f(﹣x)+f(x)=0
则:
f(﹣x)=﹣f(x)
所以函数是奇函数
由于函数周期是4,
所以f(2015)=f(504×
4﹣1)=f(﹣1)=﹣f
(1)=﹣5故选:
B
10.【解答】解:
∵f(x+2)=
∴f(x+2+2)=
∴f(x)是以4为周期的函数
∴f(5)=f(1+4)=f
(1)=﹣5
f(f(5))=f(﹣5)=f(﹣5+4)=f(﹣1)
又∵f(﹣1)=
∴f(f(5))=﹣
故选B
11.【解答】解:
∵f(x+5)=f(x﹣5),
∴f(x+10)=f(x),则函数f(x)是周期为10的周期函数,
则f(1003)=f(1000+3)=f(3)=4﹣3=1,故选:
12.【解答】解:
当0≤x<2时,