第10课时 平面直角坐标系与函数.docx

第10课时 平面直角坐标系与函数.docx

《第10课时 平面直角坐标系与函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第10课时 平面直角坐标系与函数.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第10课时平面直角坐标系与函数

第三单元函数

第10课时平面直角坐标系与函数

命题点1平面直角坐标系中点的坐标（铜仁2015.14，黔东南州3考，黔西南州2考，毕节2014.27（3），安顺2考）

类型1根据已知点坐标确定未知点坐标

1.（2017六盘水19题5分）已知A（-2,1）,B（-6,0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶.黑棋C的坐标为（）.

第1题图

类型2点坐标的变换

2.（2017黔东南州11题4分）在平面直角坐标系中有一点A（-2,1）,将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为___________.

3.（2014黔西南州14题3分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为__________.

4.（2015铜仁14题4分）已知点P（3,a）关于y轴的对称点为Q（b,2），则ab＝_________.

5.（2016黔南州18题4分）在平面直角坐标系中，对平面内任一点（a,b）,若规定以下三种变换：

①△（a,b）=（-a,b）;②O（a,b）=（-a,-b）;

③Ω（a,b）=（a,-b）.按以上变换有：

△（O（1,2））=（1,-2）,那么O（Ω（3,4））=.

针对拓展

6.在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为（-3,3）,B点坐标为（2,0），则△ABO的面积为（）

A.15B.7.5C.6D.3

7.在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P′（2a+b,a+2b）关于原点对称，则a-b的值为_________.

8.探究：

小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1,y1）、P2（x2,y2），可通过构造直角三角形利用图①得到结论：

P1P2=，他还证明了线段P1P2的中点P（x,y）的坐标公式：

x=,y=.

运用：

（1）①已知点M（2，-1），N（-3，5），则线段MN长度为；

②直接写出以点A（2，2），B（-2,0）,C（3,-1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：

；

拓展：

（2）如图②，点P（2，n）在函数y=x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上.请在OL、x轴上分别找点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值.

第8题图

命题点2函数自变量的取值范围

（铜仁2016.14，黔东南州2014.12，黔西南州3考，安顺3考）

9.（2017六盘水8题4分）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）

A.x≥3B.x≥0C.x≤3D.x≤0

10.（2016黔南州7题4分）函数y=的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

11.（2015黔南州8题4分）函数y=+的自变量x的取值范围是（）

A.x≤3B.x≠4

C.x≥3且x≠4D.x≤3或x≠4

12.（2016安顺12题4分）函数y=中，自变量x的取值范围是____________.

命题点3分析判断函数图象（遵义2016.18，黔西南州2014.10，贵阳2016.9，黔南州2015.12）

【备考策略】

（1）根据实际问题判断函数图象时，需遵循以下几点：

①找起点：

结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到函数图象中找出对应点；②找特殊点：

即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：

判断函数的增减性；④看是否与坐标轴相交：

即此时另外一个量为0等.

（2）以几何图形为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路为设时间为t（或线段长为x），找因变量线段面积与t（或x）之间存在的函数关系，用含t（或x）的式子表示，再找相对应的函数图象，要注意是否需要分类讨论，根据自变量的取值范围.求分段函数解析式，判断函数图象.

类型1实际问题

13.（2016贵阳9题3分）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回到家.图中的折线段OA-AB-BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系.则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）

第13题图

14.（2016六盘水8题3分）为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗.下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（）

类型2面积问题（遵义2016；黔西南州2015.9；安顺2016.10）

15.（2015黔南州12题4分）如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x＝9时，点R应运动到（）

A.M处B.N处C.P处D.Q处

第15题图第16题图

16.（2015黔西南州9题4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA以1cm/s的速度向点A运动，同时动点Q从点C沿CB以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）

17.（2016安顺10题3分）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示.它由四个边长均为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG＝1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）

第17题图

18.（2016黔南州12题4分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至完全移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）

第18题图

19.（2016遵义18题4分）如图①，四边形ABCD中，AB∥CD,∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动.设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为__________.

第19题图

针对拓展

20.如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E、F.已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）

第20题图

答案

1.-1，1【解析】由点A（-2，1），B（-6，0）可确定坐标轴如解图所示，因此C的坐标为（-1，1）.

第1题解图

2.（1，-1）3.（2，－3）4.-65.（-3,4）

6.D【解析】由题意知OB＝2，该边的高为3，所以S△ABO=12×2×3=3.

7.1

8.解：

（1）①

②（-3,3）或（-1，-3）或（7,1）

【解法提示】如解图①，当从AB为对角线时，D′点坐标为（-3，3），当以AC为对角线时，D″点坐标为（7，1），当BC为对角线时，D点坐标为（-1，-3）.

第8题解图①

（3）如解图②，使△PEF的周长最小

第8题解图②

作法：

如解图②,过点P作OL的对称点P′，过P作x轴的对称点P；连接P′P″，分别交OL和x轴于E、F;

此时△PEF的周长为P′P″，取得最小值;

解：

∵PQ=n，OP是OL与x轴夹角的角平分线，

∴点P到OL的距离等于PQ，即

，

解得n=1或n=-4（舍），

∴P（2,1），

又∵点P是点P′、点P″的对称点，由对称点的特点，

得，P″（2,-1）,

∵kOL×kPP′=-1，得kPP′=,

又过P（2,1），由待定系数法求得，

lPP′为y=x+,

联立解方程组x，

得,

由中点坐标公式，易得P′（,）,

则P′P″=，

∴△PEF的周长的最小值为.

9.C10.B11.A12.x≤1且x≠-2.

13.B【解析】由图可知，OA段表示离家的距离s逐渐增大，AB段表示离家的距离s不变，BC段表示离家的距离s又逐渐减小，选项B中，妈妈从圆心出发，经过半圆又回到圆心，离家的距离变化正好符合函数图象.

14.A【解析】因为上升的国旗距离旗杆顶端的距离随着时间的增大越来越小，最后达到0，结合选项知只有A符合.

15.D【解析】△MNR面积的变化只是随着R点高的变化在改变，底边并不改变，当R在NP上运动时,y随x的增大而增大，到P点时，达到最大；从点P到点Q时，高不变，则面积不变；从点Q到点M，面积变小，∴当x=9时，点R运动到点Q处.

16.C【解析】根据题意可得CP=xcm，CQ=2xcm，则y=CP·CQ=x2.∵tCA==4s,tCB=3s,∴Q到B点时，P、Q停止运动，∴0≤x≤3.因此函数图象为开口向上的二次函数，且只在第一象限.

17.A【解析】∵每个小正方形的边长均为3米，AE=AF=x米，DG=1米，∴DE=（3-x）米，∴每个小正方形中阴影部分面积为x2+（3-x）×1=（x2-x+3）,于是每个小正方形种植花卉的面积（五边形面积）为9-（x2-x+3），∴y与x之间的函数关系为y=4×［9-（x2-x+3）]=-2x2+2x+30=-2（x-0.5）2+30.5（0

18.B【解析】大三角形的高为=，小三角形的高为.①当x≤1时，两个三角形重叠部分面积为小三角形的面积，∴y=×1×=；②当1＜x＜2时，重叠三角形的边长为2-x，高为，∴y=（2-x）×=（x-2）2；③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0.分析函数图象，可知B选项的图象符合题意.

19.5【解析】由题图②中的折线可知，当t=6时，P点运动到C点的位置，所以AB+BC=6×1＝6，当t=10时，P点运动到D点的位置，所以AB+BC+CD=10，∴CD=4，∵当P点运动到C点的位置时，

S△APD=S△ACD=AD·CD=AD×4=8,∴AD=4，如解图，过点B作BE⊥DC于点E，设AB=x,则BC=6-x,CE=4-x,BE=AD=4,在Rt△BEC中，（6-x）2=（4-x）2+42，解方程可得x=1,当P点是BC的中点时，△ADP的高=（AB+DC）=×（1+4）=，∴S△APD=×4×=5.

第19题解图

20.B【解析】∵点O是△ABC的内心，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∵EF∥BC,∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCB,∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO

∴OE=BE,OF=CF.故y=AE+EO+OF+AF=AB+AC=8-x,即y=8-x，故选择B.